Pregunta 1. Encuentra x en las siguientes figuras.
Solución:
Como sabemos, la suma de las medidas de los ángulos externos de cualquier polígono es 360°.
(a) 125° + 125° + x = 360° ⇒ 250° + x = 360° ⇒ x = 110°
(a) 70° + 60° + x + 90° + 90° = 360° ⇒ 310° + x = 360° ⇒ x = 50°
Pregunta 2. Encuentra la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular de
(yo) 9 lados
Solución:
Medida de ángulos = 360°/ 9 = 40°
Como en un polígono regular todos los ángulos interiores son iguales, todos los ángulos exteriores también serán iguales.
(ii) 15 lados
Solución:
Medida de ángulos = 360°/ 15 = 24°
Pregunta 3. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si la medida de un ángulo exterior es de 24°?
Solución:
Medida dada del ángulo exterior = 24°
(n° de lados) x (medida del ángulo exterior) = 360° ⇒ n°. de lados = 360°/24° = 15
Pregunta 4. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada uno de sus ángulos interiores es de 165°?
Solución:
Medida dada del ángulo interior = 165°
medida del ángulo exterior = 180° – 165° = 15°
(n° de lados) x (medida del ángulo exterior) = 360° ⇒ n°. de lados = 360°/15° = 24
Pregunta 5. (a) ¿Es posible tener un polígono regular con una medida de cada ángulo exterior de 22°?
(b) ¿Puede ser un ángulo interior de un polígono regular? ¿Por qué?
Solución:
(a) dada aquí, medida del ángulo exterior = 22°
Como sabemos, (nº de lados) x (medida del ángulo exterior) = 360°
poniendo aquí valor, obtenemos
Nº de lados = 360°/22° ≈ 16,36 (aprox), lo que nunca es posible.
El número de lados nunca puede ser fraccionario.
(b) No. No puede ser un ángulo interior de un polígono regular.
En este caso, la medida del ángulo exterior será = 158°
de nuevo obtendremos el número fraccionario. de lados Por lo tanto no es posible.
Pregunta 6. (a) ¿Cuál es el ángulo interior mínimo posible para un polígono regular? ¿Por qué?
(b) ¿Cuál es el ángulo exterior máximo posible para un polígono regular?
Solución:
(a) Un Triángulo Equilátero es un polígono regular con un número mínimo de lados porque todos los lados son iguales en él. Sabemos que cada ángulo de un triángulo equilátero mide 60°. Por lo tanto, 60° es el valor mínimo posible para el ángulo interno de un polígono regular.
(b) Cada ángulo exterior de un triángulo equilátero es de 120° y, por lo tanto, este es el valor máximo posible del ángulo exterior de un polígono regular. Esto también puede probarse por otro principio; que establece que cada ángulo exterior de un polígono regular es igual a 360° dividido por el número de lados del polígono. Si 360° se divide por 3, obtenemos 120°.
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Artículo escrito por smishra1605 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA