Soluciones NCERT de clase 9 – Capítulo 1 Sistema numérico – Ejercicio 1.5

Pregunta 1: Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales:

(i) 2 –√5 

(ii) (3 +√23)- √23

(iii) 2√7 / 7√7

(iv) 1/√2

(v) 2π

Solución:

(i) 2 –√5 

Como √5 = 2.2360678… que es no terminante y no recurrente. Es un número irracional.

Cuando sustituimos el valor de √5 en la ecuación 2 –√5, obtenemos,

2-√5 = 2-2.2360678… 

2-√5 = -0.2360678

Dado que el número, – 0.2360678…, es un número no terminado y no recurrente,

Por lo tanto, 2 –√5 es un número irracional.

(ii) (3 +√23)- √23

(3 +√23) –√23 = 3+√23–√23

= 3

ya que el numero 3 es un numero racional

Por lo tanto, (3 +√23)- √23 es racional.

(iii) 2√7 / 7√7

2√7 / 7√7 = (2/7)× (√7/√7)

2√7 / 7√7 = (2/7)× (√7/√7) 

= (2/7)×1 [Como (√7/√7) = 1]

= 2/7 

Dado que el número, 2/7 está en forma p/q

Por lo tanto, 2√7/7√7 es racional.

(iv) 1/√2

Como, √2 = 1.41421… que es no terminante y no recurrente. Es un número racional.

Cuando dividimos 1/√2 obtenemos,

1/√2 = 1/1,41421…

=0.70710…

Dado que el número, 0.7071..es un número no terminado y no recurrente,

Por lo tanto, 1/√2 es un número irracional.

(v) 2π

El valor de π es 3.1415…

Cuando sustituimos el valor de π en la ecuación 2π, obtenemos,

2π = 2 × 3,1415… = 6,2831…

Dado que el número, 6.2831…, no es recurrente, no termina, 

Por lo tanto, 2π es un número irracional.

Pregunta 2: Simplifica cada una de las siguientes expresiones:

(i) (3+√3)(2+√2)

(ii) (3+√3)(3-√3)

(iii) (√5+√2) 2

(iv) (√5-√2)(√5+√2)

Solución:

(i) (3+√3)(2+√2)

Después de abrir los paréntesis, obtenemos, 

(3+√3)(2+√2)= (3×2)+(3×√2)+(√3×2)+(√3×√2)

(3+√3)(2+√2) = 6+3√2+2√3+√6

(ii) (3+√3)(3-√3)

Después de abrir los paréntesis, obtenemos,

(3+√3)(3-√3) = 3 2 -(√3) 2 

= 9-3

(3+√3)(3-√3) = 6

(iii) (√5+√2) 2

Después de abrir los paréntesis, obtenemos,

(√5+√2) 2 = √5 2 +(2×√5×√2)+ √2 2       [Usando la fórmula (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ]

= 5+2×√10+2 

(√5+√2) 2 = 7+2√10

(iv) (√5-√2)(√5+√2)

Después de abrir los paréntesis, obtenemos,

(√5-√2)(√5+√2) = (√5 2 -√2 2

= 5-2 

= 3

Pregunta 3: Recuerde, π se define como la relación entre la circunferencia (digamos c) de un círculo y su diámetro (digamos d). Es decir, π =c/d. Esto parece contradecir el hecho de que π es irracional. ¿Cómo resolverá esta contradicción?

Solución:

Dado π = c/d = 22/7 que es igual a 3.142… que es un decimal no recurrente no terminado.

Por lo tanto, π es irracional.

Pregunta 4: Representa (√9.3) en la recta numérica.

Solución:

Para representar √9.3 en la recta numérica, sigue los siguientes pasos,

Paso 1: Dibuje un segmento de línea de 9.3 unidades de largo, nombre la línea como AB. 

Paso 2: Extender AB a C tal que BC=1 unidad.

Paso 3: Ahora, AC = 10,3 unidades. Sea el centro de AC O.

Paso 4: Dibuja un semicírculo con radio OC y centro O.

Paso 5: Dibuje un BD perpendicular a AC en el punto B que interseca el semicírculo en D.

Paso 6: Únase a BD.

Paso 7: Tomando BD como radio y B como punto central y dibuja un arco que toque el segmento de línea. 

El punto donde se cruza con el segmento de línea está a una distancia de √9.3 de B como se muestra en la figura.

Pregunta 5: Racionalizar los denominadores de lo siguiente:

(yo) 1/√7  

(ii) 1/(√7-√6)

(iii) 1/(√5+√2)

(iv) 1/(√7-2)

Solución:

(yo) 1/√7 

Multiplicando y dividiendo 1/√7 por √7 obtenemos,

(1×√7)/(√7×√7) = √7/7

= √7/7

(ii) 1/(√7-√6)

Multiplica y divide 1/(√7-√6) por (√7+√6) obtenemos,

[1/(√7-√6)]×(√7+√6)/(√7+√6) = (√7+√6)/(√7-√6)(√7+√6)

= (√7+√6)/√7 2 -√6 2 [Como, (a+b)(ab) = a 2 -b 2 ]

= (√7+√6)/(7-6)

= (√7+√6)/1

= √7+√6

(iii) 1/(√5+√2)

Multiplica y divide 1/(√5+√2) por (√5-√2) obtenemos,

[1/(√5+√2)]×(√5-√2)/(√5-√2) = (√5-√2)/(√5+√2)(√5-√2)

= (√5-√2)/(√5 2 -√2 2 ) [Como, (a+b)(ab) = a 2 -b 2 ]

= (√5-√2)/(5-2)

= (√5-√2)/3

(iv) 1/(√7-2)

Multiplica y divide 1/(√7-2) por (√7+2) obtenemos,

1/(√7-2)×(√7+2)/(√7+2) = (√7+2)/(√7-2)(√7+2)

= (√7+2)/(√7 2 -2 2 ) [Como, (a+b)(ab) = a 2 -b 2 ]

= (√7+2)/(7-4)

= (√7+2)/3

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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