Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 1 Conjuntos – Ejercicio 1.6

Pregunta 1. Si X e Y son dos conjuntos tales que n(X) = 17, n(Y) = 23 y n(X ∪ Y) = 38, encuentra n(X ∩ Y).

Solución:

n (X) = 17

n(Y) = 23

n (XUY) = 38

Así que escribiremos esto como:

norte (XUY) = norte (X) + norte (Y) – norte (X ∩ Y)

Poniendo valores,

38 = 17 + 23 – norte (X ∩ Y)

Asi que,

norte (X ∩ Y) = 40 – 38 = 2

∴ norte (X ∩ Y) = 2

Pregunta 2. Si X e Y son dos conjuntos tales que X ∪ Y tiene 18 elementos, X tiene 8 elementos e Y tiene 15 elementos; ¿Cuántos elementos tiene X ∩ Y?

Solución:

n (XUY) = 18

norte (X) = 8

n(Y) = 15

Así que escribiremos esto como:

norte (XUY) = norte (X) + norte (Y) – norte (X ∩ Y)

Poniendo valores,

18 = 8 + 15 – norte (X ∩ Y)

Asi que,

norte (X ∩ Y) = 23 – 18 = 5

∴ norte (X ∩ Y) = 5

Pregunta 3. En un grupo de 400 personas, 250 pueden hablar hindi y 200 pueden hablar inglés. ¿Cuántas personas pueden hablar hindi e inglés?

Solución:

Sea ‘A’ el conjunto de personas que hablan hindi y ‘B’ el conjunto de personas que hablan inglés.

Dado,

n(A ∪ B) = 400

n(A) = 250  

n(B) = 200

Así que escribiremos esto como:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Poniendo valores,

400 = 250 + 200 – n(A ∩ B)

400 = 450 – n(A ∩ B)

Asi que,

n(A ∩ B) = 450 – 400

n(A ∩ B) = 50

∴ 50 personas pueden hablar hindi e inglés.

Pregunta 4. Si S y T son dos conjuntos tales que S tiene 21 elementos, T tiene 32 elementos y S ∩ T tiene 11 elementos, ¿cuántos elementos tiene S ∪ T?

Solución:

Dado, n(S) = 21

n(T) = 32  

n(S ∩ T) = 11

Así que escribiremos esto como:

norte (S ∪ T) = norte (S) + norte (T) – norte (S ∩ T)

Poniendo valores,

norte (S ∪ T) = 21 + 32 – 11

Asi que,

norte (S ∪ T) = 42

∴ el conjunto (S ∪ T) tiene 42 elementos.

Pregunta 5. Si X e Y son dos conjuntos tales que X tiene 40 elementos, X ∪Y tiene 60 elementos y X ∩Y tiene 10 elementos, ¿cuántos elementos tiene Y?

Solución:

Dado, n(X) = 40

n(X ∪ Y) = 60

n(X ∩ Y) = 10

Así que escribiremos esto como:

n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) – n(X ∩ Y)

Poniendo valores,

60 = 40 + n(Y) – 10

n(Y) = 60 – (40 – 10) = 30

∴ el conjunto Y tiene 30 elementos.

Pregunta 6. En un grupo de 70 personas, a 37 les gusta el café, a 52 les gusta el té, ya cada persona le gusta al menos una de las dos bebidas. ¿A cuántas personas les gusta tanto el café como el té?

Solución:

Sea ‘A’ el conjunto de personas a las que les gusta el café y ‘B’ el conjunto de personas a las que les gusta el té

Dado,

n(C ∪ T) = 70

n(A) = 37  

n(B) = 52

Así que escribiremos esto como:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Poniendo valores,

70 = 37 + 52 – n(A ∩ B)

70 = 89 – n(A ∩ B)

Asi que,

n(A ∩ B) = 89 – 70 = 19

∴ A 19 personas les gusta tanto el café como el té.

Pregunta 7. En un grupo de 65 personas, a 40 les gusta el cricket, a 10 les gusta tanto el cricket como el tenis. ¿A cuántos solo les gusta el tenis y no el cricket? ¿A cuántos les gusta el tenis?

Solución:

Sea ‘A’ el conjunto de personas a las que les gusta el cricket y ‘B’ el conjunto de personas a las que les gusta el tenis.

Dado,

n(A ∪ B) = 65  

n(A) = 40  

n(A ∩ B) = 10

Así que escribiremos esto como:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Poniendo valores,

65 = 40 + n(B) – 10

65 = 30 + n(B)

Asi que,

n(B) = 65 – 30 = 35

∴ A 35 personas les gusta el tenis.

Y podemos decir,

(B – A) ∪ (B ∩ A) = B

Asi que,

(B – A) ∩ (B ∩ A) = Φ

norte (B) = norte (B – A) + norte (B ∩ A)

Poniendo valores,

35 = norte (B – A) + 10

n (B – A) = 35 – 10 = 25

∴ A 25 personas solo les gusta el tenis.

Pregunta 8. En un comité, 50 personas hablan francés, 20 hablan español y 10 hablan español y francés. ¿Cuántos hablan al menos uno de estos dos idiomas?

Solución:

Sea ‘A’ el conjunto de personas del comité que hablan francés y ‘B’ el conjunto de personas del comité que hablan español

Dado,

n(A) = 50

n(B) = 20  

n(B ∩ A) = 10

Así que escribiremos esto como:

n(B ∪ A) = n(B) + n(A) – n(B ∩ A)

Poniendo valores,

n(B ∪ A) = 20 + 50 – 10

n(B ∪ A) = 70 – 10

n(B ∪ A) = 60

∴ 60 personas en el comité hablan al menos uno de estos dos idiomas, es decir, francés y español.