Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 2 Ecuaciones lineales en una variable – Ejercicio 2.6

Usamos la multiplicación cruzada en este ejercicio muchas veces, por lo que se explica aquí antes.

Sea,
a/b = c/d
Ahora, si multiplicamos ambos lados por los denominadores del lado izquierdo y del lado derecho, obtenemos,
(a/b) X (b X d) = (c/d) X (b X d) )
=> a X d = b X c
Esto se llama multiplicación cruzada.

Pregunta.1 Resuelve las siguientes ecuaciones.

Podemos resolver los problemas del 1 al 5 tratando de traer todas las variables desconocidas al lado izquierdo.

1. (8x-3) / 3x = 2

Solución:

Al multiplicar en ambos lados por 3x obtenemos,
=> (8x-3) X (3x) / 3x = 2 X (3x)
=> 8x-3 = 6x
=> 8x-6x-3 = 0
=> 2x-3 = 0
=> 2x = 3
=> x = 3/2

2. 9x / (7-6x) = 15

Solución:

Al multiplicar ambos lados por (7-6x) obtenemos,
=> (9x) X ​​(7-6x) / (7-6x) = 15 X (7-6x)
=> 9x = (15 X 7) – (15 X 6)x
=> 9x = 105 – 90x
=> 9x + 90x = 105
=> 99x = 105
=> x = 105/99
=> x = 35/33

3. z / (z+15) = 4 / 9

Solución:

Por multiplicación cruzada,
=> z X 9 = (z+15) X 4
=> 9z = 4z + 4 X 15
=> 9z – 4z = 60
=> 5z = 60
=> z = 60/5
=> z = 12

4. (3 años+4) / (2-6 años) = 2 / 5

Solución:

Por multiplicación cruzada,
=> (3y+4) X 5 = (-2) X (2-6y)
=> (5 X 3)y + (4 X 5) = (-2 X 2) + (-2 X -6)y
=> 15y + 20 = -4 + 12y
=> 15y -12y = (-4) + (-20)
=> 3y = -24
=> y = -24/3
=> y = -8

5. (7y+4) / (y+2) = – 4 / 3

Solución:

Por multiplicación cruzada,
=> (7y+4) X 3 = -4 X (y+2)
=> (7 X 3)y + (4 X 3) = -4y + (-4 X 2)
=> 21y + 12 = (-4y) + (-8)
=> 21y + 4y = (-8) + (-12)
=> 25y = -20
=> y = -20/25
=> y=-4/5

6. Las edades de Hari y Harry están en la proporción 5:7. Dentro de cuatro años, la razón de sus edades será 3:4. Halla sus edades actuales.

Solución:

Sea x la edad actual de Hari , sea y la edad actual de Harry .

Actualmente, sus edades están en proporción 5:7 , por lo que obtenemos
=> x: y = 5: 7
Obtenemos,
=> x/y = 5/7
Por multiplicación cruzada,
=> 7x = 5y
=> x = (5y) / 7 ……….. (1)

Después de 4 años,
la edad de Hari será x+4 ,
la edad de Harry será y+4 .

La razón entre sus edades después de cuatro años es 3:4. Entonces obtenemos,
=> (x+4) : (y+4) = 3 : 4
=> (x+4)/(y+4) = 3/4
Por multiplicación cruzada,
=> (x+4) X 4 = 3 X (y+4)
=> 4x +16 = 3y + 12
=> 4x – 3y = -4 ……….. (2)

Ahora, tenemos dos euaciones.
x = (5y) / 7 ……….. (1)
4x – 3y = -4 ……….. (2)

Si sustituimos este valor x de (1) en la ecuación (2) obtenemos
=> 4 X (5y/7) – 3y = -4
=> 20y/7 – 3y = -4
=> 20y/7 – (7X3) y/7 = -4
=> (20y -21y) / 7 = -4
=> -y/7 = -4
=> y = (-4) X (-7)
=> y = 28

Al sustituir el valor y=28 en (1) obtenemos
=> x = (5 X 28) / 7
=> x = (5 X 4)
=> x =20

Así que aquí la edad actual de Hari es 20 años y la edad actual
de Harry es 28 años.

7. El denominador de un número racional es mayor que su numerador en 8. Si se aumenta el numerador en 17 y se disminuye el denominador en 1, el número obtenido es 3/2. Encuentra el número racional.

Solución:

Sea x el numerador y y el denominador .

De la primera parte de la pregunta obtenemos,
=> denominador = numerador + 8
=> y = x + 8 ……….. (1)

Ahora, de la segunda parte de la pregunta,
=> (x+17) / (y-1) = 3/2
Por multiplicación cruzada,
=> (x+17) X 2 = 3 X (y-1)
=> 2x + 34 = 3y – 3
=> 2x – 3y = -34 – 3
=> 2x – 3y = -37 ……….. (2)

Tenemos dos ecuaciones.
Sustituyendo (1) en (2) , obtenemos
=> 2x − 3 X (x+8) = −37
=> 2x − 3x − 24 = −37
=> 37 − 24 = x
=> x = 13

Sustituyendo x=13 en (1) obtenemos,
=> y = 13 +8
=> y = 21

Obtuvimos x=13 y y=21
Por lo tanto, la fracción racional original será 13/21