Encuentre la desviación media sobre la media de los datos en las preguntas 1 y 2.
Pregunta 1. 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
Solución:
Las observaciones dadas son = 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 8
Paso 1: Cálculo de la media (a) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.
Media(a) = ∑(todos los puntos de datos) / Número total de puntos de datos
= (4 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 13 + 17) / 8
= 80 / 8
un = 10
Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la media (xi – a)
x yo 4 7 8 9 10 12 13 17 x yo – un 4 – 10 = -6 7 – 10 = -3 8 – 10 = -2 9 – 10 = -1 10 – 10 = 0 12 – 10 = 2 13 – 10 = 3 17 – 10 = 7 Paso 3: Tomando el valor absoluto de las desviaciones, obtenemos
|x yo – un| = 6, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 7
Paso 4: La desviación media requerida sobre la media es
MD (a) = ∑ (|x i – a|) / n
= (6 + 3 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 7) / 8
= 24 / 8
= 3
Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 3
Pregunta 2. 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44
Solución:
Las observaciones dadas son = 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44
Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 10
Paso 1: Cálculo de la media (a) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.
Media(a) = ∑(todos los puntos de datos)/Número total de puntos de datos
= (38 + 70 + 48 + 40 + 42 + 55 + 63 + 46 + 54 + 44)/ 10
= 500 / 10
un = 50
Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la media (xi – a)
x yo 38 70 48 40 42 55 63 46 54 44 x yo – un 38 – 50= -12 70 – 50 = 20 48 – 50 = -2 40 – 50 = -10 42 – 50 = -8 55 – 50 = 5 63 – 50 = 13 46 – 50 = -4 54 – 50 = 4 44 – 50 = -6 Paso 3: Tomando el valor absoluto de las desviaciones, obtenemos
|x yo – un| = 12, 20, 2, 10, 8, 5, 13, 4, 4, 6
Paso 4: La desviación media requerida sobre la media es
MD(a)= ∑(|x i – a|) / n
= (12 + 20 + 2 + 10 + 8 + 5 + 13 + 4 + 4 + 6) / 10
= 84 / 10
= 8,4
Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 8.4
Encuentra la desviación media sobre la mediana para los datos en las preguntas 3 y 4.
Pregunta 3. 13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17
Solución:
Las observaciones dadas son = 13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17
Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 12
Paso 1: Cálculo de la mediana (M) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.
Para calcular la mediana de los datos dados, tenemos que organizar las observaciones en orden ascendente
10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18
Como el número de observaciones es par, la mediana viene dada por la siguiente fórmula
Mediana = [(n/2) observación + ((n/2) + 1) observación ] / 2
(n/2) ésima observación = 12 / 2 = 6 ª observación= 13
((n/2)+1) ésima observación = (12/2) + 1= 7ª observación = 14
Por tanto, Mediana = (13 + 10) / 2 = 13,5
Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la mediana (xi – M)
x yo 10 11 11 12 13 13 14 dieciséis dieciséis 17 17 18 x yo -M 10 – 13,5 = -3,5 11 – 13,5 = -2,5 11 – 13,5 = -2,5 12 – 13,5 = -1,5 13 – 13,5 = -0,5 13 – 13,5 = 0,5 14 – 13,5 = 0,5 16 – 13,5 = 2,5 16 – 13,5 = 2,5 17 – 13,5 = 3,5 17 – 13,5 = 3,5 18 – 13,5 = 4,5 Paso 3: Tomando valores absolutos de las desviaciones obtenemos
|x yo – M| = 3,5, 2,5, 2,5, 1,5, 0,5, 0,5, 0,5, 2,5, 2,5, 3,5, 3,5, 4,5
Paso 4: La desviación media requerida sobre la mediana viene dada por
DM (M) = ∑(|x i – M|) / n
= (3,5 + 2,5 + 2,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 2,5 + 2,5 + 3,5 + 3,5 + 4,5) / 12
= 28 / 12
= 2,33
Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 2.33
Pregunta 4. 36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49
Solución:
Las observaciones dadas son = 36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49
Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 10
Paso 1: Cálculo de la mediana (M) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.
