Pregunta 1. Encuentra la unión de cada uno de los siguientes pares de conjuntos:
(yo) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}
(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}
(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3}
B = {x: x es un número natural menor que 6}
(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6}
B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10}
(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ
Solución:
(yo) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}
Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como
X ∪ Y= {1, 2, 3, 5}
(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}
Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como
A∪ segundo = {a, b, c, e, yo, o, u}
(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3} = {3, 6, 9…}
B = {x: x es un número natural menor que 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como
UN ∪ B = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 9, 12…}
Por lo tanto, A ∪ B = {x: x = 1, 2, 4, 5 o un múltiplo de 3}
(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10} = {7, 8, 9}
Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como
A∪B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Por lo tanto, A∪ B = {x: x ∈ N y 1 < x < 10}
(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ
Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como
A∪ segundo = {1, 2, 3}
Pregunta 2. Sea A = {a, b}, B = {a, b, c}. ¿A ⊂ B? ¿Cuánto es A ∪ B?
Solución:
se da que
A = {a, b} y B = {a, b, c}
Sí, A ⊂ B
Entonces, la unión de los pares de conjuntos se puede escribir como
A∪ segundo = {a, b, c} = segundo
Pregunta 3. Si A y B son dos conjuntos tales que A ⊂ B, ¿cuánto vale A ∪ B?
Solución:
Si A y B son dos conjuntos tales que A ⊂ B, entonces A ∪ B = B.
Pregunta 4. Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} y D = {7, 8, 9, 10 }; encontrar
(i) A ∪ B
(ii) A ∪ C
(iii) B ∪ C
(iv) B ∪ D
(v) A ∪ B ∪ C
(vi) A ∪ B ∪ D
(vii) B ∪ C ∪ D
Solución:
se da que
A = {1, 2, 3, 4], B = {3, 4, 5, 6}, C = {5, 6, 7, 8} y D = {7, 8, 9, 10}
(i) UN ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(iii) B ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
(iv) B ∪ D = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(v) UN ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(vi) UN ∪ B ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(vii) segundo ∪ do ∪ re = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Pregunta 5. Encuentra la intersección de cada par de conjuntos:
(yo) X = {1, 3, 5} Y = {1, 2, 3}
(ii) A = {a, e, i, o, u} B = {a, b, c}
(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3}
B = {x: x es un número natural menor que 6}
(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6}
B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10}
(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ
Solución:
(yo) X = {1, 3, 5}, Y = {1, 2, 3}
Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como
X ∩ Y = {1, 3}
(ii) A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c}
Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como
UN ∩ B = {a}
(iii) A = {x: x es un número natural y múltiplo de 3} = (3, 6, 9…}
B = {x: x es un número natural menor que 6} = {1, 2, 3, 4, 5}
Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como
UN ∩ B = {3}
(iv) A = {x: x es un número natural y 1 < x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {x: x es un número natural y 6 < x < 10} = {7, 8, 9}
Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como
UN ∩ B = Φ
(v) A = {1, 2, 3}, B = Φ
Entonces, la intersección del conjunto dado se puede escribir como
UN ∩ B = Φ
Pregunta 6. Si A = {3, 5, 7, 9, 11}, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} y D = {15, 17}; encontrar
(i) A ∩ B
(ii) B ∩ C
(iii) A ∩ C ∩ D
(iv) A ∩ C
(v) segundo ∩ re
(vi) A ∩ (B ∪ C)
(vii) A ∩ D
(viii) A ∩ (B ∪ D)
(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C)
(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C)
Solución:
(i) UN ∩ B = {7, 9, 11}
(ii) B ∩ C = {11, 13}
(iii) UN ∩ C ∩ D = {A ∩ C} ∩ D
= {11} ∩ {15, 17}
= Φ
(iv) UN ∩ C = {11}
(v) segundo ∩ re = Φ
(vi) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
= {7, 9, 11} ∪ {11}
= {7, 9, 11}
(vii) A ∩ D = Φ
(viii) A ∩ (B ∪ D) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ D)
= {7, 9, 11} ∪ Φ
= {7, 9, 11}
(ix) (A ∩ B) ∩ (B ∪ C) = {7, 9, 11} ∩ {7, 9, 11, 13, 15}
= {7, 9, 11}
(x) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) = {3, 5, 7, 9, 11, 15, 17) ∩ {7, 9, 11, 13, 15}
= {7, 9, 11, 15}
Pregunta 7. Si A = {x: x es un número natural}, B = {x: x es un número natural par}, C = {x: x es un número natural impar} y D = {x: x es un número primo}, encuentra
(i) A ∩ B
(ii) A ∩ C
(iii) A ∩ D
(iv) B ∩ C
(v) segundo ∩ re
(vi) C ∩ D
Solución:
Se puede escribir como
A = {x: x es un número natural} = {1, 2, 3, 4, 5…}
B ={x: x es un número natural par} = {2, 4, 6, 8…}
C = {x: x es un número natural impar} = {1, 3, 5, 7, 9…}
D = {x: x es un número primo} = {2, 3, 5, 7…}
(i) A ∩B = {x: x es un número natural par} = B
(ii) A ∩ C = {x: x es un número natural impar} = C
(iii) A ∩ D = {x: x es un número primo} = D
(iv) B ∩ C = Φ
(v) segundo ∩ re = {2}
(vi) C ∩ D = {x: x es un número primo impar}
Pregunta 8. ¿Cuáles de los siguientes pares de conjuntos son disjuntos
(i) {1, 2, 3, 4} y {x: x es un número natural y 4 ≤ x ≤ 6}
(ii) {a, e, i, o, u} y {c, d, e, f}
(iii) {x: x es un entero par} y {x: x es un entero impar}
Solución:
(yo) {1, 2, 3, 4}
{x: x es un número natural y 4 ≤ x ≤ 6} = {4, 5, 6}
Entonces, obtenemos
{1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6} = {4}
Por lo tanto, este par de conjuntos no es disjunto.
(ii) {a, e, i, o, u} ∩ (c, d, e, f} = {e}
Por tanto, {a, e, i, o, u} y (c, d, e, f} no son disjuntos.
(iii) {x: x es un entero par} ∩ {x: x es un entero impar} = Φ
Por lo tanto, este par de conjuntos es disjunto.
Pregunta 9. Si A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, B = {4, 8, 12, 16, 20}, C = {2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16}, D = {5, 10, 15, 20}; encontrar
(i) A-B
(ii) A-C
(iii) A-D
(iv) B-A
(v) C-A
(vi) D-A
(vii) B-C
(viii) B-D
(ix) C – B
(x) D – B
(xi) C-D
(xii) D-C
Solución:
(i) A – B = {3, 6, 9, 15, 18, 21}
(ii) A – C = {3, 9, 15, 18, 21}
(iii) A – D = {3, 6, 9, 12, 18, 21}
(iv) B – A = {4, 8, 16, 20}
(v) C – A = {2, 4, 8, 10, 14, 16}
(vi) D – A = {5, 10, 20}
(vii) B – C = {20}
(viii) B – D = {4, 8, 12, 16}
(ix) C – B = {2, 6, 10, 14}
(x) D – B = {5, 10, 15}
(xi) C – D = {2, 4, 6, 8, 12, 14, 16}
(xii) D – C = {5, 15, 20}
Pregunta 10. Si X = {a, b, c, d} y Y = {f, b, d, g}, encuentra
(i) X-Y
(ii) Y – X
(iii) X ∩ Y
Solución:
(i) X – Y = {a, c}
(ii) Y – X = {f, g}
(iii) X ∩ Y = {b, d}
Pregunta 11. Si R es el conjunto de los números reales y Q es el conjunto de los números racionales, entonces, ¿qué es R – Q?
Solución:
Lo sabemos
R – Conjunto de números reales
Q – Conjunto de números racionales
Por tanto, R – Q es un conjunto de números irracionales.
Pregunta 12. Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta.
(i) {2, 3, 4, 5} y {3, 6} son conjuntos disjuntos.
(ii) {a, e, i, o, u} y {a, b, c, d} son conjuntos disjuntos.
(iii) {2, 6, 10, 14} y {3, 7, 11, 15} son conjuntos disjuntos.
(iv) {2, 6, 10} y {3, 7, 11} son conjuntos disjuntos.
Solución:
(i) Falso
Si 3 ∈ {2, 3, 4, 5}, 3 ∈ {3, 6}
Entonces, obtenemos {2, 3, 4, 5} ∩ {3, 6} = {3}
(ii) Falso
Si a ∈ {a, e, i, o, u}, a ∈ {a, b, c, d}
Entonces, obtenemos {a, e, i, o, u} ∩ {a, b, c, d} = {a}
(iii) Verdadero
Aquí {2, 6, 10, 14} ∩ {3, 7, 11, 15} = Φ
(iv) Verdadero
Aquí {2, 6, 10} ∩ {3, 7, 11} = Φ
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Artículo escrito por kashish2008 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA