Pregunta 1. La forma de la superficie superior de una mesa es un trapecio. Calcula su área si sus lados paralelos miden 1 m y 1,2 m y la distancia perpendicular entre ellos es 0,8 m.
Solución:
Un lado paralelo del trapecio (a) = 1 m
Y segundo lado (b) = 1.2 m y
altura (h) = 0,8 m
Área de la superficie superior de la mesa = (½) × (a + b)h
= (½) × (1 + 1,2)0,8
= (½) × 2,2 × 0,8
= 0,88
El área de la superficie superior de la mesa es de 0,88 m 2 .
Pregunta 2. El área de un trapecio es de 34 cm 2 y la longitud de uno de los lados paralelos es de 10 cm y su altura es de 4 cm Encuentra la longitud del otro lado paralelo.
Solución:
Sea la longitud del otro lado paralelo b.
Longitud de un lado paralelo, a = 10 cm
altura, (h) = 4 cm y
el area de un trapecio es 34 cm2
Fórmula para, Área del trapecio = (1/2) × (a + b)h
34 = ½(10 + segundo) × 4
34 = 2 × (10 + segundo)
Después de simplificar, b = 7
Por lo tanto, otro lado paralelo requerido es de 7 cm.
Pregunta 3. La longitud de la cerca de un campo en forma de trapecio ABCD es de 120 m. Si BC = 48 m, CD = 17 m y AD = 40 m, encuentre el área de este campo. El lado AB es perpendicular a los lados paralelos AD y BC.
Solución:
Dado: BC = 48 m, CD = 17 m,
AD = 40 m y perímetro = 120 m
∵ Perímetro del trapecio ABCD
= AB + BC+ CD + DA
120 = AB + 48 + 17 + 40
120 = AB = 105
AB = 120 – 105 = 15 m
Ahora, Área del campo = (½) × (BC+ AD) × AB
= (½) × (48 + 40) × 15
= (½) × 88 × 15
= 660
Por lo tanto, el área del campo ABCD es 660m 2
Pregunta 4. La diagonal de un campo con forma de cuadrilátero mide 24 my las perpendiculares que caen sobre él desde los vértices opuestos restantes son 8 my 13 m. Encuentra el área del campo.
Solución:
Considere, h1 = 13 m, h2 = 8 m y AC = 24 m
Área del cuadrilátero ABCD = Área del triángulo ABC+ Área del triángulo ADC
= ½(bh1) + ½(bh2)
= ½ × b(h1 + h2) = (½) × 24 × (13 + 8)
= (½) × 24 × 21 = 252
Por lo tanto, el área requerida del campo es de 252 m 2
Pregunta 5. Las diagonales de un rombo miden 7,5 cm y 12 cm. Encuentra su área.
Solución:
Dado: d1 = 7,5 cm y d2 = 12 cm
Sabemos que,Área del rombo = (½) × d1 × d2 = (½) × 7.5 × 12 = 45
Por lo tanto, el área del rombo es de 45 cm 2 .
Pregunta 6. Halla el área de un rombo cuyo lado mide 5 cm y cuya altura es 4,8 cm. Si una de las diagonales mide 8 cm, encuentra la longitud de la otra diagonal.
Solución:
Dado que un rombo es también una especie de paralelogramo.
Fórmula para Área de rombo = Base × Altitud
Poniendo valores, tenemos
Área del rombo = 6 × 4 = 24
el area del rombo es 24 cm2
Además, fórmula para el área del rombo = (½) × d1d2
Después de sustituir los valores, obtenemos
24 = (½) × 8 × d2
d2 = 6
Por lo tanto, la longitud de la otra diagonal es de 6 cm.
Pregunta 7. El suelo de un edificio consta de 3000 baldosas que tienen forma de rombo y cada una de sus diagonales mide 45 cm y 30 cm de largo. Encuentre el costo total de pulir el piso, si el costo por m 2 es Rs. 4.
Solución:
Longitud de una diagonal, d1 = 45 cm y d2= 30 cm
∵ Área de una loseta = (½)d1d2 = (½) × 45 × 30 = 675
El área de una baldosa es de 675 cm 2
El área de 3000 mosaicos es
= 675 × 3000
= 2025000cm2
= 2025000/10000
= 202,50 m2 [∵ 1m2 = 10000 cm2]
∵ Costo de pulir el piso por metro cuadrado = 4
Costo de pulir el piso por 202,50 metros cuadrados = 4 × 202,50 = 810
Por lo tanto, el costo total de pulir el piso es Rs. 810.
Pregunta 8. Mohan quiere comprar un campo en forma de trapecio . Su lado junto al río es paralelo y el doble del lado junto al camino. Si el área de este campo es de 10500 m 2 y la distancia perpendicular entre los dos lados paralelos es de 100 m, encuentre la longitud del lado a lo largo del río.
Solución:
Distancia perpendicular (h) = 100 m (Dado)
Área del campo en forma de trapecio = 10500 m2 (Dado)
Sea el lado a lo largo del camino ‘x’ m y el lado a lo largo del río = 2x m
Área del campo del trapecio = (½) × (a + b) × h
10500 = (½) × (x + 2x) × 100
10500 = 3x × 50
Después de simplificar, tenemos x = 70, lo que significa que el lado a lo largo del río es de 70 m
Por lo tanto, el lado a lo largo del río = 2x = 2(70) = 140 m.
Pregunta 9. La superficie superior de una plataforma elevada tiene la forma de un octágono regular como se muestra en la figura. Encuentra el área de la superficie octogonal.
Solución:
Octágono de ocho lados iguales, cada uno de 5 m. (dado)
Divida el octágono como se muestra en la siguiente figura, 2 trapecios cuyos lados paralelos y perpendiculares miden 11 m y 4 m respectivamente y el tercero es un rectángulo que tiene una longitud y un ancho de 11 m y 5 m respectivamente.
Ahora, Área de dos trapecios = 2 [(½) × (a + b) × h]
= 2 × (½) × (11 + 5 ) × 4
= 4 × 16 = 64
El área de dos trapecios es 64 m 2
Además, el área del rectángulo = largo × ancho
= 11 × 5 = 55
El área del rectángulo es 55 m 2
Área total del octágono = 64 + 55
= 119 m 2
Pregunta 10. Hay un parque de forma pentagonal como se muestra en la figura.
Para encontrar su área, Jyoti y Kavita la dividieron de dos maneras diferentes. Halla el área de este parque usando ambos sentidos. ¿Puede sugerir alguna otra forma de encontrar su área?
Solución:
Primera forma: por el diagrama de Jyoti,
Área del pentágono = Área del trapecio ABCP + Área del trapecio AEDP
= (½)(AP + BC) × CP + (1/2) × (ED + AP) × DP
= (½)(30 + 15) × CP + (1/2) × (15 + 30) × DP
= (½) × (30 + 15) × (CP + PD)
= (½) × 45 × CD
= (1/2) × 45 × 15
= 337,5 m2
El área del pentágono es 337,5 m 2
Segunda forma: por el diagrama de Kavita
Aquí, un AM perpendicular dibujado a BE.
AM = 30 – 15 = 15 m
Área del pentágono = Área del triángulo ABE + Área del cuadrado BCDE (de la figura de arriba)
= (½) × 15 × 15 + (15 × 15)
= 112,5 + 225,0
= 337,5
Por lo tanto, el área total del parque en forma de pentágono = 337,5 m2
Pregunta 11. El Diagrama del marco de imagen adyacente tiene dimensiones exteriores = 24 cm × 28 cm y dimensiones interiores 16 cm × 20 cm. Encuentra el área de cada sección del marco, si el ancho de cada sección es el mismo.
Solución:
Divida la figura dada en 4 partes, como se muestra a continuación:
Aquí dos de las figuras dadas (I) y (II) son similares en dimensiones.
Y también las figuras (III) y (IV) son similares en dimensiones.
Área de la figura (I) = Área del trapecio
= (½) × (a + b) × h
= (½) × (28 + 20) × 4
= (½) × 48 × 4 = 96
Área de la figura (I) = 96 cm 2
Además, Área de la figura (II) = 96 cm 2
Ahora, Área de la figura (III) = Área del trapecio
= (½) × (a + b) × h
= (½) × (24 + 16)4
= (½) × 40 × 4 = 80
El área de la figura (III) es 80 cm 2
Además, Área de la figura (IV) = 80 cm 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Akanksha_Rai y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA