Pregunta 1: El diámetro de la base de un cono es de 10,5 cm y su altura inclinada es de 10 cm. Encuentre su área de superficie curva.
Solución:
Dado:
Radio = diámetro / 2
Radio (r) = (10,5/2) cm = 5,25 cm
Altura inclinada del cono, (l) = 10 cm
Dado que, el área de la superficie curva del cono es = πrl
= (22/7)×5,25×10 = 165 cm2
Por lo tanto, el área de la superficie curva del cono de 10 m de altura y 10,5 cm de base es 165 cm 2 .
Pregunta 2: Encuentra el área total de la superficie de un cono, si su altura inclinada es de 21 m y el diámetro de su base es de 24 m.
Solución:
Dado:
Radio = diámetro / 2
Radio (r) = 24/2 m = 12 m
Altura inclinada, (l) = 21 m
Dado que, Área de superficie total del cono = πr(l+r)
= (22/7)×12×(21+12) m2
= 1244.57m 2
Por tanto, la superficie total del cono de 21m de altura y 24m de base es 1244,57m 2 .
Pregunta 3: El área de la superficie curva de un cono es de 308 cm 2 y su altura inclinada es de 14 cm. Encontrar
(i) el radio de la base y
(ii) área de superficie total del cono.
Solución:
Dado:
Altura inclinada (l) = 14 cm
Superficie curvada = 308 cm 2
radio = r.
(i) radio de la base
Superficie curvada = 308 cm 2
área de la superficie curva del cono = πrl
(308) = (22/7)×r×14
308 = 44 r
r = 308/44 = 7
El radio de la base de un cono es de 7 cm.
(ii) área de superficie total del cono.
Superficie total del cono = πr(l+r)
Superficie total del cono = 308+(22/7)×72
= 308+154
= 462cm2
Por lo tanto, el área de superficie total del cono con CSA de 308 cm 2 es de 462 cm 2 .
Pregunta 4: Una carpa cónica tiene 10 m de altura y el radio de su base es de 24 m. Encontrar
(i) altura inclinada de la tienda.
(ii) costo de la lona requerida para hacer la tienda, si el costo de 1 m 2 de lona es Rs. 70.
Solución:
Dado:
Altura de la carpa cónica (h) = 10m
Radio de base cónica (r) = 24m
Altura inclinada de la tienda = l.
(i) altura inclinada de la tienda.
l 2 = h 2 + r 2 [usando el teorema de Pitágoras]
= (10) 2 + (24) 2
= 676
l = 26
Por lo tanto, la altura inclinada de la carpa = 26 m.
(ii) costo de la lona requerida para hacer la tienda, si el costo de 1 m 2 de lona es Rs. 70.
superficie curva de la tienda = πrl
= (22/7) × 24 × 26 m 2
Como costo de 1 m 2 de lona = Rs 70
Costo de (13728/7)m 2 lona = (13728/7)×70
= 137280 rupias
Por lo tanto, el costo de la lona necesaria para hacer la carpa es de Rs 137280.
Pregunta 5: ¿Qué longitud de lona de 3 m de ancho se necesitará para hacer una carpa cónica de 8 m de altura y 6 m de radio en la base? Suponga que la longitud adicional de material que se requerirá para coser los márgenes y el desperdicio en el corte es de aproximadamente 20 cm (Use π = 3,14).
Solución:
Altura de la carpa cónica (h) = 8m
Radio de la base de la tienda (r) = 6m
Altura inclinada de la tienda, l 2 = r 2 +h 2
l 2 = 6 2 +8 2
= 36+64
= 100 [Sacando raíz cuadrada en ambos lados]
l = 10
Como, Área de superficie curva = πrl
= (3,14×6×10) m2
= 188,4 m 2
Sea la longitud de lámina de lona requerida = L.
Como se desperdiciarán 20 cm,
Por lo tanto, la longitud efectiva será (L – 0,2 m).
Dado el ancho de la lona = 3m
Área de la hoja = área de superficie curva de la tienda
[(L – 0,2) × 3] = 188,4
L-0,2 = 62,8
largo = 63 metros
Por lo tanto, la longitud de la lámina de lona requerida será de 63 m.
Pregunta 6: La altura inclinada y el diámetro de la base de una tumba cónica son 25 m y 14 m respectivamente. Encuentre el costo de blanquear su superficie curva a razón de Rs 210 por 100 m 2 .
Solución:
Dado:
Altura inclinada de la tumba cónica (l) = 25m
Radio base (r) = diámetro/2
= 14/2 metros
= 7m
Área de superficie curva de tumba cónica = πrl
= (22/7)×7×25
= 550
Superficie curva de tumba cónica= 550m 2
Costo de blanquear 100 m 2 de área = Rs 210
Costo de blanquear 550 m 2 de área = Rs (210×550)/100
= $1155
Por lo tanto, el costo será de Rs. 1155 mientras que la tumba de blanqueo de área 550 m 2 .
Pregunta 7: La gorra de un comodín tiene la forma de un cono circular recto de base con un radio de 7 cm y una altura de 24 cm. Encuentre el área de la hoja requerida para hacer 10 tapas de este tipo.
Solución:
Dado:
Radio de la tapa cónica (r) = 7 cm
Altura de la tapa cónica (h) = 24 cm
Altura inclinada, l 2 = r 2 +h 2
= 7 2 +24 2
= 49+576
= 625 [Sacando raíz cuadrada en ambos lados]
largo = 25 cm
Área de superficie curva de 1 casquete cónico = πrl
= (22/7)×7×24
= 550
Superficie curvada de 10 tapas = (10×550) cm 2 = 5500 cm 2
Por lo tanto, se requiere el área de 5500 cm 2 de la hoja para hacer 10 tapas de este tipo.
Pregunta 8: Una parada de autobús está bloqueada en la parte restante de la carretera, utilizando 50 conos huecos hechos de cartón reciclado. Cada cono tiene un diámetro de base de 40 cm y una altura de 1 m. Si se va a pintar el lado exterior de cada uno de los conos y el costo de pintar es de 12 rupias por m2, ¿cuál será el costo de pintar todos estos conos? (Use π = 3.14 y tome 1.04 = 1.02)
Solución:
Dado:
Radio del cono (r) = diámetro/2
= 40/2 centímetros
= 20cm
= 0,2 metros
Altura del cono (h) = 1m
Altura inclinada, l 2 = r 2 + h 2
Usando valores dados, l 2 = (0.2 2 +1 2 )
= (1.04)
l = 1,02
Altura inclinada del cono (l) = 1,02 m
Ahora,
Área de superficie curva de cada cono = πrl
= 3,14×0,2×1,02
= 0.64056
Área de superficie curva de 50 de estos conos = (50 × 0,64056) = 32,028
Superficie curva de 50 de estos conos = 32.028 m 2
También se da Costo de pintar 1 m 2 de área = Rs 12
Costo de pintar 32.028 m 2 de área = Rs (32.028×12)
= $384.336
= Rs.384.34 (aproximadamente)
Por lo tanto, el costo de pintar todos los conos es de Rs. 384.34.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA