Soluciones NCERT Clase 9 – Capítulo 2 Polinomios – Ejercicio 2.2

Pregunta 1: Encuentra el valor del polinomio (x) = 5x − 4x 2 + 3  

(yo) x = 0

(ii) x = –1

(iii) x = 2

Solución:

Ecuación dada: 5x − 4x 2 + 3

Por lo tanto, sea f(x) = 5x – 4x 2 + 3

(i) Cuando x = 0

f(0) = 5(0)-4(0) 2 +3

= 3

(ii) Cuando x = -1

f(x) = 5x−4x 2 +3

f(−1) = 5(−1)−4(−1) 2 +3

= −5–4+3

= −6

(iii) Cuando x = 2

f(x) = 5x−4x 2 +3

f(2) = 5(2)−4(2) 2 +3

= 10–16+3

= −3

Pregunta 2: Encuentra p(0), p(1) y p(2) para cada uno de los siguientes polinomios:

(i) p(y) = y 2 −y+1

(ii) p(t) = 2+t+2t 2 −t 3

(iii) p(x) = x3

(iv) P(x) = (x−1)(x+1)

Solución:

(i) p(y) = y 2 – y + 1

Ecuación dada: p(y) = y 2 –y+1

Por lo tanto, p(0) = (0) 2 −(0)+1 = 1

p(1) = (1) 2 –(1)+1 = 1

p(2) = (2) 2 –(2)+1 = 3

Por lo tanto, p(0) = 1, p(1) = 1, p(2) = 3, para la ecuación p(y) = y 2 –y+1

(ii) p(t) = 2 + t + 2t 2 − t 3

Ecuación dada: p(t) = 2+t+2t 2 −t 3

Por lo tanto, p(0) = 2+0+2(0) 2 –(0) 3 = 2

p(1) = 2+1+2(1) 2 –(1) 3 = 2+1+2–1 = 4

p(2) = 2+2+2(2) 2 –(2) 3 = 2+2+8–8 = 4

Por lo tanto, p(0) = 2,p(1) =4 , p(2) = 4, para la ecuación p(t)=2+t+2t 2 −t 3

(iii) p(x) = x3

Ecuación dada: p(x) = x 3

Por lo tanto, p(0) = (0) 3 = 0

p(1) = (1) 3 = 1

p(2) = (2) 3 = 8

Por lo tanto, p(0) = 0,p(1) = 1, p(2) = 8, para la ecuación p(x)=x 3

(iv) p(x) = (x−1)(x+1)

Ecuación dada: p(x) = (x–1)(x+1)

Por lo tanto, p(0) = (0–1)(0+1) = (−1)(1) = –1

p(1) = (1–1)(1+1) = 0(2) = 0

p(2) = (2–1)(2+1) = 1(3) = 3

Por lo tanto, p(0)= 1, p(1) = 0, p(2) = 3, para la ecuación p(x) = (x−1)(x+1)

Pregunta 3: Verifique si los siguientes son ceros del polinomio, indicado contra ellos.

(yo) p(x) = 3x+1, x=−1/3

(ii) p(x) = 5x–π, x = 4/5

(iii) p(x) = x 2 −1, x=1, −1

(iv) p(x) = (x+1)(x–2), x =−1, 2

(v) p(x) = x 2 , x = 0

(vi) p(x) = lx+m, x = −m/l

(vii) p(x) = 3x 2 −1, x = -1/√3 , 2/√3

(viii) p(x) = 2x+1, x = 1/2

Solución:

(yo) p(x)=3x+1, x=−1/3

Dado: p(x)=3x+1 y x=−1/3

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = -1/3

p(−1/3) = 3(-1/3)+1

= −1+1 

= 0

Por lo tanto, p(x) de -1/3 = 0

(ii) p(x)=5x–π, x = 4/5

Dado: p(x)=5x–π y x = 4/5

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = 4/5

p(4/5) = 5(4/5)–π 

= 4–π

Por tanto, p(x) de 4/5 ≠ 0

(iii) p(x)=x 2 −1, x=1, −1

Dado: p(x)=x 2 −1 y x=1, −1

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para x = 1 

pag(1) = 1 2 −1

=1−1 

= 0

Para, x = -1

pag(−1) = (-1) 2 −1 

= 1−1 

= 0

Por lo tanto, p(x) de 1 y -1 = 0

(iv) p(x) = (x+1)(x–2), x =−1, 2

Dado: p(x) = (x+1)(x–2) y x =−1, 2

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = −1

p(−1) = (−1+1)(−1–2)

= (0)(−3) 

= 0

Para, x = 2

p(2) = (2+1)(2–2) 

= (3)(0) 

= 0

Por lo tanto, p(x) de −1, 2 = 0

(v) p(x) = x 2 , x = 0

Dado: p(x) = x 2 y x = 0

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = 0

p(0) = 0 2 = 0

Por lo tanto, p(x) de 0 = 0

(vi) p(x) = lx+m, x = −m/l

Dado: p(x) = lx+m y x = −m/l

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = −m/l

p(-m/l)= l(-m/l)+m 

= −m+m 

= 0

Por tanto, p(x) de -m/l = 0

(vii) p(x) = 3x 2 −1, x = -1/√3 , 2/√3

Dado: p(x) = 3x 2 −1 y x = -1/√3 , 2/√3

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = -1/√3

p(-1/√3) = 3(-1/√3) 2 -1 

= 3(1/3)-1 

= 1-1 

= 0

Para, x = 2/√3

p(2/√3) = 3(2/√3) 2 -1 

= 3(4/3)-1 

= 4−1

=3 ≠ 0

Por lo tanto, p(x) de -1/√3 = 0

pero, p(x) de 2/√3 ≠ 0

(viii) p(x) =2x+1, x = 1/2

Dado: p(x) =2x+1 y x = 1/2

Por lo tanto, sustituyendo el valor de x en la ecuación p(x), obtenemos.

Para, x = 1/2

p(1/2) = 2(1/2)+1 

= 1+1 

= 2≠0

Por tanto, p(x) de 1/2 ≠ 0

Pregunta 4: Encuentra el cero de los polinomios en cada uno de los siguientes casos:

(yo) p(x) = x+5  

(ii) p(x) = x–5

(iii) p(x) = 2x+5

(iv) p(x) = 3x–2  

(vii) p(x) = cx+d, c ≠ 0, c, d son números reales.

Solución:

(yo) p(x) = x+5  

Dado: p(x) = x+5

Para encontrar el cero, sea p(x) = 0

p(x) = x+5

0 = x+5

x = −5

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = x+5 es cuando x = -5

(ii) p(x) = x–5

Dado: p(x) = x–5

p(x) = x−5

x−5 = 0

x = 5

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = x–5 es cuando x = 5

(iii) p(x) = 2x+5

Dado: p(x) = 2x+5

p(x) = 2x+5

2x+5 = 0

2x = −5

x = -5/2

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = 2x+5 es cuando x = -5/2

(iv) p(x) = 3x–2  

Dado: p(x) = 3x–2  

p(x) = 3x–2

3x−2 = 0

3x = 2

X = 2/3

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = 3x–2 es cuando x = 2/3

(v) p(x) = 3x  

Dado: p(x) = 3x  

p(x) = 3x

3x = 0

x = 0

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = 3x es cuando x = 0

(vi) p(x) = ax, a0

Dado: p(x) = ax, a≠ 0

p(x) = hacha

hacha = 0

x = 0

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = ax es cuando x = 0

(vii) p(x) = cx+d, c ≠ 0, c, d son números reales.

Dado: p(x) = cx+d

p(x) = cx + d

cx+d =0

x = -d/c

Por tanto, el cero del polinomio p(x) = cx+d es cuando x = -d/c

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por Mandeep_Sheoran y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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