Para calcular la mediana de los datos dados, tenemos que organizar las observaciones en orden ascendente
36, 42, 45, 46, 46, 49, 51, 53, 60, 72
Como el número de observaciones es par, la mediana viene dada por la siguiente fórmula
Mediana = [(n/2) observación + ((n/2) + 1) observación ] / 2
(n/2) ésima observación = 10 / 2 = 5 ésa observación= 46
((n/2) + 1) ésima observación = (10/2) + 1 = 6 ésima observación = 49
Por tanto, Mediana = (46 + 49) / 2 = 47,5
Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la mediana (xi -M )
x yo 36 42 45 46 46 49 51 53 60 72 x yo – M -11.5 -5.5 -2.5 -1.5 -1.5 1.5 3.5 5.5 12.5 24.5 Paso 3: Tomando valores absolutos de las desviaciones obtenemos
|x yo – M| = 11,5, 5,5, 2,5, 1,5, 1,5, 1,5, 3,5, 5,5, 12,5, 24,5
Paso 4: La desviación media requerida sobre la mediana viene dada por
DM (M) = ∑(|x i – M|) / n
= (11,5 + 5,5 + 2,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3,5 + 5,5 + 12,5 + 24,5) / 10
= 70 / 10
= 7
Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 7
Encuentre la desviación media sobre la media de los datos en las preguntas 5 y 6.
Pregunta 5.
| x yo | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| yo _ | 7 | 4 | 6 | 3 | 5 |
Solución:
Los datos de la tabla dada tienen una distribución de frecuencia discreta como
tenemos n = 5 valores distintos (x i ) junto con sus frecuencias (f i ).
Paso 1: hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otras columnas después del cálculo
x yo yo _ x yo * f yo |x yo – un| f i * |x i – a| 5 7 35 9 63 10 4 40 4 dieciséis 15 6 90 1 6 20 3 60 6 18 25 5 125 11 55 Total 25 350 158 Paso 2: Ahora, para encontrar la media, primero tenemos que calcular la suma de los datos dados
norte = ∑ F yo = (7 + 4 + 6 + 3 + 5) = 25
∑ x yo * f yo = (35 + 40 + 90 + 60 + 125) = 350
Paso 3: encuentre la media usando la siguiente fórmula
Media (a) = ∑(x i * f i )/ N = 350 / 25 = 14
Paso 4: usando la media anterior, encuentre los valores absolutos de las desviaciones
de la media, es decir, |x i – a| y también encontrar valores de f i *|xi -a| columna.
Ahora,
∑ f i *|x i – a| = (63 + 16 + 6 + 18 + 55) = 158
Usando la fórmula, MD (a) = ∑(f i * |x i – a|)/ N
= 158 / 25
= 6,32
Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 6.32
Pregunta 6.
| x yo | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
| yo _ | 4 | 24 | 28 | dieciséis | 8 |
Solución:
Los datos de la tabla dada tienen una distribución de frecuencia discreta como
tenemos n = 5 valores distintos (x i ) junto con sus frecuencias (f i ).
Paso 1: hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otras columnas después del cálculo
x yo yo _ x yo * f yo |x yo – un| f i * |x i – a| 10 4 40 40 160 30 24 720 20 480 50 28 1400 0 0 70 dieciséis 1120 20 320 90 8 720 40 320 Total 80 4000 1280 Paso 2: Ahora, para encontrar la media, primero tenemos que calcular la suma de los datos dados. De la tabla anterior,
norte = ∑(f yo ) = 80 & ∑(x yo * f yo ) = 4000
Paso 3: encuentre la media usando la siguiente fórmula
Media (a) = ∑ (x i * f i )/ N = 4000 / 80 = 50
Paso 4: Utilizando la media anterior, encuentre los valores absolutos de las desviaciones de la media, es decir, |x i – a| y también encontrar valores
de f i * |x i -a| columna.
Ahora, desde la mesa de arriba,
∑ f i *|x i – a| = (160 + 480 + 0 + 320 + 320) = 1280
Usando la fórmula, MD (a) = ∑ f i *|x i -a| / norte
= 1280 / 80
= 16
Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 16
Encuentre la desviación media sobre la mediana para los datos en las preguntas 7 y 8.
Pregunta 7.
| x yo | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 | 15 |
| yo _ | 8 | 6 | 2 | 2 | 2 | 6 |
Solución:
Para la distribución de frecuencia discreta dada, tenemos que encontrar una desviación media sobre la mediana.
Paso 1: Hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otra columna de frecuencias acumuladas.
Las observaciones dadas ya están en orden ascendente.
x yo yo _ FC |x yo – M| f yo * | x yo – M | 5 8 8 2 dieciséis 7 6 14 0 0 9 2 dieciséis 2 4 10 2 18 3 6 12 2 20 5 10 15 6 26 8 48 Total 26 84 Paso 2: Identificar la observación cuya frecuencia acumulada es igual
a o simplemente mayor que N / 2 y luego Encontrar la mediana.
N = ∑f i = 26 es par. Dividimos N por 2. Así, 26/2 = 13
La frecuencia acumulada para más de 13 es 14, para la cual la observación correspondiente es 7
Mediana = [(N/2) ésima observación + ((N/2) + 1) ésima observación] / 2
= (13 a observación + 14 a observación) / 2
= (7 + 7) / 2 = 7
Paso 3: ahora, encuentra los valores absolutos de las desviaciones de la mediana,
es decir, |xi – M| yf i * |x i – M| como se muestra en la tabla anterior.
