Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 1 Conjuntos – Ejercicio 1.4

Pregunta 1. Encuentra la unión de cada uno de los siguientes pares de conjuntos:

(yo) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}

(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}

(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3}

B = {x: x es un número natural menor que 6}

(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6}

B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10}

(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ

Solución:

(yo) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}

Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como

X ∪ Y= {1, 2, 3, 5}

(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}

Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como

A∪ segundo = {a, b, c, e, yo, o, u}

(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3} = {3, 6, 9…}

B = {x: x es un número natural menor que 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como

UN ∪ B = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 9, 12…}

Por lo tanto, A ∪ B = {x: x = 1, 2, 4, 5 o un múltiplo de 3}

(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6}

B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10} = {7, 8, 9}

Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como

A∪B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Por lo tanto, A∪ B = {x: x ∈ N y 1 < x < 10}

(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ

Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como

A∪ segundo = {1, 2, 3}

Pregunta 2. Sea A = {a, b}, B = {a, b, c}. ¿A ⊂ B? ¿Cuánto es A ∪ B?

Solución:

se da que

A = {a, b} y B = {a, b, c}

Sí, A ⊂ B

Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como

A∪ segundo = {a, b, c} = segundo

Pregunta 3. Si A y B son dos conjuntos tales que A ⊂ B, ¿cuánto vale A ∪ B?

Solución:

Si A y B son dos conjuntos tales que A ⊂ B, entonces A ∪ B = B.

Pregunta 4. Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} y D = {7, 8, 9, 10 }; encontrar

(i) A ∪ B

(ii) A ∪ C

(iii) B ∪ C

(iv) B ∪ D

(v) A ∪ B ∪ C

(vi) A ∪ B ∪ D

(vii) B ∪ C ∪ D

Solución:

se da que

A = {1, 2, 3, 4], B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} y D = {7, 8, 9, 10}

(i) UN ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(ii) A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(iii) B ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

(iv) B ∪ D = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

(v) UN ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(vi) UN ∪ B ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

(vii) segundo ∪ do ∪ re = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Pregunta 5. Encuentra la intersección de cada par de conjuntos:

(yo) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}

(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}

(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3}

B = {x: x es un número natural menor que 6}

(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6}

B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10}

(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ

Solución:

(yo) X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}

Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como

X ∩ Y = {1, 3}

(ii) A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c}

Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como

UN ∩ B = {a}

(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3} = (3, 6, 9…}

B = {x: x es un número natural menor que 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como

UN ∩ B = {3}

(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6}

B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10} = {7, 8, 9}

Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como

UN ∩ B = Φ

(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ

Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como

UN ∩ B = Φ

Pregunta 6. Si A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} y D = {15, 17}; encontrar

(i) A ∩ B

(ii) B ∩ C

(iii) A ∩ C ∩ D

(iv) A ∩ C

(v) segundo ∩ re

(vi) A ∩ (B ∪ C)

(vii) A ∩ D

(viii) A ∩ (B ∪ D)

(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C)

(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C)

Solución:

(i) UN ∩ B = {7, 9, 11}

(ii) B ∩ C = {11, 13}

(iii) UN ∩ C ∩ D = {A ∩ C} ∩ D

= {11} ∩ {15, 17}

= Φ

(iv) UN ∩ C = {11}

(v) segundo ∩ re = Φ

(vi) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

= {7, 9, 11} ∪ {11}

= {7, 9, 11}

(vii) A ∩ D = Φ

(viii) A ∩ (B ∪ D) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)

= {7, 9, 11} ∪ Φ  

= {7, 9, 11}

(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C) = {7, 9, 11} ∩ {7, 9, 11, 13, 15}

= {7, 9, 11}

(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) = {3, 5, 7, 9, 11, 15, 17) ∩ {7, 9, 11, 13, 15}

= {7, 9, 11, 15}

Pregunta 7. Si A = {x: x es un número natural}, B = {x: x es un número natural par}, C = {x: x es un número natural impar} y D = {x: x es un número primo}, encuentra

(i) A ∩ B

(ii) A ∩ C

(iii) A ∩ D

(iv) B ∩ C

(v) segundo ∩ re

(vi) C ∩ D

Solución:

Se puede escribir como

A = {x: x es un número natural} = {1, 2, 3, 4, 5…}

B ={x: x es un número natural par} = {2, 4, 6, 8…}

C = {x: x es un número natural impar} = {1, 3, 5, 7, 9…}

D = {x: x es un número primo} = {2, 3, 5, 7…}

(i) A ∩B = {x: x es un número natural par} = B

(ii) A ∩ C = {x: x es un número natural impar} = C

(iii) A ∩ D = {x: x es un número primo} = D

(iv) B ∩ C = Φ

(v) segundo ∩ re = {2}

(vi) C ∩ D = {x: x es un número primo impar}

Pregunta 8. ¿Cuáles de los siguientes pares de conjuntos son disjuntos

(i) {1, 2, 3, 4} y {x: x es un número natural y 4 ≤ x ≤ 6}

(ii) {a, e, i, o, u} y {c, d, e, f}

(iii) {x: x es un entero par} y {x: x es un entero impar}

Solución:

(yo) {1, 2, 3, 4}

{x: x es un número natural y 4 ≤ x ≤ 6} = {4, 5, 6}

Entonces, obtenemos

{1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6} = {4}

Por lo tanto, este par de conjuntos no es disjunto.

(ii) {a, e, i, o, u} ∩ (c, d, e, f} = {e}

Por tanto, {a, e, i, o, u} y (c, d, e, f} no son disjuntos.

(iii) {x: x es un entero par} ∩ {x: x es un entero impar} = Φ

Por lo tanto, este par de conjuntos es disjunto.

Pregunta 9. Si A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}; encontrar

(i) A-B

(ii) A-C

(iii) A-D

(iv) B-A

(v) C-A

(vi) D-A

(vii) B-C

(viii) B-D

(ix) C – B

(x) D – B

(xi) C-D

(xii) D-C

Solución:

(i) A – B = {3, 6, 9, 15, 18, 21}

(ii) A – C = {3, 9, 15, 18, 21}

(iii) A – D = {3, 6, 9, 12, 18, 21}

(iv) B – A = {4, 8, 16, 20}

(v) C – A = {2, 4, 8, 10, 14, 16}

(vi) D – A = {5, 10, 20}

(vii) B – C = {20}

(viii) B – D = {4, 8, 12, 16}

(ix) C – B = {2, 6, 10, 14}

(x) D – B = {5, 10, 15}

(xi) C – D = {2, 4, 6, 8, 12, 14, 16}

(xii) D – C = {5, 15, 20}

Pregunta 10. Si X = {a, b, c, d} y Y = {f, b, d, g}, encuentra

(i) X-Y

(ii) Y – X

(iii) X ∩ Y

Solución:

(i) X – Y = {a, c}

(ii) Y – X = {f, g}

(iii) X ∩ Y = {b, d}

Pregunta 11. Si R es el conjunto de los números reales y Q es el conjunto de los números racionales, entonces, ¿qué es R – Q?

Solución:

Lo sabemos

R – Conjunto de números reales

Q – Conjunto de números racionales

Por tanto, R – Q es un conjunto de números irracionales.

Pregunta 12. Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.

(i) {2, 3, 4, 5} y {3, 6} son conjuntos disjuntos.

(ii) {a, e, i, o, u} y {a, b, c, d} son conjuntos disjuntos.

(iii) {2, 6, 10, 14} y {3, 7, 11, 15} son conjuntos disjuntos.

(iv) {2, 6, 10} y {3, 7, 11} son conjuntos disjuntos.

Solución:

(i) Falso

Si 3 ∈ {2, 3, 4, 5}, 3 ∈ {3, 6}

Entonces, obtenemos {2, 3, 4, 5} ∩ {3, 6} = {3}

(ii) Falso

Si a ∈ {a, e, i, o, u}, a ∈ {a, b, c, d}

Entonces, obtenemos {a, e, i, o, u} ∩ {a, b, c, d} = {a}

(iii) Verdadero

Aquí {2, 6, 10, 14} ∩ {3, 7, 11, 15} = Φ

(iv) Verdadero

Aquí {2, 6, 10} ∩ {3, 7, 11} = Φ