Clase 10 Soluciones NCERT – Capítulo 14 Estadísticas – Ejercicio 14.1

Pregunta 1. Un grupo de estudiantes realizó una encuesta como parte de su programa de conciencia ambiental, en la que recopilaron los siguientes datos sobre la cantidad de plantas en 20 casas en una localidad. Encuentre el número medio de plantas por casa.

Número de plantas	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
Número de casas	1	2	1	5	6	2	3

¿Qué método usaste para encontrar la media y por qué?

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi ₎ para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: Ahora, multiplicaremos las marcas de clase por el número de veces que se han producido, es decir, por la frecuencia.

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula general para calcular la media

$\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

No. de Plantas (Intervalo de clases)	Nº de Casas (Frecuencia) (f _i )	marca de clase ( xi ₎	f _yo * x _yo
0-2	1	1	1
2-4	2	3	6
4-6	1	5	5
6-8	5	7	35
8-10	6	9	54
10-12	2	11	22
12-14	3	13	39
	Suma: ∑ f _i = 20		Suma: ∑ f _yo x _yo = 162

Ahora, después de crear esta tabla, podremos encontrar la media muy fácilmente:

$\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

= 16

= 8,1

Por tanto, llegamos a la conclusión de que el número de plantas por casa es 8,1. Dado que el valor numérico de la frecuencia (fi) y la marca de clase (xi) es pequeño, usamos el MÉTODO DIRECTO para encontrar el número medio de plantas por casa.

Pregunta 2. Considere la siguiente distribución de salarios diarios de 50 trabajadores de una fábrica.

Encuentre los salarios diarios medios de los trabajadores de la fábrica usando un método apropiado.

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: En este caso, el valor del punto medio (xi) es muy grande, así que supongamos el valor medio, A = 150, y el intervalo de clase es h = 20.

tu _yo = (x _yo – A)/h

=> u _i = (xi – 150)/20

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula de la media supuesta para calcular la media

$\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Salarios diarios (Intervalo de clases)	Numero de trabajadores frecuencia	Punto medio (x _i )	tu _yo = (x _yo – 150)/20	si _yo tu _yo
100-120	12	110	-2	-24
120-140	14	130	-1	-14
140-160	8	150	0	0
160-180	6	170	1	6
180-200	10	190	2	20
Total	Suma ∑f _i = 50			Suma ∑f _yo tu _yo = -12

Entonces, la fórmula para encontrar la media es:

Media = $\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

= 150 + (20 × -12/50)

= 150 – 4,8

= 145,20

Por lo tanto, salario medio diario de los trabajadores = Rs. 145.20.

Pregunta 3. La siguiente distribución muestra la asignación diaria de bolsillo de los niños de una localidad. La asignación de bolsillo media es Rs 18. Encuentre la frecuencia faltante f.

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: Ahora, multiplicaremos las marcas de clase por el número de veces que se han producido, es decir, por la frecuencia. Como falta cierta frecuencia y tenemos un número impar de intervalos de clase, asumiremos la marca de clase media como nuestra media supuesta (A).

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula general para calcular la media

$\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Intervalo de clases	Número de hijos (f _i )	Punto medio (x _i )	arreglar _yo x _yo
11-13	7	12	84
13-15	6	14	84
15-17	9	dieciséis	144
17-19	13	18 = un	234
19-21	F	20	20f
21-23	5	22	110
23-25	4	24	96
Total	∑ f _yo = 44 + f		Suma ∑f _i x _i = 752 + 20f

La fórmula media es

Media = $\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

= (752 + 20f)/(44 + f)

Ahora sustituya los valores e iguale para encontrar la frecuencia que falta (f)

⇒ 18 = (752 + 20f)/(44 + f)

⇒ 18(44 + f) = (752 + 20f)

⇒ 792 + 18f = 752 + 20f

⇒ 792 + 18f = 752 + 20f

⇒ 792 – 752 = 20f – 18f

⇒ 40 = 2f

⇒ f = 20

Entonces, la frecuencia faltante, f = 20.

Pregunta 4. Treinta mujeres fueron examinadas en un hospital por un médico y el número de latidos del corazón por minuto se registró y resumió de la siguiente manera. Encuentre los latidos cardíacos medios por minuto para estas mujeres, eligiendo un método adecuado.

Número de latidos del corazón por minuto	65-68	68-71	71-74	74-77	77-80
Número de mujeres	2	4	3	8	7

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: En este caso, el valor del punto medio (xi) es muy grande, así que supongamos el valor medio, A = 75,5 y el tamaño de la clase es h = 3.

re _yo = (x _yo – A)

=> re _yo = (x _yo – 75.5)

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula de la media supuesta para calcular la media

$\large \overline{x}=A+\frac{\sum f_id_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Intervalo de clases	Número de mujeres (f _i )	Punto medio (x _i )	re = (x _yo_– 75.5)	si _yo si _yo
65-68	2	66.5	-9	-18
68-71	4	69.5	-6	-24
71-74	3	72.5	-3	-9
74-77	8	75,5 = A	0	0
77-80	7	78.5	3	21
80-83	4	81.5	6	24
83-86	2	84.5	9	18
	Suma ∑f _i = 30			Suma ∑f _yo tu _yo = 12

Media = $\large \overline{x}=A+\frac{\sum f_id_i}{\sum f_i}$

= 75,5 + (12/30)

= 75,5 + 2/5

= 75,5 + 0,4

= 75,9

Por lo tanto, la media de latidos cardíacos por minuto para estas mujeres es 75,9

Pregunta 5. En un mercado minorista, los vendedores de frutas vendían mangos guardados en cajas de embalaje. Estas cajas contenían cantidades variables de mangos. La siguiente fue la distribución de los mangos según el número de cajas.

Número de mangos	50-52	53-55	56-58	59-61	62-64
Número de cajas	15	110	135	115	25

Encuentre la cantidad media de mangos guardados en una caja de embalaje. ¿Qué método para encontrar la media elegiste?

Solución:

Paso 1: en la tabla anterior, encontramos que los intervalos de clase no son continuos y, por lo tanto, para convertirlos en un conjunto continuo de datos, agregamos 0,5 al límite superior y restamos 0,45 del límite inferior, ya que la brecha entre dos intervalos es 1. Entonces encuentre el punto medio usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: En este caso, supongamos el valor medio, A = 57 y el tamaño de la clase es h = 3.

Paso 3: Dado que los valores de frecuencia son grandes, estamos utilizando el MÉTODO DE DESVIACIÓN DE ESCALONES.

$\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Intervalo de clases	Número de cajas (f _i )	Punto medio (x _i )	re _yo = x _yo – A	tu _yo =(x _yo – A)/h	si _yo tu _yo
49,5-52,5	15	51	-6	-2	-30
52,5-55,5	110	54	-3	-1	-110
55,5-58,5	135	57 =A	0	0	0
58,5-61,5	115	60	3	1	115
61,5-64,5	25	63	6	2	50
	Suma ∑f _i = 400				Suma ∑f _yo tu _yo = 25

Media = $\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

= 57 + 3 * (25/400)

= 57 + 0,1875

= 57,19

Por lo tanto, el número medio de mangos guardados en una caja de embalaje es 57,19

Pregunta 6. La siguiente tabla muestra el gasto diario en alimentos de 25 hogares en una localidad. Encuentre el gasto medio diario en alimentos mediante un método adecuado.

Gasto diario (en ₹)	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350
Número de hogares	4	5	12	2	2

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: En este caso, el valor del punto medio (xi) es muy grande, así que asumamos el valor medio, A = 225 y el tamaño de la clase es h = 50.

re _yo = (x _yo – A)

=> re _yo = (x _yo – 225)

tu _yo = (x _yo – A)/h

=> tu _yo = (x _yo – 225)/50

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula de desviación escalonada para calcular la media

$\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Intervalo de clases	Número de hogares (f _i )	Punto medio (x _i )	re _yo = x _yo – A	tu _yo = re _yo /50	si _yo tu _yo
100-150	4	125	-100	-2	-8
150-200	5	175	-50	-1	-5
200-250	12	225 = A	0	0	0
250-300	2	275	50	1	2
300-350	2	325	100	2	4
	Suma ∑f _i = 25				Suma ∑f _yo tu _yo = -7

Media = $\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

= 225 + 50 (-7/25)

= 225 – 14

= 211

Por lo tanto, el gasto medio diario en alimentos es ₹ 211

Pregunta 7. Para conocer la concentración de SO ₂ en el aire (en partes por millón, es decir, ppm), se recolectaron los datos de 30 localidades de una determinada ciudad y se presentan a continuación:

Concentración de SO ₂ (en ppm)	Frecuencia
0.00-0.04	4
0,04-0,08	9
0,08-0,12	9
0,12-0,16	2
0,16-0,20	4
0,20-0,24	2

Encuentre la concentración media de SO ₂ en el aire.

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: Ahora, multiplicaremos las marcas de clase por el número de veces que se han producido, es decir, por la frecuencia.

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula general para calcular la media

$\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Concentración de SO ₂ (en ppm)	Frecuencia (f _i )	Punto medio (x _i )	arreglar _yo x _yo
0.00-0.04	4	0.02	0.08
0,04-0,08	9	0.06	0.54
0,08-0,12	9	0.10	0.90
0,12-0,16	2	0.14	0.28
0,16-0,20	4	0.18	0.72
0,20-0,24	2	0.22	0.44
	Suma ∑f _i = 30		Suma ∑f _yo x _yo = 2.96

La fórmula para encontrar la media es

Media = $\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

= 2,96/30

= 0,099 ppm

Por tanto, la concentración media de SO ₂ en el aire es de 0,099 ppm.

Pregunta 8. Un maestro de clase tiene el siguiente registro de ausencia de 40 estudiantes de una clase durante todo el período. Encuentre el número medio de días que un estudiante estuvo ausente.

Número de días	0-6	6-10	10-14	14-20	20-28	28-38	38-40
Numero de estudiantes	11	10	7	4	4	3	1

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: Ahora, multiplicaremos las marcas de clase por el número de veces que se han producido, es decir, por la frecuencia.

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula general para calcular la media

$\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Intervalo de clases	Frecuencia (f _i )	Punto medio (x _i )	arreglar _yo x _yo
0-6	11	3	33
6-10	10	8	80
10-14	7	12	84
14-20	4	17	68
20-28	4	24	96
28-38	3	33	99
38-40	1	39	39
	Suma ∑f _i = 40		Suma ∑f _i x _i = 499

La fórmula media es,

Media = $\large \overline{x}=\frac{\sum f_ix_i}{\sum f_i}$

= 499/40

= 12,48 días

Por lo tanto, el número medio de días que un estudiante estuvo ausente = 12,48.

Pregunta 9. La siguiente tabla da la tasa de alfabetización (en porcentaje) de 35 ciudades. Encuentre la tasa media de alfabetización.

Tasa de alfabetización (en %)	45-55	55-65	65-75	75-85	85-95
Número de ciudades	3	10	11	8	3

Solución:

Paso 1: Averigüemos la marca de clase (xi) para los siguientes intervalos de clase usando la fórmula

Marca de clase = (Límite de clase superior + Límite de clase inferior)/2

Paso 2: En este caso, el valor del punto medio (xi) es muy grande, así que asumamos el valor medio, A = 70 y el tamaño de la clase es h = 10.

re _yo = (x _yo – A)

=> re _yo = (x _yo – 70)

tu _yo = (x _yo – A)/h

=> tu _yo = (x _yo – 70)/10

Paso 3: ahora aplicaremos la fórmula de desviación escalonada para calcular la media

$\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

Ahora, veamos la solución detallada:

Intervalo de clases	Frecuencia (f _i )	Marca de clase (x _i )	di = x _yo – un	tu _yo = re _yo / h	si _yo tu _yo
45-55	3	50	-20	-2	-6
55-65	10	60	-10	-1	-10
65-75	11	70 = un	0	0	0
75-85	8	80	10	1	8
85-95	3	90	20	2	6
	Suma ∑f _i = 35				Suma ∑f _yo tu _yo = -2

Asi que,

Media = $\large \overline{x}= A + h \frac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}$

= 70 + (-2/35) × 10

= 69,42

Por lo tanto, la tasa media de alfabetización = 69,42%.

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Artículo escrito por codewithdutta y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. Un grupo de estudiantes realizó una encuesta como parte de su programa de conciencia ambiental, en la que recopilaron los siguientes datos sobre la cantidad de plantas en 20 casas en una localidad. Encuentre el número medio de plantas por casa.

¿Qué método usaste para encontrar la media y por qué?

Pregunta 2. Considere la siguiente distribución de salarios diarios de 50 trabajadores de una fábrica.

Encuentre los salarios diarios medios de los trabajadores de la fábrica usando un método apropiado.

Pregunta 3. La siguiente distribución muestra la asignación diaria de bolsillo de los niños de una localidad. La asignación de bolsillo media es Rs 18. Encuentre la frecuencia faltante f.

Pregunta 4. Treinta mujeres fueron examinadas en un hospital por un médico y el número de latidos del corazón por minuto se registró y resumió de la siguiente manera. Encuentre los latidos cardíacos medios por minuto para estas mujeres, eligiendo un método adecuado.

Pregunta 5. En un mercado minorista, los vendedores de frutas vendían mangos guardados en cajas de embalaje. Estas cajas contenían cantidades variables de mangos. La siguiente fue la distribución de los mangos según el número de cajas.

Encuentre la cantidad media de mangos guardados en una caja de embalaje. ¿Qué método para encontrar la media elegiste?

Pregunta 6. La siguiente tabla muestra el gasto diario en alimentos de 25 hogares en una localidad. Encuentre el gasto medio diario en alimentos mediante un método adecuado.

Pregunta 7. Para conocer la concentración de SO 2 en el aire (en partes por millón, es decir, ppm), se recolectaron los datos de 30 localidades de una determinada ciudad y se presentan a continuación:

Encuentre la concentración media de SO 2 en el aire.

Pregunta 8. Un maestro de clase tiene el siguiente registro de ausencia de 40 estudiantes de una clase durante todo el período. Encuentre el número medio de días que un estudiante estuvo ausente.

Pregunta 9. La siguiente tabla da la tasa de alfabetización (en porcentaje) de 35 ciudades. Encuentre la tasa media de alfabetización.

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Pregunta 7. Para conocer la concentración de SO ₂ en el aire (en partes por millón, es decir, ppm), se recolectaron los datos de 30 localidades de una determinada ciudad y se presentan a continuación:

Encuentre la concentración media de SO ₂ en el aire.