∑ f yo * |x yo – M| = (16 + 4 + 6 + 10 + 48) = 84
Usando la fórmula, MD (M) = ∑ (f i * |x i – M|)/ N
= 84 / 26
= 3,23
Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 3.23
pregunta 8
| x yo | 15 | 21 | 27 | 30 | 35 |
| yo _ | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Solución:
Para la distribución de frecuencia discreta dada, tenemos que encontrar una desviación media sobre la mediana.
Paso 1: Hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otra columna de frecuencias acumuladas.
Las observaciones dadas ya están en orden ascendente.
x yo yo _ FC |x yo – M| f yo * | x yo – M | 15 3 3 15 45 21 5 8 9 45 27 6 14 3 18 30 7 21 0 0 35 8 29 5 40 Total 29 148 Paso 2: Identificar la observación cuya frecuencia acumulada es igual o
simplemente mayor que N / 2 y luego Encontrar la mediana.
Aquí, N = ∑f i = 29 es impar, dividimos N por 2. Por lo tanto, 29 / 2 = 14,5
La frecuencia acumulada para más de 14,5 es 21, para la cual la observación correspondiente es 30
Por lo tanto, Mediana = [(N/2) la observación + ((N/2) + 1) la observación] / 2
= (15 a observación + 16 a observación) / 2
= (30 + 30)/2 = 30
Paso 3: ahora, encuentra los valores absolutos de las desviaciones de la mediana,
es decir, |xi – M| yf i * |x i – M| como se muestra en la tabla anterior.
∑f i * |x i – M| = 148
Usando la fórmula, MD (M) = ∑(f i * |x i – M|) / N
= 148 / 29
= 5,1
Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 5.1
Encuentre la desviación media sobre la media de los siguientes datos en las preguntas 9 y 10.
Pregunta 9.
|
Ingreso por día en Rs. |
0-100 | 100-200 | 200-300 | 300-400 | 400-500 | 500-600 | 600-700 | 700-800 |
|
Número de personas |
4 | 8 | 9 | 10 | 7 | 5 | 4 | 3 |
Solución:
Los datos dados están en intervalos continuos junto con sus frecuencias, por lo que están en el
distribución continua de frecuencias. En este caso, supongamos que la frecuencia
en cada clase está centrada en su punto medio.
Paso 1: Entonces, encontramos un punto medio para cada intervalo.
Luego agregamos otras columnas similares a la distribución de frecuencia discreta.
Ingreso por
día en Rs.
Número de
persona fi
Puntos medios
x yo
arreglar yo x yo |x yo – un| f i * |x i – a| 0-100 4 50 200 308 1232 100-200 8 150 1200 208 1664 200-300 9 250 2250 108 972 300-400 10 350 3500 8 80 400-500 7 450 3150 92 644 500-600 5 550 2750 192 960 600-700 4 650 2600 292 1160 700-800 3 750 2250 392 1176 Total 50 17900 7896 Paso 2: encontrar la suma de frecuencias f i ‘s y la suma de f i x i ‘s
norte = ∑f yo = 50
∑f yo x yo = 17900
Entonces la media de los datos dados está dada por
un = ∑ (f yo x yo )/ norte
= 17900 / 50
a = 358
Paso 3: Cálculo de la suma de la columna f i * |x i – a|
∑f i * |x i – a| = 7896
Por lo tanto, la desviación media con respecto a la media está dada por
MD (a) = ∑f i * |x i – a| / norte
= 7896 / 50
= 157,92
Por lo tanto, la desviación media sobre la media de los datos dados es 157,92
Pregunta 10.
|
Altura en cms |
95 – 105 | 105 – 115 | 115 – 125 | 125 – 135 | 135 – 145 | 145 – 155 |
|
Número de Niños |
9 | 13 | 26 | 30 | 12 | 10 |
Solución:
Los datos dados están en la distribución de frecuencia continua.
Paso 1: encontramos un punto medio para cada intervalo y luego agregamos otras columnas.
Altura en
cms
Número de
Niños
Puntos medios
x yo
arreglar yo x yo |x yo – un| f i * |x i – a| 95-105 9 100 900 25.3 227.7 105-115 13 110 1430 15.3 198.9 115-125 26 120 3120 5.3 137.8 125-135 30 130 3900 4.7 141 135-145 12 140 1680 14.7 176.4 145-155 10 150 1500 24.7 247 Total 100 12530 1128.8 Paso 2: Encontrar la suma de frecuencias f i ‘s y la suma de f i x i ‘s
norte = ∑f yo = 100
∑ f yo x yo = 17900
Entonces la media de los datos dados está dada por
un = ∑(f yo x yo ) / norte
= 12530 / 100
= 125,3
Paso 3: Cálculo de la suma de la columna f i * |x i – a|
∑f i * |x i – a| = 1128.8
Por lo tanto, la desviación media con respecto a la media está dada por
MD(a) = ∑(f i * |x i – a|)/ N
= 1128.8 / 100
= 11.288
Por lo tanto, la desviación media sobre la media para datos dados es 11.288
Encuentra la desviación media sobre la mediana para los siguientes datos en las preguntas 11 y 12.
