Pregunta 17. Si los términos 4 , 10 y 16 de un GP son x, y y z, respectivamente. Demostrar que x, y, z están en GP Solución: Sea a el primer término de GP y r la razón común. Según la pregunta a 4 = ar 3 = x ……(1) a 10 = ar … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 9 Secuencias y series – Ejercicio 9.3 | conjunto 2»
Pregunta 15: cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x) Solución: Teniendo en cuenta LHS, obtenemos = cuna 4x (sen 5x + sin 3x) = (sen 5x + sen 3x) Usando la identidad, sen A + sen B = 2 sen cos = (2 sen cos ) = … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 3 Función trigonométrica – Ejercicio 3.3 | conjunto 2»
Problema 1: ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 suponiendo que: (i) ¿Se permite la repetición de los dígitos? Solución: Respuesta: 125. Método: Aquí, número total de dígitos = 5 Deje que el número de 3 dígitos sea XYZ. Ahora el número de dígitos disponibles … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 7 Permutaciones y combinaciones – Ejercicio 7.1»
Problema 1: para cada una de las siguientes declaraciones compuestas, primero identifique las palabras de conexión y luego divídalas en declaraciones componentes. (i) Todos los números racionales son reales y todos los números reales no son complejos. Solución: Aquí, la palabra conectora es “y”. Ahora, las declaraciones componentes de esta declaración compuesta son: (a) Todos … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 14 Razonamiento matemático – Ejercicio 14.3»
Pregunta 1. Dibuja un cuadrilátero en el plano cartesiano, cuyos vértices sean (– 4, 5), (0, 7), (5, – 5) y (– 4, –2). Además, encuentre su área. Solución: Consideremos el cuadrilátero ABCD con vértices A (-4,5), B (0,7), C (5,-5) y D (-4,-2). Después de graficar los puntos en el plano cartesiano, obtenemos el … Continue reading «Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 10 Líneas rectas – Ejercicio 10.1»
En cada uno de los siguientes ejercicios 1 a 6, encuentre las coordenadas del foco, el eje de la parábola, la ecuación de la directriz y la longitud del latus rectum. Pregunta 1: y 2 = 12x Solución: Ecuación dada: y 2 = 12x Dado que el coeficiente de x es positivo. Por lo tanto, … Continue reading «Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 11 Sección cónica – Ejercicio 11.2»
Pregunta 1. Resuelve 24x < 100, cuando (i) x es un número natural. (ii) x es un número entero. Solución: (i) cuando x es un número natural. Claramente x>0 porque por definición (N =1,2,3,4,5,6…..) Ahora tenemos que dividir la inecuación por 24 obtenemos x<25/6 Pero x es un número natural que es el la solución … Continue reading «Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 6 Desigualdades lineales – Ejercicio 6.1 | Serie 1»
Pregunta 14: = (n+1) Solución: Tenemos, P(n) = = (n+1) Para n=1 , obtenemos P(1) = (1+ ) = 2 = (1+1) = 2 Entonces, P(1) es verdadero Suponga que P(k) es cierto para algún entero positivo n=k P(k) = = (k+1) ……………..(1) Probemos que P(k + 1) también es cierto. Ahora tenemos P(k+1) = … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 4 Principio de inducción matemática – Ejercicio 4.1 | conjunto 2»
Pregunta 1: ¿Cuáles de los siguientes son conjuntos? Justifique nuestra respuesta. (i) La colección de todos los meses de un año que comienza con la letra J. (ii) La colección de los diez escritores más talentosos de la India. (iii) Un equipo de once mejores bateadores de críquet del mundo. (iv) La colección de todos … Continue reading «Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 1 Conjuntos – Ejercicio 1.1»
Pregunta 17: Solución: En , como x⇢0 Como sabemos, cos 2θ = 1-2sen 2 θ Sustituyendo los valores, obtenemos = Ponga x = 0, obtenemos Como, este límite se vuelve indefinido. Ahora, multipliquemos y dividamos el numerador por x 2 y el denominador por para que sea equivalente al teorema. Por lo tanto, tenemos = … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 13 Límites y derivadas – Ejercicio 13.1 | conjunto 2»