Suma de los primeros N términos de la secuencia cuadrática 3 + 7 + 13 + …

Dada una serie cuadrática como se indica a continuación, la tarea es encontrar la suma de los primeros n términos de esta serie.

Sn = 3 + 7 + 13 + 21 + 31 + ….. + hasta n términos

Ejemplos: 

Input: N = 3
Output: 23

Input: N = 4
Output: 44

Enfoque: 
Deje que la serie se represente como  

Sn = 3 + 7 + 13 + ... + tn

dónde  

• S _n representa la suma de la serie hasta n términos.
• t _n representa el n-ésimo término de la serie.

Ahora, para formular la serie, los elementos deben formarse tomando la diferencia de los elementos consecutivos de la serie.

Ecuación 1: Sn = 3 + 7 + 13 + 21 + 31 +…..+ tn-1 + tn 
Ecuación 2: Sn = 0 + 3 + 7 + 13 + 21 + 31 + …… + tn-1 + tn 
( escribiendo la serie anterior desplazando todos los elementos a la derecha en 1 posición) 

Ahora, reste la Ecuación 2 de la Ecuación 1, es decir (Ecuación 1 – Ecuación 2)  

Sn – Sn = (3 – 0) + (7 – 3) + (13 – 7) + (31 – 21) + …… + (tn- tn-1) – tn 
=> 0 = 3 + 4 + 6 + 8 + 10 + …… + (tn – tn-1) – tn  

En la serie anterior, dejando de lado el 3, los términos a partir del 4 hasta (tn – tn-1) formarán un AP
Ya que la fórmula de la suma de n términos de AP es:

Sn = n*(2*a + (n – 1)*d)/2

lo que implica, 

En serie: 4 + 6 + 8 + … + (tn – tn-1) 
AP se forma con (n-1) términos. 

Por eso,  

Suma de esta serie: (n-1)*(2*4 + (n-2)*2)/2 

Por lo tanto, la serie original: 
0 = 3 + (n-1)*(2*4 + (n-2)*2)/2 – tn 
donde tn = n^2 + n + 1 que es el n-ésimo término.
Por lo tanto, 

La suma de los primeros n términos de la serie será:
tn = n^2 + n + 1 
Sn =  (n^2) +  n +  (1) 
Sn = n*(n+1)*(n+2)/6 + n*(n+1)/2 + n 
Sn = n*(n^2 + 3*n + 5)/3 

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:  

// C++ program to find sum of first n terms
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int calculateSum(int n)
{
    // Sum = n*(n^2 + 3*n + 5)/3
    return n * (pow(n, 2) + 3 * n + 5) / 3;
}
 
int main()
{
    // number of terms to be included in the sum
    int n = 3;
 
    // find the Sum
    cout << "Sum = " << calculateSum(n);
 
    return 0;
}

// Java program to find sum of first n terms
import java.util.*;
 
class solution
{
//function to calculate sum of n terms of the series
static int calculateSum(int n)
{
    // Sum = n*(n^2 + 3*n + 5)/3
    return n * (int)  (Math.pow(n, 2) + 3 * n + 5 )/ 3;
}
 
public static void main(String arr[])
{
    // number of terms to be included in the sum
    int n = 3;
 
    // find the Sum
    System.out.println("Sum = " +calculateSum(n));
 
}
}

# Python 3 program to find sum
# of first n terms
from math import pow
 
def calculateSum(n):
     
    # Sum = n*(n^2 + 3*n + 5)/3
    return n * (pow(n, 2) + 3 * n + 5) / 3
 
if __name__ == '__main__':
     
    # number of terms to be included
    # in the sum
    n = 3
 
    # find the Sum
    print("Sum =", int(calculateSum(n)))
 
# This code is contributed by
# Sanjit_Prasad

// C# program to find sum of first n terms
using System;
class gfg
{
 public double calculateSum(int n)
 {
    // Sum = n*(n^2 + 3*n + 5)/3
    return (n * (Math.Pow(n, 2) + 3 * n + 5) / 3);
  }
}
 
//driver code
class geek
{
 public static int Main()
 {
     gfg g = new gfg();
    // number of terms to be included in the sum
    int n = 3;
    //find the Sum
    Console.WriteLine( "Sum = {0}", g.calculateSum(n));
    return 0;
 }
}

<?php
// PHP program to find sum
// of first n terms
 
function calculateSum($n)
{
    // Sum = n*(n^2 + 3*n + 5)/3
    return $n * (pow($n, 2) + 3 *
                     $n + 5) / 3;
}
 
// Driver Code
 
// number of terms to be
// included in the sum
$n = 3;
 
// find the Sum
echo "Sum = " . calculateSum($n);
 
// This code is contributed by mits
?>

<script>
 
// Javascript program to find sum of first n terms
 
// Function to find the quadratic
// equation whose roots are a and b
function calculateSum(n)
{
     
    // Sum = n*(n^2 + 3*n + 5)/3
    return n * (Math.pow(n, 2) + 3 * n + 5 ) / 3;
}
 
// Driver Code
 
// Number of terms to be
// included in the sum
var n = 3;
 
// Find the Sum
 
document.write("Sum = " + calculateSum(n));
 
// This code is contributed by Ankita saini
     
</script>

Sum = 23

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)