Pregunta 11.
| Marcas | 0 – 10 | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|
Número de Muchachas |
6 | 8 | 14 | dieciséis | 4 | 2 |
Solución:
Los datos dados están en la distribución de frecuencia continua &
aquí la única diferencia es que tenemos que calcular la mediana.
Paso 1: primero tenemos que calcular las frecuencias acumuladas, luego encontramos un punto medio para cada intervalo y luego agregamos otras columnas.
Los datos ya están ordenados en orden ascendente
Marcas Número de
Chicas fi
FC Puntos medios
x yo
|x yo – M| f yo * | x yo – M | 0-10 6 6 5 22.85 137.1 10-20 8 14 15 12.85 102.8 20-30 14 28 25 2.85 39,9 30-40 dieciséis 44 35 7.15 114.4 40-50 4 48 45 17.15 68.6 50-60 2 50 55 27.15 54.3 Total 50 517.1 Paso 2: primero identificar el intervalo en el que se encuentra la mediana y luego aplicar la fórmula para calcular la mediana
El intervalo de clase cuya frecuencia acumulada es mayor que igual a N/2 = 25 es 20 – 30.
Entonces, 20 – 30 es la clase media.
Luego aplicando la formula
Mediana (M) = l + {[(N/2) – C] / f} * h
donde, l = límite inferior de la clase mediana
h = ancho de clase mediana
N = suma de frecuencias
C = frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase mediana
Por lo tanto,
METRO = 20 + {[(25 – 14) / 14] * 10}
M = 27,85
Paso 3: encontrar valores absolutos de las desviaciones de la mediana como se muestra en la tabla
calculando la suma de la columna f i * |x i – M|
∑f i * |x i – M| = 517,1
Por lo tanto, la desviación media con respecto a la mediana está dada por
MD(M) = ∑f i * |x i – M| / norte
= 517,1 / 50
= 10,34
Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 10.34
Pregunta 12. Calcule la desviación media sobre la mediana de edad para la distribución de edad de 100 personas que se indica a continuación:
|
Años (en años) |
16 – 20 | 21 – 25 | 26 – 30 | 31 – 35 | 36 – 40 | 41 – 45 | 46 – 50 | 51 – 55 |
| Número | 5 | 6 | 12 | 14 | 26 | 12 | dieciséis | 9 |
Solución:
Convertir los datos dados en una distribución de frecuencia continua restando 0.5
del límite inferior y sumando 0,5 al límite superior de cada intervalo de clase.
Compruebe si los datos están dispuestos en orden ascendente.
Paso 1: encontrar puntos medios y CF y luego agregar otras columnas
Años
(en años)
Número
yo _
FC Puntos medios
x yo
|x yo – M| f yo * | x yo – M | 15.5-20.5 5 5 18 20 100 20.5-25.5 6 11 23 15 90 25,5-30,5 12 23 28 10 120 30,5-35,5 14 37 33 5 70 35,5-40,5 26 63 38 0 0 40,5-45,5 12 71 43 5 60 45,5-50,5 dieciséis 95 48 10 160 50,5-55,5 9 100 53 15 135 Total 100 735 Paso 2: primero identificar el intervalo en el que se encuentra la mediana y luego aplicar la fórmula para calcular la mediana
El intervalo de clase cuya frecuencia acumulada es mayor que igual a N/2 = 50 es 35,5-40,5.
Entonces, 35.5-40.5 es la clase mediana.
Luego aplicando la formula
Mediana (M) = l + {[(N/2) – C] / f} * h
donde l = límite inferior de la clase mediana = 35,5
h = ancho de clase mediana = 5
N = suma de frecuencias = 100
C = frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase mediana = 37
f = frecuencia = 26
Por lo tanto,
METRO = 35,5 + {[(50 – 37) / 26] * 5}
METRO = 38
Paso 3: encontrar valores absolutos de las desviaciones de la mediana como se muestra en la tabla
calculando la suma de la columna f i * |x i – M|
∑f i * |x i – M| = 735
Por lo tanto, la desviación media con respecto a la mediana está dada por
MD(M) = ∑f i * |x i – M| / norte
= 735 / 100
= 7,35
Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 7.35
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por tejalkadam18m y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA