Pregunta 1: Encuentra la derivada de las siguientes funciones a partir del primer principio:
(yo) -x
Solución:
f(x) = -x
f(x+h) = -(x+h)
Del primer principio,
f'(x) = -1
(ii) (-x) -1
Solución:
f(x) = (-x) -1 =
f(x+h) = (-(x+h)) -1 =
Del primer principio,
(iii) sen(x+1)
Solución:
f(x) = sen(x+1)
f(x+h) = sen((x+h)+1)
Del primer principio,
Usando la identidad trigonométrica,
sen A – sen B = 2 cos sen
Multiplicamos y dividimos por 2, tenemos
f'(x) = cos (x+1) (1)
f'(x) = cos (x+1)
(iv)
Solución:
Aquí,
Del primer principio,
Usando la identidad trigonométrica,
cos a – cos b = -2 sen sen
Multiplicando y buceando por 2,
Encuentre la derivada de las siguientes funciones (se debe entender que a, b, c, d, p, q, r y s son constantes fijas distintas de cero y m y n son números enteros):
Pregunta 2: (x+a)
Solución:
f(x) = x+a
Derivando ambos lados,
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 3:
Solución:
Derivando ambos lados,
Usando la regla del producto, tenemos
(uv)’ = uv’+u’v
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 4: (ax+b) (cx+d) 2
Solución:
f(x) = (ax+b) (cx+d) 2
Derivando ambos lados,
Usando la regla del producto, tenemos
(uv)’ = uv’+u’v
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 5:
Solución:
Derivando ambos lados,
Usando la regla del cociente, tenemos
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 6:
Solución:
Derivando ambos lados,
Usando la regla del cociente, tenemos
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 7:
Solución:
Derivando ambos lados,
Usando la regla del cociente, tenemos
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 8:
Solución:
Derivando ambos lados,
Usando la regla del cociente, tenemos
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 9:
Solución:
Derivando ambos lados,
Usando la regla del cociente, tenemos
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 10:
Solución:
Derivando ambos lados,
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 11:
Solución:
Derivando ambos lados,
Como, la derivada de x n es nx n-1 y la derivada de constante es 0.
Pregunta 12: (ax+b) n
Solución:
f(x) = (ax+b) norte
f(x+h) = (a(x+h)+b) norte
f(x+h) = (ax+ah+b) norte
Del primer principio,
Usando la expansión binomial, tenemos
Pregunta 13: (ax+b) n (cx+d) m
Solución:
f(x) = (ax+b) norte (cx+d) metro
Derivando ambos lados,
Usando la regla del producto, tenemos
(uv)’ = uv’+u’v
Tomemos, g(x) = (cx+d) m
g(x+h) = (c(x+h)+d) metro
g(x+h) = (cx+ch+d) m
Del primer principio,
Usando la expansión binomial, tenemos
Así como
Pregunta 14: sen (x + a)
Solución:
f(x) = sen(x+a)
f(x+h) = sin((x+h)+a)
Del primer principio,
Usando la identidad trigonométrica,
sen A – sen B = 2 cos sen
Multiplicamos y dividimos por 2, tenemos
Pregunta 15: cosec x cot x
Solución:
f(x) = cosec x cot x
Derivando ambos lados,
Usando la regla del producto, tenemos
(uv)’ = uv’+u’v
f'(x) = cot x (-cot x cosec x) + (cosec x) (-cosec 2 x)
f'(x) = – cot 2 x cosec x – cosec 3 x
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por _shinchancode y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA