Pregunta 1. Encuentra la naturaleza de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas. Si las raíces reales existen, encuéntralas: (yo) 2x 2 -3x+5=0 (ii) 3x 2 -4√3x+4=0 (iii) 2x 2 -6x+3=0 Solución: (i) Dado: 2x 2 -3x+5=0 Aquí a=2,b=-3 y c=5 Discriminante, D=b 2 -4ac = (-3) 2 – 4 × 2 × 5) = … Continue reading «Clase 10 Soluciones NCERT – Capítulo 4 Ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 4.4»
Teorema 1.5 de NCERT: Sea x un número racional cuya expansión decimal termina. Entonces x se puede expresar en la forma, donde p y q son coprimos, y la descomposición en factores primos de q es de la forma 2 n 5 m , donde n, m son números enteros no negativos. Teorema 1.6 del … Continue reading «Clase 10 Soluciones NCERT – Capítulo 1 Números reales – Ejercicio 1.4»
Pregunta 1. Encuentra el área del triángulo cuyos vértices son: (i) (2, 3), (-1, 0), (2, -4) Solución: Área = 1/2 [x 1 (y 2 – y 3 ) + x 2 (y 3 – y 1 ) + x 3 (y 1 – y 2 )] Ahora, al poner todos los valores en la … Continue reading «Soluciones NCERT Clase 10 – Capítulo 7 Geometría de coordenadas – Ejercicio 7.3»
Pregunta 1: Demuestra que el enunciado p: ‘Si x es un número real tal que x 3 + 4x = 0, entonces x es 0′ es verdadero por (i) método directo Solución: p: ‘Si x es un número real tal que x 3 + 4x = 0, entonces x es 0′. Sea q: x es … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 14 Razonamiento matemático – Ejercicio 14.5»
Pregunta 1. A partir de los datos proporcionados a continuación, indique qué grupo es más variable, ¿A o B? Marcas 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 – 80 Grupo A 9 17 32 33 40 10 9 Grupo B 10 20 30 … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 15 Estadísticas – Ejercicio 15.3»
Pregunta 1. ¿Cuáles de las siguientes relaciones son funciones? Dar razones. Si es una función, determine su dominio y rango. (i) {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)} (ii) {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6), (14, 7)} (iii) {(1, 3), (1, 5), (2, 5)} … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 2 Relación y funciones – Ejercicio 2.3»
Encuentre las soluciones principal y general de las siguientes ecuaciones: Pregunta 1. tan x = √3 Solución: Dado: tan x = √3 Aquí, x se encuentra en el primer o tercer cuadrante. ⇒ x = nπ + π/3 donde n ∈ Z Pregunta 2. seg x = 2 Solución: Dado: seg x = 2 Se … Continue reading «Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 3 Función trigonométrica – Ejercicio 3.4»
Diferenciar wrt x la función en el Ejercicio 1 al 11. Pregunta 1. (3 x 2 – 9x – 5) 9 Solución: Supongamos y = (3x 2 – 9x – 5) 9 Ahora, diferencie wrt x Usando la regla de la string, obtenemos = 9(3x 2 – 9x + 5) 8 = 9(3x 2 – … Continue reading «Clase 12 Soluciones NCERT – Matemáticas Parte I – Capítulo 5 Continuidad y diferenciabilidad – Ejercicio misceláneo en el Capítulo 5»
Pregunta 1: Encuentra la derivada de las siguientes funciones a partir del primer principio: (yo) -x Solución: f(x) = -x f(x+h) = -(x+h) Del primer principio, f'(x) = -1 (ii) (-x) -1 Solución: f(x) = (-x) -1 = f(x+h) = (-(x+h)) -1 = Del primer principio, (iii) sen(x+1) Solución: f(x) = sen(x+1) f(x+h) = sen((x+h)+1) … Continue reading «Soluciones NCERT de clase 11: límites y derivadas del capítulo 13: ejercicios varios del capítulo 13 | Serie 1»
Pregunta 1: ¿Cuáles de los siguientes números no son cubos perfectos? (i) 216 (ii) 128 (iii) 1000 (iv) 100 (v) 46656 Solución: (yo) 216 La factorización prima de 216 es: 216 = 2×2×2×3×3×3 Formando grupos en triplete de factores iguales obtenemos, 216 = (2×2×2)×(3×3×3) Dado que 216 se puede agrupar en tripletes de factores iguales, … Continue reading «Soluciones NCERT Clase 8 – Capítulo 7 Cubos y raíces cúbicas – Ejercicio 7.1»