Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 16 Probabilidad – Ejercicio 16.1

En cada una de las siguientes Preguntas de la 1 a la 7, describa el espacio muestral para el experimento indicado.

Pregunta 1. Se lanza una moneda tres veces .

Solución: 

Suponga que tiene una moneda en el bolsillo y quiere jugar cara y cruz con la moneda. La condición del juego es que solo debes lanzar la moneda tres veces, de modo que, cuando lanzas una moneda, hay las mismas posibilidades de obtener cara (H) y cruz (T), ¿verdad? 

Entonces, hay 2 posibilidades y lanzaste la moneda 3 veces, lo que 
da 2 ^ 3 = 8.

La discusión anterior dice que hay 8 resultados posibles cuando lanzas una moneda 
3 veces, y son {HHH, THH, HTH, HHT, TTT, HTT, THT, TTH}

Pregunta 2. Se lanza un dado dos veces.

Solución: 

Cuando tiras un dado hay 6 resultados posibles 

Entonces, si lanzas el mismo dado 2 veces, hay 6*6 = 36 resultados posibles y son:

{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), ( 2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3, 5), (3,6), 

(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5 ,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5 ), (6,6)}

Pregunta 3. Se lanza una moneda cuatro veces.

Solución: 

Hay 2 posibles resultados cara (H) y cruz (T) cuando lanzas una moneda.
Si lanzas la moneda 4 veces, habrá 2*2*2*2 = 2^4 = 16 resultados posibles, y son: 

{HHHH, THHH, HTHH, HHTH, HHHT, TTTT, HTTT, THTT, TTHT, TTTH, TTHH, HHTT, 
THTH, HTHT, THHT, HTTH}

Pregunta 4. Se lanza una moneda y se lanza un dado.

Solución: 

Cuando lanzas una moneda, hay 2 resultados posibles: cara (H) y cruz (T). Cuando lanzas un dado, hay 6 resultados posibles 1,2,3,4,5,6 
Entonces, los resultados posibles serán 2*6 = 12, y son:
{(H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6), (T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6)}

Pregunta 5. Se lanza una moneda y luego se lanza un dado solo en caso de que la moneda muestre una cara.

Solución: 

Hay 2 posibles resultados cara (H) y cruz (T) cuando lanzas una moneda. 

Cuando lanzas un dado, hay 6 resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Entonces, cuando obtienes una cara, los posibles resultados de un dado serán 6. 

Y también existe la posibilidad de obtener cruz, es decir, 1, por lo que los posibles resultados serán 6+1 = 7, y son:
{H1, H2, H3, H4, H5, H6, T}

Pregunta 6. 2 niños y 2 niñas están en la habitación X, y 1 niño y 3 niñas en la habitación Y. Especifique el espacio muestral para el experimento en el que se selecciona una habitación y luego una persona.

Solución: 

Tomemos a los niños como B1, B2 y a las niñas como G1, G2 en la sala X de la misma manera, tomemos a los niños como B3 y a las niñas como G3, G4, G5 en la sala Y.

Si se selecciona la sala X, el resultado posible será {(X,B1), (X,B2), (X,G1), (X,G2)}
Si se selecciona la sala Y, el resultado posible será {(Y,B3) ), (Y,G3), (Y,G4), (Y,G5)}

El espacio muestral total será: {(X,B1), (X,B2), (X,G1), (X,G2), (Y,B3), (Y,G3), (Y,G4), (Y,G5)}

Pregunta 7. Se colocan en una bolsa un dado de color rojo, uno de color blanco y uno de color azul. Se selecciona un dado al azar y se lanza, se anota su color y el número en su cara superior. Describe el espacio muestral.

Solución: 

Si tiramos el dado, hay 6 resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5, 6 y si tiramos el mismo dado tres veces, los resultados posibles serán 6*3 = 18.
Suponga que el color rojo, el color blanco y el color azul se denotan como R, W, B respectivamente.
Entonces los 18 resultados posibles (espacio muestral) serán:
{(R,1),(R,2),(R,3),(R,4),(R,5),(R,6), (Ancho, 1), (Ancho, 2), (Ancho, 3), (Ancho, 4), (Ancho, 5), (Ancho, 6) (B, 1), (B, 2), (B, 3), (B, 4), (B, 5), (B, 6)}

Pregunta 8. Un experimento consiste en registrar la composición niño-niña de familias con 2 hijos.
(i) ¿Cuál es el espacio muestral si estamos interesados ​​en saber si es un niño o una niña en el orden de sus nacimientos?
(ii) ¿Cuál es el espacio muestral si estamos interesados ​​en el número de niñas en la familia?

Solución: 

Suponga que el niño es B y la niña es G
i) Si es un niño o una niña, tenemos el espacio muestral como {GG, BB, GB, BG}
ii) Si es una niña y si hay 2 niñas en la familia, el el espacio muestral es {GG} y si hay una niña en la familia el espacio muestral será (GB, BG} entonces, en total tenemos un espacio muestral como {GG, GB, BG}

Pregunta 9. Una caja contiene 1 bola roja y 3 bolas blancas idénticas. Se extraen dos bolas al azar en sucesión sin reemplazo. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Supongamos que R como bola roja y W como bola blanca.
Dado en la pregunta que las bolas blancas son idénticas, si elegimos cualquiera de las tres bolas blancas es la misma.
Entonces, el número total de espacios será (2^2)-1 = 3, y serán {WW, WR, RW}.

Pregunta 10. Un experimento consiste en lanzar una moneda y luego lanzarla por segunda vez si sale cara. Si sale cruz en el primer lanzamiento, entonces se lanza un dado una vez. Encuentre el espacio muestral.

Solución: 

Hay 2 posibles resultados cara (H) y cruz (T) cuando lanzas una moneda. Cuando lanzas un dado, hay 6 resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Cuando obtienes cara (H):
Debes lanzar una moneda en otro momento cuando el espacio muestral sea: {HT, HH}
Cuando obtienes cruz (T):
Debes morir una tirada donde el espacio muestral será: {(T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5) , (T,6)}
El espacio muestral total será: {(HT), (HH), (T1), (T2), (T3), (T4), (T5), (T6)}

Pregunta 11. Supón que se seleccionan 3 bombillas al azar de un lote. Cada bombilla se prueba y clasifica como defectuosa (D) o no defectuosa (N). Escriba el espacio muestral de este experimento.

Solución: 

Hay dos resultados posibles, ya sea Defectuoso (D) o No defectuoso (N) y ahora hay tres bombillas, el espacio de muestra será 2^3 = 8.
Y los resultados posibles serán: {DDD, DDN, DND, NDD , DNN, NDN, NND, NNN}

Pregunta 12. Se lanza una moneda. Si el resultado es cara, se lanza un dado. Si el dado arroja un número par, se vuelve a lanzar el dado. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

Solución: 

Hay 2 posibles resultados cara (H) y cruz (T) cuando lanzas una moneda.
Cuando lanzas un dado, hay 6 resultados posibles 1,2,3,4,5,6 
Cuando el resultado es cara y el dado muestra un número impar, el espacio muestral será:
{(H,1), (H,3) , (H,5)}
Cuando el resultado es cara y el dado muestra un número par, el espacio muestral será:
Ahora, tenemos que lanzar un dado nuevamente y el espacio muestral será de (1*3*6 = 18) y ellos son:
{(H,2,1), (H,2,2), (H,2,3), (H,2,4), (H,2,5), (H,2,6 ), (H,4,1), (H,4,2), (H,4,3), (H,2,4), (H, 4,5), (H,4,6), (H,6,1),
(H,6,2), (H,6,3), (H,6,4), (H,6,5), (H,6,6)}
Cuando el resultado es cruz: El resultado será 1, es decir (T).
El espacio muestral total será 22 y son:
{(H,1), (H,3), (H,5), (H,2,1), (H,2,2), (H,2,3), (H,2,4) , (H,2,5), (H,2,6), (H,4,1), (H,4,2), (H,4,3), (H,2,4), ( H,4,5),
(H,4,6), (H,6,1), (H,6,2), (H,6,3), (H,6,4), (H, 6,5), (H,6,6), (T)}

Pregunta 13. Los números 1, 2, 3 y 4 se escriben por separado en cuatro tiras de papel. Los resbalones se colocan en una caja y se mezclan bien. Una persona saca dos papeletas de la caja, una tras otra, sin reposición. Describe el espacio muestral del experimento.

Solución:

Los números escritos en las hojas son 1,2,3,4. Ahora, si elijo el primer papelito, la probabilidad será 4 y lo cogí y la caja quedó con 3 papelitos más y ahora, estoy eligiendo otro papelito donde la probabilidad será 3. 

Por tanto, el espacio muestral será 
4*3 = 12 y son:
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2, 4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}

Pregunta 14. Un experimento consiste en lanzar un dado y luego una moneda al aire una vez si el número en el dado es par. Si el número del dado es impar, se lanza la moneda dos veces. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Hay 2 posibles resultados cara (H) y cruz (T) cuando lanzas una moneda.
Cuando lanzas un dado, hay 6 resultados posibles 1, 2, 3, 4, 5, 6 
Si el número en el dado es par:
El espacio muestral será 6, y son: {(2, H),(4 ,H),(6,H),(2,T),(4,T),(6,T)}
Si el número en el dado es impar:
Debemos tirar el dado dos veces y el espacio muestral es 12 y ellos son:
{(1,H,H), (3,H,H), (5,H,H), (1,H,T), (3,H,T), (5,H,T ), (1,T,H), (3,T,H), (5,T,H), (1,T,T), (3,T,T), (5,T,T)}
El espacio muestral total será:
{(2,H), (4,H), (6,H), (2,T), (4,T), (6,T), (1,H,H ), (3,H,H), (5,H,H), (1,H,T), (3,H,T), (5,H,T), (1,T,H), (3,T,H), (5,T,H), (1,T,T), (3,T,T), (5,T,T)}

Pregunta 15. Se lanza una moneda. Si sale cruz, sacamos una bola de una caja que contiene 2 bolas rojas y 3 negras. Si sale cara, tiramos un dado. Encuentre el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Hay 2 posibles resultados cara (H) y cruz (T) cuando lanzas una moneda.
Asuma R1, R2 como dos bolas rojas y B1, B2, B3 como tres bolas negras.
Si la moneda sale cruz:
El espacio muestral será 5, y son: {(TR1), (TR2), (TB1), (TB2), (TB3)}
Si la moneda sale cara:
Tiramos un dado . El espacio muestral será 5, y son {(H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6)}
La muestra total el espacio será: 
{(T,R1), (T,R2), (T,B1), (T,B2), (T,B3), (H,1), (H,2), (H, 3), (H,4), (H,5), (H,6)}

Pregunta 16. Se lanza un dado repetidamente hasta que sale un seis. ¿Cuál es el espacio muestral para este experimento?

Solución: 

Cuando lanzas un dado, hay 6 resultados posibles 1,2,3,4,5,6 
Cuando obtienes 6 en el primer lanzamiento, el espacio muestral será: {6}
Cuando obtienes 6 en el segundo lanzamiento, el espacio muestral el espacio será: {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)}
Cuando obtengas 6 en el tercer lanzamiento, el espacio muestral será: {(1,1,6),(1,2,6),(1,3,6),……}
El espacio muestral está infinitamente definido. Este proceso puede ir infinitas veces.