Pregunta 1: Encuentra el valor del polinomio (x) = 5x − 4x 2 + 3
(yo) x = 0
(ii) x = –1
(iii) x = 2
Solución:
Ecuación dada: 5x − 4x 2 + 3
Por lo tanto, sea f(x) = 5x – 4x 2 + 3
(i) Cuando x = 0
f(0) = 5(0)-4(0) 2 +3
= 3
(ii) Cuando x = -1
f(x) = 5x−4x 2 +3
f(−1) = 5(−1)−4(−1) 2 +3
= −5–4+3
= −6
(iii) Cuando x = 2
f(x) = 5x−4x 2 +3
f(2) = 5(2)−4(2) 2 +3
= 10–16+3
= −3
Pregunta 2: Encuentra p(0), p(1) y p(2) para cada uno de los siguientes polinomios:
(i) p(y) = y 2 −y+1
(ii) p(t) = 2+t+2t 2 −t 3
(iii) p(x) = x3
(iv) P(x) = (x−1)(x+1)
Solución:
(i) p(y) = y 2 – y + 1
Ecuación dada: p(y) = y 2 –y+1
Por lo tanto, p(0) = (0) 2 −(0)+1 = 1
p(1) = (1) 2 –(1)+1 = 1
p(2) = (2) 2 –(2)+1 = 3
Por lo tanto, p(0) = 1, p(1) = 1, p(2) = 3, para la ecuación p(y) = y 2 –y+1
(ii) p(t) = 2 + t + 2t 2 − t 3
Ecuación dada: p(t) = 2+t+2t 2 −t 3
Por lo tanto, p(0) = 2+0+2(0) 2 –(0) 3 = 2
p(1) = 2+1+2(1) 2 –(1) 3 = 2+1+2–1 = 4
p(2) = 2+2+2(2) 2 –(2) 3 = 2+2+8–8 = 4
Por lo tanto, p(0) = 2,p(1) =4 , p(2) = 4, para la ecuación p(t)=2+t+2t 2 −t 3
(iii) p(x) = x3
Ecuación dada: p(x) = x 3
Por lo tanto, p(0) = (0) 3 = 0
p(1) = (1) 3 = 1
p(2) = (2) 3 = 8
Por lo tanto, p(0) = 0,p(1) = 1, p(2) = 8, para la ecuación p(x)=x 3
(iv) p(x) = (x−1)(x+1)
Ecuación dada: p(x) = (x–1)(x+1)
Por lo tanto, p(0) = (0–1)(0+1) = (−1)(1) = –1
p(1) = (1–1)(1+1) = 0(2) = 0
p(2) = (2–1)(2+1) = 1(3) = 3
Por lo tanto, p(0)= 1, p(1) = 0, p(2) = 3, para la ecuación p(x) = (x−1)(x+1)
Pregunta 3: Verifique si los siguientes son ceros del polinomio, indicado contra ellos.
(yo) p(x) = 3x+1, x=−1/3
(ii) p(x) = 5x–π, x = 4/5
(iii) p(x) = x 2 −1, x=1, −1
(iv) p(x) = (x+1)(x–2), x =−1, 2
(v) p(x) = x 2 , x = 0
(vi) p(x) = lx+m, x = −m/l
(vii) p(x) = 3x 2 −1, x = -1/√3 , 2/√3
(viii) p(x) = 2x+1, x = 1/2
Solución:
(yo) p(x)=3x+1, x=−1/3
Dado: p(x)=3x+1 y x=−1/3
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = -1/3
p(−1/3) = 3(-1/3)+1
= −1+1
= 0
Por lo tanto, p(x) de -1/3 = 0
(ii) p(x)=5x–π, x = 4/5
Dado: p(x)=5x–π y x = 4/5
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = 4/5
p(4/5) = 5(4/5)–π
= 4–π
Por tanto, p(x) de 4/5 ≠ 0
(iii) p(x)=x 2 −1, x=1, −1
Dado: p(x)=x 2 −1 y x=1, −1
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para x = 1
pag(1) = 1 2 −1
=1−1
= 0
Para, x = -1
pag(−1) = (-1) 2 −1
= 1−1
= 0
Por lo tanto, p(x) de 1 y -1 = 0
(iv) p(x) = (x+1)(x–2), x =−1, 2
Dado: p(x) = (x+1)(x–2) y x =−1, 2
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = −1
p(−1) = (−1+1)(−1–2)
= (0)(−3)
= 0
Para, x = 2
p(2) = (2+1)(2–2)
= (3)(0)
= 0
Por lo tanto, p(x) de −1, 2 = 0
(v) p(x) = x 2 , x = 0
Dado: p(x) = x 2 y x = 0
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = 0
p(0) = 0 2 = 0
Por lo tanto, p(x) de 0 = 0
(vi) p(x) = lx+m, x = −m/l
Dado: p(x) = lx+m y x = −m/l
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = −m/l
p(-m/l)= l(-m/l)+m
= −m+m
= 0
Por tanto, p(x) de -m/l = 0
(vii) p(x) = 3x 2 −1, x = -1/√3 , 2/√3
Dado: p(x) = 3x 2 −1 y x = -1/√3 , 2/√3
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = -1/√3
p(-1/√3) = 3(-1/√3) 2 -1
= 3(1/3)-1
= 1-1
= 0
Para, x = 2/√3
p(2/√3) = 3(2/√3) 2 -1
= 3(4/3)-1
= 4−1
=3 ≠ 0
Por lo tanto, p(x) de -1/√3 = 0
pero, p(x) de 2/√3 ≠ 0
(viii) p(x) =2x+1, x = 1/2
Dado: p(x) =2x+1 y x = 1/2
Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.
Para, x = 1/2
p(1/2) = 2(1/2)+1
= 1+1
= 2≠0
Por tanto, p(x) de 1/2 ≠ 0
Pregunta 4: Encuentra el cero de los polinomios en cada uno de los siguientes casos:
(yo) p(x) = x+5
(ii) p(x) = x–5
(iii) p(x) = 2x+5
(iv) p(x) = 3x–2
(vii) p(x) = cx+d, c ≠ 0, c, d son números reales.
Solución:
(yo) p(x) = x+5
Dado: p(x) = x+5
Para encontrar el cero, sea p(x) = 0
p(x) = x+5
0 = x+5
x = −5
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = x+5 es cuando x = -5
(ii) p(x) = x–5
Dado: p(x) = x–5
p(x) = x−5
x−5 = 0
x = 5
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = x–5 es cuando x = 5
(iii) p(x) = 2x+5
Dado: p(x) = 2x+5
p(x) = 2x+5
2x+5 = 0
2x = −5
x = -5/2
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = 2x+5 es cuando x = -5/2
(iv) p(x) = 3x–2
Dado: p(x) = 3x–2
p(x) = 3x–2
3x−2 = 0
3x = 2
X = 2/3
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = 3x–2 es cuando x = 2/3
(v) p(x) = 3x
Dado: p(x) = 3x
p(x) = 3x
3x = 0
x = 0
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = 3x es cuando x = 0
(vi) p(x) = ax, a0
Dado: p(x) = ax, a≠ 0
p(x) = hacha
hacha = 0
x = 0
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = ax es cuando x = 0
(vii) p(x) = cx+d, c ≠ 0, c, d son números reales.
Dado: p(x) = cx+d
p(x) = cx + d
cx+d =0
x = -d/c
Por tanto, el cero del polinomio p(x) = cx+d es cuando x = -d/c
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA