Pregunta 1: ¿Puede un poliedro tener por caras
(i) 3 triángulos? (ii) 4 triángulos? (iii) un cuadrado y cuatro triángulos?
Solución:
(i) 3 triángulos: No, porque el poliedro debe tener un mínimo de 4 caras, es decir, todas las aristas deben encontrarse en los vértices.
(ii) 4 triángulos: Sí, ya que todas las aristas se unen en los vértices y tiene cuatro caras triangulares.
(iii) un cuadrado y cuatro triángulos: Sí, porque las ocho aristas se unen en los vértices que tienen una cara cuadrada y cuatro caras triangulares.
Pregunta 2: ¿Es posible tener un poliedro con cualquier número de caras? (Pista: Piensa en una pirámide).
Solución:
Sí, es posible tener un poliedro con cualquier cara dada solo si el número de caras es mayor o igual a cuatro.
Pregunta 3: ¿Cuáles son prismas entre los siguientes?
Solución:
Los prismas entre las imágenes dadas son
(ii) Lápiz sin punta
(iv) Una caja.
Pregunta 4: (i) ¿En qué se parecen los prismas y los cilindros? (ii) ¿En qué se parecen las pirámides y los conos?
Solución:
(i) Si el número de lados de un prisma aumenta hasta cierto punto, entonces el prisma tomará la forma de un cilindro, es decir, un prisma con una base circular.
(ii) Si el número de lados de la pirámide aumenta en la misma medida, entonces la pirámide se convierte en un cono, es decir, una pirámide con una base circular.
Pregunta 5: ¿Es lo mismo un prisma cuadrado que un cubo? Explique.
Solución:
Sí, un prisma cuadrado puede ser lo mismo que un cubo, pero si la altura del prisma es mayor que puede ser paralelepípedo.
Pregunta 6: Verifique la fórmula de Euler para estos sólidos.
(i)
(ii)
Solución:
(i) No. de Caras (F) = 7
Nº de vértices (V) = 10
Nº de aristas (E) = 15
Usando la fórmula de Euler: F + V – E = 2 y sustituyendo los valores, obtenemos
⇒ 7 + 10 – 15 = 2
⇒ 2 = 2
Por lo tanto, se verifica la fórmula de Euler.
(ii) No. de Caras (F) = 9
Nº de vértices (V) = 9
Nº de aristas (E) = 16
Usando la fórmula de Euler: F + V – E = 2 y sustituyendo los valores, obtenemos
⇒ 9 + 9 – 16 = 2
⇒ 2 = 2
Por lo tanto, se verifica la fórmula de Euler.
Pregunta 7: Utilizando la fórmula de Euler encuentra la incógnita.
| Caras | ? | 5 | 20 |
| vértices | 6 | ? | 12 |
| Bordes | 12 | 9 | ? |
Solución:
(i)
No. de Caras (F) = F
Nº de vértices (V) = 6
Nº de aristas (E) = 12
Usando la fórmula de Euler: F + V – E = 2 y sustituyendo los valores, obtenemos
⇒ F + 6 – 12 = 2
⇒ F = 2 + 6
⇒ F = 8
Por lo tanto, No. de Caras (F) = 8
(ii)
No. de Caras (F) = 5
Nº de vértices (V) = V
Nº de aristas (E) = 9
Usando la fórmula de Euler: F + V – E = 2 y sustituyendo los valores, obtenemos
⇒ 5 + V – 9 = 2
⇒ mi = 2 + 4
⇒ mi = 6
Por lo tanto, No. de Vértices (V) = 6
(iii)
No. de caras (F) = 20
Nº de vértices (V) = 12
No. de Bordes (E) = E
Usando la fórmula de Euler: F + V – E = 2 y sustituyendo los valores, obtenemos
⇒ 20 + 12 – E = 2
⇒ Mi = 32 – 2
⇒ E = 30
Por lo tanto, No. de Aristas (E) = 30
Pregunta 8: ¿Puede un poliedro tener 10 caras, 20 aristas y 15 vértices?
Solución:
Dado que todo poliedro satisface la fórmula de Euler, se comprueba si el poliedro puede tener 10 caras, 20 aristas y 15 vértices.
No. de caras (F) = 10
Nº de vértices (V) = 15
Nº de aristas (E) = 20
Usando la fórmula de Euler: F + V – E = 2 y sustituyendo los valores, obtenemos
⇒ 10 + 15 – 20 = 2
⇒ -5 = 2
Como la fórmula de Euler no se cumple, el poliedro no puede tener 10 caras, 20 aristas y 15 vértices.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA