Problema 1: para cada una de las siguientes declaraciones compuestas, primero identifique las palabras de conexión y luego divídalas en declaraciones componentes.
(i) Todos los números racionales son reales y todos los números reales no son complejos.
Solución:
Aquí, la palabra conectora es “y”.
Ahora, las declaraciones componentes de esta declaración compuesta son:
(a) Todos los números racionales son reales.
(b) Todos los números reales no son complejos.
(ii) El cuadrado de un número entero es positivo o negativo.
Solución:
Aquí, la palabra conectora es “o”.
Ahora, las declaraciones componentes de esta declaración compuesta son:
(a) El cuadrado de un entero es positivo.
(b) El cuadrado de un entero es negativo.
(iii) La arena se calienta rápidamente al sol y no se enfría rápidamente por la noche.
Solución:
Aquí, la palabra conectora es “y”.
Ahora, las declaraciones componentes de esta declaración compuesta son:
(a) La arena se calienta rápidamente al sol.
(b) La arena no se enfría rápidamente por la noche.
(iv) x = 2 y x = 3 son las raíces de la ecuación 3x 2 – x – 10 = 0.
Solución:
Aquí, la palabra conectora es “y”.
Ahora, las declaraciones componentes de esta declaración compuesta son:
(a) x = 2 es la raíz de la ecuación 3x 2 – x – 10 = 0.
(b) x = 3 es la raíz de la ecuación 3x 2 – x – 10 = 0.
Problema 2: Identifique el cuantificador en los siguientes enunciados y escriba la negación de los enunciados.
(i) Existe un número que es igual a su cuadrado.
Solución:
Aquí, el cuantificador es “Existe”.
Ahora bien, la negación de este enunciado será: No existe un número que sea igual a su cuadrado.
(ii) Para todo número real x, x es menor que x + 1.
Solución:
Aquí, el cuantificador es «Para cada».
Ahora, la negación de este enunciado será: Para todo número real x, x no es menor que x + 1.
(iii) Existe una capital para cada estado de la India.
Solución:
Aquí, el cuantificador es “Existe”.
Ahora, la negación de este enunciado será: existe un estado en la India que no tiene capital.
Problema 3: Comprueba si el siguiente par de enunciados son la negación uno del otro. Justifica tu respuesta.
(a) x + y = y + x es cierto para todos los números reales x e y.
(b) Existen números reales x e y para los cuales x + y = y + x.
Solución:
Respuesta: El par de enunciados dados no se niegan entre sí.
Razón:
Para verificar si el par de enunciados dados son negaciones entre sí, primero encontraremos la negación del enunciado (a),
Entonces, la negación de la declaración (a): existe un número real xey para el cual x + y ≠ y + x.
Ya que, La negación del enunciado (a) no es lo mismo que el enunciado (b).
Por lo tanto, el par de enunciados dados no se niegan entre sí.
Problema 4: Indique si el “O” utilizado en las siguientes afirmaciones es “exclusivo” o “inclusivo”. Justifica tu respuesta.
(i) El Sol sale o la Luna se pone.
Solución:
Respuesta: El «O» que se usa en esta declaración es excluyente.
Razón:
Sabemos que no es posible que el Sol salga y la Luna se ponga juntos.
Ya que, no es posible que ambos eventos ocurran simultáneamente.
Por lo tanto, el «O» utilizado en esta declaración es excluyente.
(ii) Para solicitar una licencia de conducir, debe tener una tarjeta de racionamiento o un pasaporte.
Solución:
Respuesta: El «O» que se usa en esta afirmación es inclusivo.
Razón:
Sabemos que, una persona podría tener tanto una tarjeta de racionamiento como un pasaporte para solicitar una licencia de conducir.
Ya que, es posible que ambos eventos ocurran simultáneamente.
Por lo tanto, el «O» que se usa en esta declaración es inclusivo.
(iii) Todos los números enteros son positivos o negativos.
Solución:
Respuesta: El «O» que se usa en esta declaración es excluyente.
Razón:
Sabemos que, Un número entero no puede ser tanto positivo como negativo.
Ya que, no es posible que ambos eventos ocurran simultáneamente.
Por lo tanto, el «O» utilizado en esta declaración es excluyente.
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Artículo escrito por guptavaibhav1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA