Suma de múltiplos de un número hasta N

Dado un número a y límite N. Encuentra la suma de múltiplos de a hasta N.

Ejemplos: 

Input : a = 4, N = 23
Output : sum = 60
[Multiples : 4, 8, 12, 16, 20]

Input :a = 7, N = 49
Output :sum = 196
[Multiples: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49]

La idea básica es iterar de i = a a i = n, i++ y verificar si i % a == 0 o no. Si es cero, agregue i a sum (inicialmente sum = 0). Así obtendremos la suma. tomará O(n) tiempo.
Podemos modificar el ciclo como i = a, i <= n, i = i + a para reducir el número de iteraciones. Pero también tomará O(m) tiempo si hay m múltiplos de a.
Para obtener el resultado en tiempo O(1), podemos usar la fórmula de la suma de n números naturales. Para el ejemplo anterior, 
a = 4 y N = 23, número de múltiplos de a, m = N/a (división entera) . Los múltiplos son 4, 8, 12, 16, 20. 
Podemos escribirlo como 4 X [1, 2, 3, 4, 5]. Entonces podemos obtener la suma de múltiplos como:

 sum = a * (Summation of 1 to m [natural numbers from 1 to m]) 
 sum = 4 * (m*(m+1) / 2)
 sum = 4 * (5*6 / 2) = 4 * 15 = 60 
 

// C++ program to find sum of multiples of a number
// up to N efficiently
#include <iostream>
using namespace std;
 
// Function for calculating sum of multiples of
// a upto N
int calculate_sum(int a, int N)
{
    // Number of multiples
    int m = N / a;
 
    // sum of first m natural numbers
    int sum = m * (m + 1) / 2;
 
    // sum of multiples
    int ans = a * sum;
 
    return ans;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int a = 7, N = 49;
    cout << "Sum of multiples of "
         << a << " up to " << N << " = "
         << calculate_sum(a, N) << endl;
    return 0;
}

// Java program to find sum of multiples
// of a number up to N efficiently
 
class GFG {
     
// Function for calculating sum
// of multiples of a upto N
static int calculate_sum(int a, int N) {
     
    // Number of multiples
    int m = N / a;
 
    // sum of first m natural numbers
    int sum = m * (m + 1) / 2;
 
    // sum of multiples
    int ans = a * sum;
 
    return ans;
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args) {
     
    int a = 7, N = 49;
    System.out.println("Sum of multiples of " + a +
                       " up to " + N + " = " +
                               calculate_sum(a, N));
}
}
 
// This code is contributed by Anant Agarwal.

"""Python program to find sum of
multiples of a number up to N"""
 
# Calculates sum of multiples of
# a number upto N
def calculate_sum(a, N):
 
    # Number of multiples
    m = N / a
 
    # sum of first m natural numbers
    sum = m * (m + 1) / 2
 
    # sum of multiples
    ans = a * sum
 
    print("Sum of multiples of ", a,
          " up to ", N, " = ", ans)
 
# Driver Code
calculate_sum(7, 49)
     
# This code is contributed by Abhishek Agrawal.

// C# program to find sum of multiples
// of a number up to N efficiently
using System;
 
class GFG {
 
    // Function for calculating sum
    // of multiples of a upto N
    static int calculate_sum(int a, int N)
    {
 
        // Number of multiples
        int m = N / a;
 
        // sum of first m natural numbers
        int sum = m * (m + 1) / 2;
 
        // sum of multiples
        int ans = a * sum;
 
        return ans;
    }
 
    // Driver code
    public static void Main()
    {
 
        int a = 7, N = 49;
        Console.WriteLine("Sum of multiples of " + a +
         " up to " + N + " = " + calculate_sum(a, N));
    }
}
 
// This code is contributed by vt_m.

<?php
// PHP program to find sum
// of multiples of a number
// up to N efficiently
 
// Function for calculating sum
// of multiples of a upto N
function calculate_sum($a, $N)
{
    // Number of multiples
    $m = $N / $a;
 
    // sum of first m
    // natural numbers
    $sum = $m * ($m + 1) / 2;
 
    // sum of multiples
    $ans = $a * $sum;
 
    return $ans;
}
 
// Driver code
$a = 7;
$N = 49;
echo "Sum of multiples of ". $a ,
         " up to " . $N . " = " .
          calculate_sum($a, $N) ;
 
// This code is contributed by Sam007
?>

<script>
 
// Javascript program to find sum
// of multiples of a number
// up to N efficiently
 
// Function for calculating sum
// of multiples of a upto N
function calculate_sum(a, N)
{
     
    // Number of multiples
    m = N / a;
 
    // Sum of first m
    // natural numbers
    sum = m * (m + 1) / 2;
 
    // Sum of multiples
    ans = a * sum;
 
    return ans;
}
 
// Driver code
let a = 7;
let N = 49;
 
document.write("Sum of multiples of "+ a +
               " up to " + N + " = " +
               calculate_sum(a, N));
 
// This code is contributed by mohan1240760
 
</script>

Producción : 

Sum of multiples of 7 upto 49 = 196

Complejidad temporal: O(1)
Espacio auxiliar: O(1) 

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