Problema 1. Se realizó una encuesta para encontrar el tipo de música que le gustaba a cierto grupo de jóvenes en una ciudad. El gráfico circular adjunto muestra los resultados de esta encuesta. A partir de este gráfico circular responde lo siguiente:
- Si a 20 personas les gustaba la música clásica, ¿a cuántos jóvenes se encuestó?
- ¿Qué tipo de música es del agrado del mayor número de personas?
- Si una compañía de casetes hiciera 1000 CD, ¿cuántos de cada tipo haría?
Solución:
(i) Dado, a 20 personas les gustó la música clásica. En el gráfico circular, podemos ver que la música clásica es del agrado del 10% de los jóvenes de la ciudad. Sea el número total de personas en la ciudad = x
Dado, 10% de x = 20
(10/100) * x = 20
X = (20 * 100) / 10 = 200
Entonces, se encuestó a 200 jóvenes.
(ii) Dado que la música ligera ocupa un porcentaje máximo (40%) en el gráfico circular, es del agrado del máximo número de personas.
(iii) Si una compañía de casetes hiciera 1000 CD, haría
CDs de música clásica = 10% de 1000
= (10 / 100) * 1000
= 100 CD
CDs de música semiclásica = 20% de 1000
= (20 / 100) * 1000
= 200 CD
CDs de música folclórica = 30% de 1000
= (30 / 100) * 1000
= 300 CD
CD de música ligera = 40% de 1000
= (40 / 100) * 1000
= 400 CD
Problema 2. Se le pidió a un grupo de 360 personas que votaran por su estación favorita de las tres estaciones lluviosa, invierno y verano.
- ¿Qué temporada obtuvo más votos?
- Encuentra el ángulo central de cada sector.
- Dibuja un gráfico circular para mostrar esta información.
Solución:
(i) La temporada de invierno obtuvo la mayor cantidad de votos (150).
(ii) Encuentra la proporción y el porcentaje de cada sector para calcular el ángulo central de cada sector.
Votos totales = 90 + 120 + 150 = 360
Proporción de temporada de verano = 90/360 = 1/4, Porcentaje = (1/4) * 100 = 25%
Proporción de temporada de lluvias = 120 / 360 = 1 / 3, Porcentaje = (1 / 3) * 100 = 33.334%
Proporción de temporada de invierno = 150 / 360 = 5 / 12, Porcentaje = (5 / 12) * 100 = 41.667%
Ahora, el ángulo central de cada sector es,
Temporada de verano = (25 / 100) * 360 ° = 90°
Temporada de lluvias = (33.334 / 100) * 360° = 120°
Temporada de invierno = (41.667 / 100) * 360° = 150°
(iii) Gráfico circular:
Problema 3. Dibuja un gráfico circular que muestre la siguiente información. La tabla muestra los colores preferidos por un grupo de personas.
Solución:
Encuentra la proporción y el porcentaje de cada sector para calcular el ángulo central de cada sector.
Número total de personas = 18 + 9 + 6 + 3 = 36
Proporción de Azul = 18/36 = 1/2, Porcentaje = (1/2) * 100 = 50%
Proporción de Verde = 9/36 = 1/4, Porcentaje = (1/4) * 100 = 25%
Proporción de Rojo = 6/36 = 1/6, Porcentaje = (1/6) * 100 = 16,667%
Proporción de Amarillo = 3/36 = 1/12, Porcentaje = (1/12) * 100 = 8.334%
Ahora, el ángulo central de cada sector es,
Azul = (50 / 100) * 360° = 180°
Verde= (41.667 / 100) * 360° = 90°
Rojo = (16.667 / 100) * 360° = 60°
Amarillo = (8.334 / 100) * 360° = 30°
Gráfico circular:
Problema 4. El gráfico circular adjunto muestra las calificaciones obtenidas en un examen realizado por un estudiante en hindi, inglés, matemáticas, ciencias sociales y ciencias. Si la nota total obtenida por los alumnos fue de 540, responde las siguientes preguntas.
- ¿En qué materia obtuvo el estudiante 105 puntos?
- ¿Cuántas notas más obtuvo el estudiante en Matemáticas que en Hindi?
- Examinar si la suma de las notas obtenidas en Ciencias Sociales y Matemáticas es superior a la de Ciencias e Hindi.
Solución:
(i) Dado, las calificaciones totales obtenidas por los estudiantes fueron 540, Entonces,
Para 540 marcas, el ángulo central = 360°
Para 1 marca, el ángulo central = (360 / 540)°
Para 105 puntos, el ángulo central = ((360 / 540) * 105)°
= 70°
Del gráfico circular dado, 70° corresponde al idioma hindi. Por lo tanto, el estudiante obtuvo 105 puntos en hindi.
(ii) En matemáticas, calificaciones obtenidas = (90 / 360) * 540
= 135 puntos
En hindi, marcas anotadas = (70/360) * 540
= 105 puntos
Por lo tanto, el estudiante obtuvo (135 – 105) = 30 puntos más en Matemáticas que en Hindi.
(iii) En matemáticas, puntos obtenidos = 135 puntos
En hindi, marcas anotadas = 105 marcas
En ciencias sociales, calificaciones obtenidas = (65 / 360) * 540
= 97,5 puntos
En ciencias, calificaciones obtenidas = (80 / 360) * 540
= 120 puntos
Notas en ciencias sociales + matemáticas = 97,5 + 135 = 232,5
Marcas en ciencias + hindi = 120 + 105 = 225
232.5 > 225
Sí, la suma de las notas obtenidas en Ciencias Sociales y Matemáticas es mayor que en Ciencias e Hindi.
Manera alternativa:
Ángulo central de ciencias sociales + matemáticas = 65° + 90° = 155°
Ángulo central de la ciencia + hindi = 80° + 70° = 150°
155° > 150°
Sí, la suma de las notas obtenidas en Ciencias Sociales y Matemáticas es mayor que en Ciencias e Hindi.
Problema 5. A continuación se muestra el número de estudiantes en un albergue que hablan diferentes idiomas. Muestre los datos en un gráfico circular.
Solución:
Encuentra la proporción y el porcentaje de cada sector para calcular el ángulo central de cada sector.
Número total de estudiantes = 72
Proporción de hindi = 40/72 = 5/9, porcentaje = (5/9) * 100 = 55,556 %
Proporción de ingleses = 12/72 = 1/6, Porcentaje = (1/6) * 100 = 16.667%
Proporción de marathi = 9/72 = 1/8, porcentaje = (1/8) * 100 = 12,5 %
Proporción de Tamil = 7/72 = 7/72, Porcentaje = (7/72) * 100 = 9.723%
Proporción de bengalíes = 4/72 = 1/18, porcentaje = (1/18) * 100 = 5,556 %
Ahora, el ángulo central de cada sector es,
hindi = (55.556 / 100) * 360° = 200°
Inglés = (16.667 / 100) * 360° = 60°
Maratí = (12,5 / 100) * 360° = 45°
Tamil = (9.723 / 100) * 360° = 35°
Bengalí = (5.556 / 100) * 360° = 20°
Gráfico circular:
