Pregunta 1. Un tablero de semáforos, que indica ‘SCHOOL AHEAD’, es un triángulo equilátero con lado ‘a’. Encuentre el área del tablero de señales usando la fórmula de Heron. Si su perímetro es de 180 cm, ¿cuál será el área del tablero de señales?
Solución:
Como se menciona aquí, ΔABC es un triángulo equilátero que tiene una longitud de lado = a.
Entonces, aquí
AB =BC = AC = un
Perímetro del triángulo equilátero = 3× (Longitud de un lado)
= 3×a = 3a
y perímetro = 180 cm (dado)
Entonces, 3a = 180
a = 60 cm.
Por lo tanto, la longitud de cada lado es de 60 cm.
Ahora, el área de △ABC se puede calcular mediante la fórmula de Heron, donde
AB = a = 60 cm
BC = b = 60 cm
CA = c = 60 cm
Semiperímetro (s) = (a+b+c)/2
s = 180/2
m = 90 cm
ar(△ABC) = √s(sa)(sb)(sc)
= √90(90-60)(90-60)(90-60)
= √90×(30)×(30)×(30)
= 900√3cm2
Por lo tanto, el área del tablero de señales = 900√3 cm 2
Pregunta 2. Las paredes laterales triangulares de un paso elevado se han utilizado para publicidad. Los lados de las paredes son 122 m, 22 my 120 m (ver Fig.). Los anuncios generan una ganancia de ₹ 5000 por m 2 por año. Una empresa contrató uno de sus muros por 3 meses. ¿Cuánto pagó de alquiler?
Solución:
Aquí, el área de △ABC se puede calcular mediante la fórmula de Heron , donde
AB = a = 120 m
BC = b = 22 m
CA = c = 122 m
Semiperímetro (s) = (a+b+c)/2
s = (120+22+122)/2
s = 132 metros
ar(△ABC) = √s(sa)(sb)(sc)
= √132(132-120)(132-22)(132-122)
= √132×(12)×(110)×(10)
= 1320 m 2
Como se da que,
Por 1 año cuestamos
1 metro 2 = $5000
Entonces, durante 3 meses,
1 metro 2 = ₹ 5000 × (1/4)
Para área de paredes 1320 m 2 = 5000×(1/4)×(1320)
= ₹ 16,50,000
Por lo tanto, se pagará ₹ 16,50,000 de alquiler por 3 meses.
Pregunta 3. Hay un tobogán en un parque. Una de sus paredes laterales ha sido pintada de algún color con el mensaje “MANTENGA EL PARQUE VERDE Y LIMPIO” (ver Fig.). Si los lados de la pared miden 15 m, 11 m y 6 m, encuentra el área pintada de color.
Solución:
Aquí, el área de △ABC se puede calcular mediante la fórmula de Heron , donde
AB = a = 11 m
BC = b = 6 m
CA = c = 15 m
Semiperímetro (s) = (a+b+c)/2
s = (11+6+15)/2
s = 16 metros
ar(△ABC) = √s(sa)(sb)(sc)
= √16(16-11)(16-6)(16-15)
= √16×(5)×(10)×(1)
= 20√2 m 2
Por lo tanto, el área pintada de color es 20√2 m 2
Pregunta 4. Encuentra el área de un triángulo cuyos lados miden 18 cm y 10 cm y el perímetro es 42 cm.
Solución:
Aquí, la longitud de dos lados se da como 18 cm y 10 cm respectivamente.
y, perímetro = 42 cm.
Por lo tanto, longitud del tercer lado = (Perímetro)-(longitud de dos lados)
= 42-(18+10)
CA = 14 cm
Aquí, el área de △ABC se puede calcular mediante la fórmula de Heron , donde
AB = a = 18 cm
BC = b = 10 cm
CA = c = 14 cm
Semiperímetro (s) = (a+b+c)/2
s = (18+10+14)/2
m = 21 cm
ar(△ABC) = √s(sa)(sb)(sc)
= √21(21-18)(21-10)(21-14)
= √21×(3)×(11)×(7)
= 21√11cm2
Por lo tanto, el área del triángulo es 21√11 cm 2
Pregunta 5. Los lados de un triángulo están en la proporción de 12:17:25 y su perímetro es de 540 cm. Encuentra su área.
Solución:
La razón de los lados del triángulo se da como 12 : 17 : 25
Consideremos que la razón común entre los lados del triángulo es p
Entonces, los lados son 12p, 17p y 25p
El perímetro del triángulo = 540 cm ( Dado )
12p+17p+25p = 540cm
54p = 540cm
Entonces p = 10
Por lo tanto, los lados del triángulo son 120 cm, 170 cm, 250 cm.
Aquí, el área de △ABC se puede calcular mediante la fórmula de Heron , donde
AB = a = 250 cm
BC = b = 120 cm
CA = c = 170 cm
Semiperímetro (s) = (a+b+c)/2
s = (250+120+170)/2
m = 270 cm
ar(△ABC) = √s(sa)(sb)(sc)
= √270(270-250)(270-120)(270-170)
= √270×(20)×(150)×(100)
= 9000cm2
Por lo tanto, el área del triángulo es 9000 cm 2 .
Pregunta 6. Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 30 cm y cada uno de los lados iguales mide 12 cm. Encuentra el área del triángulo.
Solución:
Aquí, la longitud de dos lados iguales del triángulo isósceles se da como 12 cm.
y, perímetro = 30 cm.
Por lo tanto, longitud del tercer lado = (Perímetro)-(longitud de dos lados)
= 30-(12+12)
CA = 6 cm
Aquí, el área de △ABC se puede calcular mediante la fórmula de Heron , donde
AB = a = 12 cm
BC = b = 12 cm
CA = c = 6 cm
Semiperímetro (s) = (a+b+c)/2
s = (12+12+6)/2
m = 15 cm
ar(△ABC) = √s(sa)(sb)(sc)
= √15(15-12)(15-12)(15-6)
= √15×(3)×(3)×(9)
= 9√15cm2
Por lo tanto, el área del triángulo es 9√15 cm 2
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Artículo escrito por _shinchancode y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA