Pregunta 1. Un campo cuadrado y un campo rectangular con las medidas dadas en la figura tienen el mismo perímetro. ¿Qué campo tiene un área más grande?
Solución:
Dado,
Lado de un cuadrado = 60 m
Longitud, l = 80 m
Según pregunta,
Perímetro de campo rectangular = Perímetro de campo cuadrado
Según fórmula,
2(l + b) = 4 × Lado
2(80 + b) = 4 × 60
160 + 2b = 240
b = 40
Por lo tanto, el ancho del rectángulo es de 40 m.
Ahora, Área del campo cuadrado = (lado) 2 = (60) 2 = 3600 m 2
Y Área del campo Rectangular = largo × ancho = 80 × 40 = 3200 m 2
Por lo tanto, el área del campo cuadrado es mayor.
Pregunta 2. La Sra. Kaushik tiene una parcela cuadrada con la medida que se muestra en la figura. Quiere construir una casa en medio de la parcela. Un jardín se desarrolla alrededor de la casa. Encuentre el costo total de desarrollar un jardín alrededor de la casa a razón de Rs. 55 por m 2 .
Solución:
Dado,
Lado de un cuadrado = 25 m
Según fórmula,
Área de terreno cuadrado = cuadrado de un lado = (lado) 2 = (25) 2 = 625
Por lo tanto, el área de una parcela cuadrada es de 625 m 2
Longitud de la casa = 20 m y
Ancho de la casa = 15 m
Área de la casa = largo × ancho = 20 × 15 = 300 m 2
Área de jardín = Área de terreno cuadrado – Área de casa = 625 – 300 = 325 m 2
Por lo tanto, el costo por unidad de hacer un jardín es de Rs. 55
Costo total de desarrollar el jardín de 325 m2 = Rs. 55 × 325 = Rs. 17,875
Pregunta 3. La forma de un jardín es rectangular en el medio y semicircular en los extremos como se muestra en el diagrama. Halla el área y el perímetro de este jardín [La longitud del rectángulo es 20 – (3,5 + 3,5 metros)]
Solución:
Dado,
Longitud total = 20 m
Diámetro del semicírculo = 7 m
Por lo tanto, Radio del semicírculo = 7/2 = 3,5 m
Longitud del campo rectangular = 20 – (3,5 + 3,5) = 20 – 7 = 13 m
Ancho del campo rectangular = 7 m
Área de terreno rectangular = l × b = 13 × 7= 91m 2
Área de dos semicírculos = 2 × (1/2) × pi × r 2
= 2 × (1/2) × 22/7 × 3,5 × 3,5
= 38,5 m 2
Área de jardín = 91 + 38,5 = 129,5 m 2
Ahora Perímetro de dos semicírculos = 2.pi.r = 2 × (22/7) × 3.5 = 22 m
Por lo tanto, Perímetro del jardín = 22 + 13 + 13 = 48 m
Pregunta 4. Una baldosa para piso tiene la forma de un paralelogramo cuya base es de 24 cm y la altura correspondiente es de 10 cm. ¿Cuántas baldosas de este tipo se requieren para cubrir un piso de 1080 m 2 de área ? [Si es necesario, puede dividir los mosaicos de la forma que desee para rellenar las esquinas]
Solución:
Dado,
Base de loseta = 24 cm = 0,24 m
Altura correspondiente de una baldosa de suelo = 10 cm = 0,10 m
Ahora Área de loseta del piso = Base × Altitud = 0.24 × 0.10 = 0.024
El área de la baldosa del piso es de 0,024 m 2
Número de losetas necesarias para cubrir el piso = Área del piso/Área de una loseta = 1080/0.024 = 45000 losetas
Por lo tanto, se requieren 45000 baldosas para cubrir el piso.
Pregunta 5. Una hormiga está moviendo algunos pedazos de comida de diferentes formas esparcidos por el piso. ¿Para qué pieza de comida la hormiga tendría que dar una vuelta más larga? Recuerda, la circunferencia de un círculo se puede obtener usando la expresión C = 2.pi.r, donde r es el radio del círculo.
Solución:
(a)
Radio = Diámetro/2 = 2,8/2 cm = 1,4 cm
Circunferencia del semicírculo = pi.r = (22/7)×1.4 = 4.4
La circunferencia del semicírculo es de 4,4 cm.
Distancia total recorrida por la hormiga = Circunferencia del semicírculo + Diámetro = 4,4 + 2,8 = 7,2 cm
(b)
Diámetro del semicírculo = 2,8 cm
Radio = Diámetro/2 = 2,8/2 = 1,4 cm
Circunferencia del semicírculo = r = (22/7) × 1,4 = 4,4 cm
Distancia total recorrida por la hormiga= 1,5 + 2,8 + 1,5 + 4,4 = 10,2 cm
(C)
Diámetro del semicírculo = 2,8 cm
Radio = Diámetro/2 = 2,8/2 = 1,4 cm
Circunferencia del semicírculo = pi.r = (22/7) × 1,4 = 4,4 cm
Distancia total recorrida por la hormiga = 2 + 2 + 4,4 = 8,4 cm
Después de analizar los resultados de tres figuras, llegamos a la conclusión de que para la pieza de comida de la figura (b), la hormiga tardaría más tiempo.
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Artículo escrito por Akanksha_Rai y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA