Preguntas 1. ¿Cuáles de los siguientes son ejemplos del conjunto nulo?
i) Conjunto de números naturales impares divisible por 2
Solución:
Sí , este es un conjunto nulo porque tres no es un número natural impar divisible por 2.
Nota: Un conjunto que no contiene ningún elemento se llama conjunto nulo.
ii) Conjunto de números primos pares
Solución:
No , este no es un conjunto nulo porque 2 es un número par que es primo.
iii) {x : x es un número natural, x < 5 y x > 7}
Solución:
Sí , este es un conjunto nulo porque tres no es un número natural menor que 5 y mayor que 7.
iv) {y : y es un punto común a dos líneas paralelas cualesquiera}
Solución:
Sí , este es un conjunto nulo porque dos líneas paralelas no tienen puntos en común porque no se intersecan.
Pregunta 2. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son finitos o infinitos?
i) El conjunto de meses de un año
Solución:
Este es un conjunto finito porque solo hay 12 meses en un año.
Nota: Un conjunto que está vacío o consta de un número definido de elementos se llama finito , de lo contrario, el conjunto se llama infinito.
ii) {1, 2, 3, …}
Solución:
Este es un conjunto infinito porque siempre habrá un nuevo número si le sumamos 1 al número anterior, o podemos decir que es un conjunto de números naturales y hay infinitos números naturales.
iii) {1, 2, 3, …, 99, 100}
Solución:
Este es un conjunto finito porque solo hay 100 números en el conjunto.
iv) El conjunto de los enteros positivos mayores de 100
Solución:
Este es un conjunto infinito porque hay infinitos números enteros positivos mayores que 100 que se pueden generar sumando 1 al número anterior.
v) El conjunto de números primos menores que 99
Solución:
Este es un conjunto finito porque los números primos que son menores que 99 son finitos.
Pregunta 3. Indique si cada uno de los siguientes conjuntos es finito o infinito:
i) El conjunto de rectas que son paralelas al eje x
Solución:
Infinito. Podemos dibujar infinitas rectas paralelas con respecto al eje x.
ii) El conjunto de letras del alfabeto inglés
Solución:
Finito. Solo hay 26 letras en el alfabeto inglés.
iii) El conjunto de números que son múltiplos de 5
Solución:
Infinito. Hay infinitos números que son múltiplos de 5 a saber {5, 10, 15 ——-}
iv) El conjunto de animales que viven en la tierra
Solución:
Finito. Los animales que viven en la tierra se pueden contar, no son infinitos.
v) El conjunto de círculos que pasan por el origen (0, 0)
Solución:
Infinito. Podemos dibujar un número infinito de círculos que pasan por el origen con diferente radio.
Pregunta 4. A continuación, indique si A = B o no:
i) A = {a, b, c, d} B = {d, c, b, a}
Solución:
Sí. Todo elemento de A es también un elemento de B y todo elemento de B es también un elemento de A, a saber, {a, b, c, d}.
Nota: Se dice que dos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos, y escribimos A = B. De lo contrario, se dice que los conjuntos son desiguales y escribimos A ≠ B. El orden en que aparecen los elementos no importa.
ii) A = {4, 8, 12, 16} B = {8, 4, 16, 18}
Solución:
El número 12 es un elemento que está presente en A pero no en B y, de manera similar, el 18 es un elemento presente en B, no en A.
iii) A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {x : x es un entero par positivo y x ≤ 10}
Solución:
Sí. Si definimos el conjunto B se puede escribir así {2, 4, 6, 8, 10} y por tanto todo elemento de A es también elemento de B y todo elemento de B es también elemento de A.
iv) A = {x : x es múltiplo de 10}, B = {10, 15, 20, 25, 30, …}
Solución:
No. Si definimos B podemos ver claramente que {-40, -30, -20, -10, 0}. Todos estos números también son múltiplos de 10 y no están en el conjunto B. Por lo tanto, A ≠ B.
Pregunta 5. ¿Son iguales los siguientes pares de conjuntos? Dar razones
i) A = {2, 3}, B = {x : x es solución de x 2 + 5x + 6 = 0}
Solución:
No.
Resolviendo la ecuación x 2 + 5x + 6,
x2 + 5x + 6 = 0
x2 + 2x + 3x + 6 = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x = -2, -3
Ahora está claro que B se puede definir como {-2, -3}.
Ahora -2, -3 no están en A y tampoco 2, 3 están en el conjunto B. Por lo tanto, A ≠ B.
ii) A = {x : x es una letra en la palabra FOLLOW} B = {y : y es una letra en la palabra WOLF}
Solución:
Sí.
Está claro que A puede definirse como {F, O, L, W} y si definimos B, {F, O, L, W}. Ahora está claro que todo elemento de A es también un elemento de B y todo elemento de B es también un elemento de A, es decir, {W, O, L, F}.
Pregunta 6. De los conjuntos que se dan a continuación, seleccione conjuntos iguales:
A = {2, 4, 8, 12}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {4, 8, 12, 14}, D = {3, 1, 4, 2} E = { –1, 1}, F = {0, a}, G = {1, –1}, H = {0, 1}
Solución:
B = D y E = G.
Nota: Se dice que dos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.
Para A , 8∈ A, pero 8∉ B,8∉ B,8∉ D,8∉ E, 8∉ F,8∉ G,8∉ H,
Por tanto, A no es igual a B, D, E, F, G, H.
Además, 2∈ A, pero 2∉ C Por lo tanto, A, ≠ C.
Para B , 2∈ B, pero 2∉ C,2∉ E,2∉ F,2∉ G, 2∉ H.
Por tanto, B no es igual a C, E, F, G, H.
Además, todos los elementos de B se pueden encontrar en D, a saber, {1, 2, 3, 4} y viceversa, también es cierto. Por lo tanto, B = D.
Para C , 14∈ C, pero 14∉ D,14∉ E,14∉ F,14∉ G, 14∉ H.
Por tanto, C no es igual a D, E, F, G, H.
Para D , 2∈ D, pero 12∉ E,2∉ F,2∉ G, 2∉ H.
Por tanto, D no es igual a E, F, G, H.
Para E , -1∈ E, pero -1∉ F, -1∉ H.
Por tanto, E no es igual a F, H.
Además, cada elemento de E se puede encontrar en G, a saber, {-1, 1} y viceversa también es cierto. Por lo tanto, E = G.
Para F, 0∈ F, pero 0∉ G, 0∉ H.
Por tanto, F no es igual a G, H.
Para G , -1∈ G, pero -1∉ H.
Por lo tanto, G no es igual a H.
Entonces, podemos observar que solo B = D & E = G.