Área mínima del triángulo formado por cualquier tangente a una elipse con los ejes coordenados

Dados dos números enteros A y B , que representan la longitud del eje semi-mayor y semi-menor de una elipse con la ecuación (x ² / A ² ) + (y ² / B ² ) = 1, la tarea es encontrar el área mínima del triángulo formado por cualquier tangente a la elipse con los ejes coordenados.

Ejemplos:

Entrada: A = 1, B = 2
Salida: 2

Entrada: A = 2, B = 3
Salida: 6

Acercarse:

La idea se basa en la observación de que la ecuación de una tangente en la coordenada (A * cosθ, B * sinθ) en la elipse en la figura que se muestra arriba es:

 (x * cosθ / A) + (y * senθ / B) = 1

Las coordenadas de P y Q son (A / cosθ, 0) y (0, B / sinθ) respectivamente.
El área del triángulo formado por la tangente a la elipse y los ejes coordenados viene dada por:

Área de ΔOPQ = 0.5 * base * altura = 0.5 * (A / cosθ) * (B / sinθ) = (A * B) / (2 * sinθ * cosθ) = (A * B) / sin2θ
                                                                                    
Por lo tanto, Área = ( A * B) / sen2θ — (1)

Para minimizar el área, el valor de sin2θ debe ser el máximo posible, es decir, 1.
Por lo tanto, el área mínima posible es A * B.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the minimum area
// of triangle formed by any tangent
// to ellipse with the coordinate axes
void minimumTriangleArea(int a, int b)
{
    // Stores the minimum area
    int area = a * b;
 
    // Print the calculated area
    cout << area;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int a = 1, b = 2;
    minimumTriangleArea(a, b);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
class GFG{
 
// Function to find the minimum area
// of triangle formed by any tangent
// to ellipse with the coordinate axes
static void minimumTriangleArea(int a, int b)
{
     
    // Stores the minimum area
    int area = a * b;
 
    // Print the calculated area
    System.out.println(area);
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
    int a = 1, b = 2;
     
    minimumTriangleArea(a, b);
}
}
 
// This code is contributed by AnkThon

# Python3 program for the above approach
 
# Function to find the minimum area
# of triangle formed by any tangent
# to ellipse with the coordinate axes
def minimumTriangleArea(a, b):
     
    # Stores the minimum area
    area = a * b
 
    # Print the calculated area
    print(area)
 
# Driver Code
a = 1
b = 2
 
minimumTriangleArea(a, b)
 
# This code is contributed by rohitsingh07052

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
     
// Function to find the minimum area
// of triangle formed by any tangent
// to ellipse with the coordinate axes
static void minimumTriangleArea(int a, int b)
{
     
    // Stores the minimum area
    int area = a * b;
 
    // Print the calculated area
    Console.WriteLine(area);
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
    int a = 1, b = 2;
     
    minimumTriangleArea(a, b);
}
}
 
// This code is contributed by ukasp

// JavaScript program for the above approach
 
// Function to find the minimum area
// of triangle formed by any tangent
// to ellipse with the coordinate axes
function minimumTriangleArea(a, b)
{
     
    // Stores the minimum area
    var area = a * b
 
    // Print the calculated area
   console.log(area)
     
}
 
// Driver Code
var a = 1
var b = 2
 
minimumTriangleArea(a, b)
 
// This code is contributed by AnkThon

2

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)