Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 5 Números complejos y ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 5.1

Capítulo 5 Números complejos y ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 5.1 | Serie 1

Para P.11 a P.13 encuentre el inverso multiplicativo del número dado

Pregunta 11. 4-3i

Solución:

Denotemos el número dado como a,

el complemento de a = $\overline{a}$ = $\overline{4-3i}$

$\overline{a}$ = (4+3i)

Módulo de a = (|a|) = √((4) ² +(3) ² )

|a|= √(16+9)=√(25)

|un| = 5

$\frac{1}{a}$ = $\frac{\overline{a}}{|a|^2}$

$\frac{1}{a}$ = $\frac{(4+3i)}{25}$

Pregunta 12. √5+3i

Solución:

Denotemos el número dado como a,

el complemento de a = $\overline{a} = \overline{√5+3i}$

$\overline{a}$ = √5-3i

Módulo de a (|a|) = √((√5) ² +(-3) ² )

|a|= √(5+9)=√(14)

|a|=√(14)

$\frac{1}{a} = \frac{\overline{a}}{|a|^2}$

$\frac{1}{a} = \frac{(5-3i)}{14}$

Pregunta 13. -i

Solución:

Denotemos el número dado como a,

el complemento de a = $\overline{a} = \overline{-i}$

$\overline{a}$ = yo

Módulo de a (|a|) = √((0) ² +(-1) ² )

|a|= √(1)

|a|=1

$\frac{1}{a} = \frac{\overline{a}}{|a|^2}$

$\frac{1}{a} = \frac{(i)}{1}$ = yo

Exprese la siguiente expresión en forma de a+ib

Pregunta 14. $\frac{(3+√5i)(3-√5i)} {(√3+√2i)-(√3-√2i)}$

Solución:

Denotemos la expresión dada como z,

z = $\frac{(3+√5i)(3-√5i)} {(√3+√2i)-(√3-√2i)}$

z = $\frac{(3+√5i)(3-√5i)} {(√3-√3+√2i+√2i)}$

z = $\frac{(3+√5i)(3-√5i)} {(2√2i)}$

Como sabemos que (a+b)(ab) = a ² – b ²

z = $\frac{(3)^2-(√5i)^2}{2√2i}$

z = $\frac{(9-5i^2)}{(2√2i)}$

z = $\frac{(9+5)}{(2√2i)}$

z = $\frac{14}{(2√2i)}$

z = $\frac{7}{(√2)} . \frac{1}{(i)}$

Como podemos escribir $\frac{1}{(i)} = \frac{1}{(i)}. \frac{i}{(i)} = \frac{i}{(i^2)}$ = -i

z = $\frac{-7i}{(√2)}$

z = 0- $\frac{-7i}{(√2)}$