Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 10 Líneas rectas – Ejercicio 10.2 | Serie 1

En los ejercicios 1 a 8, encuentre la ecuación de la recta que satisfaga las condiciones dadas:

Pregunta 1. Escribe las ecuaciones para los ejes x e y.

Solución:

La coordenada y de cada punto en el eje x es 0 y la coordenada x de cada punto en el eje y es 0 

Entonces, la ecuación del eje x es y = 0 y la ecuación del eje y es y = 0.

Pregunta 2. Pasando por el punto (– 4, 3) con pendiente 1/2.

Solución:

Dado que el punto p(x1, y1) es (-4, 3) y la pendiente m = 1/2

La ecuación de la línea se puede derivar mediante la fórmula y – y1 = m (x – x1),

Donde m es la pendiente de la línea y (x1, y1) es la coordenada de p desde donde pasa la línea.

y-3 = 1/2(x-(-4))

y – 3 = 1/2 (x + 4)

2(y – 3) = x + 4

2y – 6 = x + 4

x + 4 – (2y – 6) = 0

x + 4 – 2y + 6 = 0

x – 2y + 10 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es x – 2y + 10 = 0.

Pregunta 3. Pasando por (0, 0) con pendiente m.

Solución:

Dado que el Punto p(x1, y1) es (0, 0) y la pendiente es m.

Entonces, la ecuación de la línea se puede derivar mediante la fórmula y – y1 = m (x – x1),

Donde m es la pendiente de la línea y (x1, y1) es la coordenada desde donde pasa la línea.

Entonces, y – 0 = m (x – 0)

y = mx

y-mx = 0

Entonces, la ecuación de la recta es y – mx = 0.

Pregunta 4. Pasando por (2, 2√3) e inclinado con el eje x en un ángulo de 75 o .

Solución:

Dado que el punto p(x1, y1) es (2, 2√3) y θ = 75°

Entonces, la ecuación de la recta es (y – y1) = m (x – x1)

donde, m = pendiente de la línea = tan θ y (x1, y1) son los puntos por donde pasa la línea

Entonces, m = tan 75°

Ahora, encontrando tan 75° usando la siguiente fórmula:

 tan(A + B) = (tanA + tanB)/(1 – tanA.tanB)

 bronceado 75° = bronceado(45° + 30°)

 bronceado 75° = (bronceado 45° + bronceado 30°)/(1 – bronceado 30°.bronceado 45°)

 tan 75° = (1 + 1/√3)/(1 – 1/√3)

 tan 75° = (√3 + 1)/(√3 – 1)

 Racionalizando obtenemos

 tan 75° = 2 + √3

La ecuación de la recta será,

(y – 2√3) = (2 + √3)(x – 2)

y – 2√3 = 2 x – 4 + √3x – 2 √3

y = 2x – 4 + √3x

(2 + √3)x – y – 4 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es (2 + √3)x – y – 4 = 0.

Pregunta 5. Intersección del eje x a una distancia de 3 unidades a la izquierda del origen con pendiente –2.

Solución:

Dado que Pendiente m = –2, x-intersección = 3,

eso significa que la línea pasa desde el punto p (x1, y1) que es (3, 0)

La ecuación de la recta será

y – 0 = (–2) × (x – 3).

y = (–2) × (x + 3)

y = –2x – 6

2x + y + 6 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es 2x + y + 6 = 0.

Pregunta 6. Intersecar el eje y a una distancia de 2 unidades por encima del origen y formar un ángulo de 30° con la dirección positiva del eje x.

Solución:

Dado que θ = 30°, entonces la pendiente (m) será = tan θ

m = tan30° = (1/√3)

Como la intercepción de Y es 2, eso significa que la línea pasa desde (0, 2) punto p (x1, y1) = (0, 2)

La ecuación de la línea será

y – 2 = (1/√3)x

y = (1/√3)x + 2

y = (x + 2√3) / √3

√3 y = x + 2√3

x – √3 y + 2√3 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es x – √3 y + 2√3 = 0.

Pregunta 7. Pasando por los puntos (–1, 1) y (2, – 4).

Solución:

Dado que el punto p1(x1, y1) es (–1, 1) y el punto p2(x2, y2) es (2, –4),

Se menciona en cuestión que la línea pasa de p1 y p2.

Eso significa que la Pendiente (m) de la línea será (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (–4 – 1)/(2 – (–1))

m = –5/3

La ecuación de la línea será

(y – y1) = m(x – x1)

y – 1 = –5/3 (x + 1)

3 (y – 1) = (–5)(x + 1)

3y – 3 = –5x – 5

3y – 3 + 5x + 5 = 0

5x + 3y + 2 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es 5x + 3y + 2 = 0.

Pregunta 8. La distancia perpendicular desde el origen es de 5 unidades y el ángulo que forma la perpendicular con el eje x positivo es de 30°.

Solución:

Dado que p = 5 y ω = 30°

Sabemos que la ecuación de la recta que tiene una distancia normal p desde el origen y 

El ángulo ω que forma la normal con la dirección positiva del eje x está dado por x cos ω + y sen ω = p.

Al sustituir los valores en la ecuación, obtenemos

x cos30° + y sen30° = 5

x(√3 / 2) + y(1/2) = 5

√3 x + y = 5(2) = 10

√3 x + y – 10 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es √3 x + y – 10 = 0.

Pregunta 9. Los vértices de ΔPQR son P (2, 1), Q (–2, 3) y R (4, 5). Encuentra la ecuación de la mediana a través del vértice R.

Solución:

Dados Vértices de ΔPQR que son P (2, 1), Q (–2, 3) y R (4, 5)

Sea RS la mediana del vértice R => S es un punto medio de PQ.

Como S es el punto medio de PQ => S = (P + Q)/2

S = (2 – 2, 1 + 3)/2

S = (0, 2)

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (x1, y1) y (x2, y2) viene dada por

(y - y1) = \frac{(y2 - y1)}{(x2 - x1)}(x - x1)

y – 5 = –3/ –4(x – 4)

(–4)(y – 5) = (–3)(x – 4)

–4y + 20 = –3x + 12

–4y + 20 + 3x – 12 = 0

3x – 4y + 8 = 0

Entonces, la ecuación de la mediana a través del vértice R es 3x – 4y + 8 = 0.

Pregunta 10. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (–3, 5) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (2, 5) y (–3, 6).

Solución:

Dado que los Puntos son (2, 5) y (-3, 6).

Entonces, la pendiente, m1 = (y2 – y1)/(x2 – x1)

= (6 – 5)/(–3 – 2)

= 1/–5 = –1/5

Como sabemos que dos rectas no verticales son perpendiculares entre sí 

si sus pendientes son recíprocas negativas entre sí.

Entonces, m = (–1/m1)

= –1/(–1/5)

= 5

Como sabemos que el punto p(x, y) está en la línea con 

pendiente m a través del punto fijo (x1, y1), 

Si sus coordenadas satisfacen la ecuación y – y1 = m (x – x1)

Entonces, y – 5 = 5(x – (–3))

y-5 = 5x + 15

5x + 15 – y + 5 = 0

5x – y + 20 = 0

Entonces, la ecuación de la recta es 5x – y + 20 = 0

Capítulo 10 Líneas rectas – Ejercicio 10.2 | conjunto 2

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por karnalrohit y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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