Suma de los n primeros términos de las Series 3, 5, 9, 17, 33….

Dado n, necesitamos encontrar la suma de los primeros n términos de la serie representada como Sn = 3 + 5 + 9 + 17 + 33 … hasta n
Ejemplos: 
 

Input : 2
Output : 8
3 + 5 = 8

Input : 5
Output : 67
3 + 5 + 9 + 17 + 33 = 67

Denotemos el término n-ésimo por tn. 
Este problema se puede resolver fácilmente dividiendo cada término de la siguiente manera:
 

Sn = 3 + 5 + 9 + 17 + 33…… 
Sn = (2+1) + (4+1) + (8+1) + (16+1) +…… 
Sn = (2+1) + ( 2*2+1) + (2*2*2+1) + (2*2*2*2+1) +……+ ((2*2*2..hasta n veces) + 1)

Observamos que el término n se puede escribir en términos de potencias de 2 y 1. 
Por lo tanto, la suma de los primeros n términos se da de la siguiente manera:
 

Sn = (2+1) + (4+1) + (8+1) + (16+1) +……+ hasta n términos 
Sn = (1 + 1 + 1 + 1 + …hasta n términos) + ( 2 + 4 + 8 + 16 + …hasta la enésima potencia de 2) 
En la fórmula anterior, 
2 + 4 + 8 + 16…. es un GP 
La suma de los primeros n términos está dada por 2*(2^n-1)/(2-1) = 2^(n+1) – 2 (usando la fórmula GP) 
Sn = n + 2*(2 ^n – 1) 
Sn = 2^(n+1) + n -2

// C++ program to find sum of first n terms
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int calculateSum(int n)
{
    // Sn = n*(4*n*n + 6*n - 1)/3
    return (pow(2, n + 1) + n - 2);
}
 
// Driver code
int main()
{
    // number of terms to be included in sum
    int n = 4;
 
    // find the Sn
    cout << "Sum = " << calculateSum(n);
 
    return 0;
}

// Java program to find
// sum of first n terms
import java.util.*;
 
class GFG
{
static int calculateSum(int n)
{
    // Sn = n*(4*n*n + 6*n - 1)/3
    return ((int)Math.pow(2, n + 1) +
                             n - 2);
}
 
// Driver Code
public static void main(String args[])
{
    // number of terms to
    // be included in sum
    int n = 4;
 
    // find the Sn
    System.out.println("Sum = " +
                calculateSum(n));
}
}
 
// This code is contributed
// by Kirti_Mangal

# Python program to find sum
# of n terms of the series
def calculateSum(n):
 
    return (2**(n + 1) + n - 2)
 
# Driver Code
 
# number of terms for the sum
n = 4
 
# find the Sn
print("Sum =", calculateSum(n))
 
# This code is contributed
# by Surendra_Gangwar

//C# program to find
// sum of first n terms
using System;
 
class GFG
{
static int calculateSum(int n)
{
    // Sn = n*(4*n*n + 6*n - 1)/3
    return ((int)Math.Pow(2, n + 1) +
                            n - 2);
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
    // number of terms to
    // be included in sum
    int n = 4;
 
    // find the Sn
    Console.WriteLine("Sum = " +
                calculateSum(n));
}
}
 
// This code is contributed
// by inder_verma..

<?php
// PHP program to find sum
// of first n terms
function calculateSum( $n)
{
    // Sn = n*(4*n*n + 6*n - 1)/3
    return (pow(2, $n + 1) + $n - 2);
}
 
// Driver code
 
// number of terms to be
// included in sum
$n = 4;
 
// find the Sn
echo "Sum = " , calculateSum($n);
 
// This code is contributed
// by inder_verma..
?>

<script>
// Java script program to find
// sum of first n terms
 
function calculateSum( n)
{
    // Sn = n*(4*n*n + 6*n - 1)/3
    return (Math.pow(2, n + 1) +
                             n - 2);
}
 
// Driver Code
 
    // number of terms to
    // be included in sum
    let n = 4;
 
    // find the Sn
    document.write("Sum = " +
                calculateSum(n));
 
// This code is contributed by mohan pavan
 
</script>

Sum = 34