Soluciones NCERT de Clase 8 – Capítulo 3 Comprender los cuadriláteros – Ejercicio 3.4

Pregunta 1. Indique si es Verdadero o Falso.

(a) Todos los rectángulos son cuadrados. 

Respuesta: Falso, en un cuadrado todos los lados son iguales, pero en un rectángulo el largo y el ancho son diferentes.

(b) Todos los rombos son paralelogramos 

Respuesta: Cierto, un paralelogramo tiene lados opuestos paralelos y de igual longitud. Además, los ángulos opuestos son iguales.

(c) Todos los cuadrados son rombos y también rectángulos

Respuesta: Cierto, los cuadrados tienen una propiedad similar a los rombos y también a los rectángulos.

(d) Todos los cuadrados no son paralelogramos.

Respuesta: Falso, los cuadrados tienen propiedades similares a las del paralelogramo.

(e) Todas las cometas son rombos

Respuesta: Falso, todos los lados no son iguales en Kite.

(f) Todos los rombos son cometas.

Respuesta: Cierto, en el rombo, las diagonales se bisecan entre sí, lo cual es similar a las cometas. 

(g) Todos los paralelogramos son trapecios.

Respuesta: Cierto, el trapecio tiene dos lados paralelos similares al paralelogramo.

(h) Todos los cuadrados son trapecios.

Respuesta: Cierto, todos los cuadrados tienen dos lados paralelos a cada uno similar al trapecio. 

Pregunta 2. Identifique todos los cuadriláteros que tienen

(a) cuatro lados de igual longitud 

Respuesta: Rombo y cuadrado tienen todos los lados iguales.

(b) cuatro ángulos rectos

Respuesta: El cuadrado y el rectángulo tienen cuatro ángulos rectos.

Pregunta 3. Explica cómo es un cuadrado.

(i) un cuadrilátero

Respuesta: Un cuadrado es un cuadrilátero, ya que tiene cuatro lados iguales. 

(ii) un paralelogramo

Respuesta: Un cuadrado es un paralelogramo, ya que contiene los pares de lados opuestos iguales.

(iii) un rombo

Respuesta: Un cuadrado es un rombo, ya que tiene cuatro lados iguales y las diagonales se bisecan en 90 0 .

(iv) un rectángulo

Respuesta: Un cuadrado es un rectángulo, ya que tiene cada ángulo adyacente a 90 0 y los lados opuestos son iguales.

Pregunta 4. Nombra los cuadriláteros cuyas diagonales.

(i) se bisecan entre sí 

Respuesta: Es un rombo, un paralelogramo, un rectángulo o un cuadrado cuando sus diagonales se bisecan entre sí.

(ii) son bisectrices perpendiculares entre sí 

Respuesta: Es un rombo o un cuadrado sus diagonales son bisectrices perpendiculares entre si

(iii) son iguales 

Respuesta: Es un cuadrado o rectángulo porque tienen diagonales iguales.

Pregunta 5 Explique por qué un rectángulo es un cuadrilátero convexo.

Respuesta: Un rectángulo es un cuadrilátero convexo, ya que su vértice está elevado y sus dos diagonales se encuentran en su interior.

Pregunta 6. ABC es un triángulo rectángulo y O es el punto medio del lado opuesto al ángulo recto. Explica por qué O es equidistante de A, B y C. (Las líneas punteadas se dibujan adicionalmente para ayudarte).

Solución:

Dibuja dos rectas AD y DC tales que AD II BC y AB II DC

AD = BC, AB = DC

Ya que ABCD es un rectángulo. Los lados opuestos son paralelos e iguales entre sí y todos los ángulos interiores son ángulos rectos.

La propiedad del rectángulo es que las diagonales tienen la misma longitud y se bisecan entre sí.

Por lo tanto, AO = OC = BO = OD.

Por lo tanto, O es equidistante de A, B y C.

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Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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