Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 1 Conjuntos – Ejercicio 1.1

Pregunta 1: ¿Cuáles de los siguientes son conjuntos? Justifique nuestra respuesta.

(i) La colección de todos los meses de un año que comienza con la letra J.

(ii) La colección de los diez escritores más talentosos de la India.

(iii) Un equipo de once mejores bateadores de críquet del mundo.

(iv) La colección de todos los niños de su clase.

(v) La colección de todos los números naturales menores de 100.

(vi) Una colección de novelas escritas por el escritor Munshi Prem Chand.

(vii) La colección de todos los números pares.

(viii) El conjunto de cuestiones de este Capítulo.

(ix) Una colección de los animales más peligrosos del mundo.

Solución:

(i) Todos los meses que comienzan con la letra J son una colección bien definida, ya que uno puede identificar fácilmente si un mes comienza con J o no.

Por lo tanto, esta colección es un conjunto.

(ii) Diez escritores más talentosos de la India no es una colección bien definida ya que el talento de un escritor no se puede medir y varía de persona a persona.

Por lo tanto, esta colección no es un conjunto.

(iii) Un equipo de los once mejores bateadores de críquet del mundo no es una colección bien definida porque una persona puede considerar a un bateador como el mejor mientras que otra persona puede no considerarlo. No hay unidad de medida.

Por lo tanto, esta colección no es un conjunto.

(iv) Esta colección es una colección bien definida, ya que puede identificar fácilmente si un niño pertenece a su clase o no.

Por lo tanto, esta colección es un conjunto.

(v) La colección de todos los números naturales menores que 100 es una colección bien definida porque es posible decidir si un número es menor que 100 o no.

Por lo tanto, esta colección es un conjunto.

(vi) Una colección de novelas escritas por el escritor Munshi Prem Chand es una colección bien definida porque definitivamente se puede identificar si un libro está escrito por Munshi Prem Chand o no.

Por lo tanto, esta colección es un conjunto.

(vii) Esta colección es una colección bien definida porque definitivamente se puede identificar cuál es un número entero par y cuál no.

Por lo tanto, esta colección es un conjunto.

(viii) Esta colección es una colección bien definida porque definitivamente se puede identificar si una pregunta pertenece a este capítulo o no.

Por lo tanto, esta colección es un conjunto.

(ix) Esta colección de los animales más peligrosos del mundo no es una colección bien definida porque los criterios para determinar la peligrosidad de un animal varían de persona a persona.

Por lo tanto, esta colección no es un conjunto.

Pregunta 2: Sea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Inserte el símbolo apropiado ∈ o ∉ en los espacios en blanco:

(yo) 5…A 

(ii) 8…A 

(iii) 0…A

(iv) 4…A 

(v) 2…A 

(vi) 10…A

Solución:

(yo) 5 ∈ A

(ii) 8 ∉ A

(iii) 0 ∉ A

(iv) 4 ∈ A

(v) 2 ∈ A

(vi) 10 ∉ A

Pregunta 3: Escriba los siguientes conjuntos en forma de lista:

(i) A = {x: x es un número entero y –3 < x < 7}.

(ii) B = {x: x es un número natural menor que 6}.

(iii) C = {x: x es un número natural de dos dígitos tal que la suma de sus dígitos es 8}

(iv) D = {x: x es un número primo que es divisor de 60}.

(v) E = El conjunto de todas las letras de la palabra TRIGONOMETRÍA.

(vi) F = El conjunto de todas las letras de la palabra MEJOR.

Solución:

(i) A = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

(ii) B = {1, 2, 3, 4, 5}

(iii) C = {80, 71, 62, 53, 44, 26, 35, 17}

(iv) La factorización prima de 60 es

60 = 22 × 31 × 51

re = {2, 3, 5}

(v) E = {Y, E, M, N, O, G, I, R, T}

(vi) F = {R, T, E, B}

Pregunta 4: Escriba los siguientes conjuntos en forma de constructor de conjuntos:

(yo) (3, 6, 9, 12) 

(ii) {2, 4, 8, 16, 32}

(iii) {5, 25, 125, 625} 

(iv) {2, 4, 6…}

(v) {1, 4, 9… 100}

Solución:

(yo) {3, 6, 9, 12}

3 = 3*1, 6 = 3*2, 9 = 3*3, 12 = 3*4.

∴ La forma del generador de conjuntos es {x: x = 3n, n ∈ N y 1 ≤ n ≤ 4}

(ii) {2, 4, 8, 16, 32}

Sabemos que todos los números se pueden escribir de la siguiente manera 2 = 21, 4 = 22, 8 = 23, 16 = 24, 32 = 25.

∴ La forma del generador de conjuntos es {x: x = 2n, n ∈ N y 1 ≤ n ≤ 5}

(iii) {5, 25, 125, 625}

Sabemos que todos los números se pueden escribir de la siguiente manera: 5 = 51, 25 = 52, 125 = 53 y 625 = 54.

∴ La forma del generador de conjuntos es {x: x = 5n, n ∈ N y 1 ≤ n ≤ 4}

(iv) {2, 4, 6…}

Un conjunto dado es un conjunto de todos los números naturales pares.

∴ La forma de creación de conjuntos es {x: x es un número natural par}

(v) {1, 4, 9, 16, 25… 100}

Sabemos que todos los números se pueden escribir de la siguiente manera, 1 = 12, 4 = 22, 9 = 32 … 100 = 102.

∴ La forma del generador de conjuntos es {x: x = n2, n ∈ N y 1 ≤ n ≤ 10}

Pregunta 5: Enumere todos los elementos de los siguientes conjuntos:

(i) A = {x: x es un número natural impar}

(ii) B = {x: x es un número entero, -1/2 < x < 9/2}

(iii) C = {x: x es un número entero, x ² ≤ 4}

(iv) D = {x: x es una letra en la palabra “LEAL”}

(v) E = {x: x es un mes de un año que no tiene 31 días}

(vi) F = {x: x es una consonante en el alfabeto inglés que precede a k}.

Solución:

(yo) A= {1, 3, 5, 7, 9…}

(ii) B = {0,1,2,3,4}

(iii) Sabemos que

(–1) ² = 1 ≤ 4

(–2) ² = 4 ≤ 4

(–3) ² = 9 > 4

0 ² = 0 ≤ 4

1 ² = 1 ≤ 4

2 ² = 4 ≤ 4

3 ² = 9 > 4

∴ C = {–2, –1, 0, 1, 2}

(iv) D = {L, O, Y, A}

(v) E = {febrero, abril, junio, septiembre, noviembre}

(vi) F = {b, c, d, f, g, h, j}

Pregunta 6: Haga coincidir cada uno de los conjuntos de la izquierda en el formulario de lista con el mismo conjunto de la derecha descrito en el formulario de creación de conjuntos:

(yo) {1, 2, 3, 6}	(a) {x: x es un número primo y un divisor de 6}
(ii) {2, 3}	(b) {x: x es un número natural impar menor que 10}
(iii) {M, A, T, H, E, I, C, S}	(c) {x: x es número natural y divisor de 6}
(iv) {1, 3, 5, 7, 9}	(d) {x: x es una letra de la palabra MATEMÁTICAS}

Solución:

(i) Todos los elementos dados en este conjunto son números naturales al igual que los divisores de 6.

Por lo tanto, (i) coincide con (c).

(ii) Sabemos que 2 y 3 son números primos. También son los divisores de 6.

Por lo tanto, (ii) coincide con (a).

(iii) Este conjunto contiene todas las letras de la palabra MATEMÁTICAS.

Por lo tanto, (iii) coincide con (d).

(iv) Este conjunto contiene números naturales impares menores que 10.

Por lo tanto, (iv) coincide con (b).