Pregunta 1. Se lanza un dado. Sea E el evento «dado muestra 4» y F el evento «dado muestra número par». ¿E y F son mutuamente excluyentes?
Solución:
Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.
Por lo tanto, Espacio = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Según las condiciones dadas en la pregunta.
E sea el evento “die muestra 4”
mi = (4)
F sea el evento «el dado muestra un número par»
F = (2, 4, 6)
mi ∩ F = (4) ∩ (2, 4, 6) = 4
4 ≠ ∅ -(ya que hay un elemento común en E y F)
Por esa razón, podemos concluir que E y F no son eventos mutuamente excluyentes.
Pregunta 2. Se lanza un dado. Describa los siguientes eventos:
( i) A: un número menor que 7
(ii) B: un número mayor que 7
(iii) C: un múltiplo de 3
(iv) D: un número menor que 4
(v) E: un número par mayor que 4
(vi) F: un número no menor a 3
Encuentre también A ∪ B, A ∩ B, B ∪ C, E ∩ F, D ∩ E, A – C, D – E, E ∩ FI, FI
Solución:
Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.
Por lo tanto, Espacio = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Según las condiciones dadas en la pregunta,
(i) A: un número menor que 7:
Aquí, todos los números en el dado son menores que 7,
Por lo tanto, A = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
(ii) B: un número mayor que 7:
No hay ningún número presente que sea mayor que 7 en el dado
Por eso, B = (∅)
(iii) C: múltiplo de 3:
Hay dos números presentes que son múltiplos de 3.
Por eso, C = (3, 6) -(As, 3×1 = 3, 3×2 = 6)
(iv) D: un número menor que 4:
Hay tres números que son menores que 4.
Por eso, D= (1, 2, 3)
(v) E: un número par mayor que 4:
solo hay un numero par mayor que 4
Por eso, E = (6)
(vi) F: un número no menor a 3:
Eso significa que tenemos que encontrar el (los) número (s) que es (son) mayor que 3
Hay cuatro números que son mayores que 3.
Por eso, F = (3, 4, 5, 6)
De acuerdo con la pregunta, también tenemos que resolver, A ∪ B, A ∩ B, B ∪ C, E ∩ F, D ∩ E, D – E, A – C, E ∩ F’, F’
Por eso,
- UN ∩ B = (1, 2, 3, 4, 5, 6) ∩ (∅) = (∅)
- BUC = (∅) ∪ (3, 6) = (3, 6)
- mi ∩ F = (6) ∩ (3, 4, 5, 6) = (6)
- re ∩ mi = (1, 2, 3) ∩ (6) = (∅)
- D – E = (1, 2, 3) – (6) = (1, 2, 3)
- A – C = (1, 2, 3, 4, 5, 6) – (3, 6) = (1, 2, 4, 5)
- F’ = S – F = (1, 2, 3, 4, 5, 6) – (3, 4, 5, 6) = (1, 2)
- mi ∩ F’ = (6) ∩ (1, 2) = (∅)
Pregunta 3. Un experimento consiste en lanzar un par de dados y registrar los números que salen. Describa los siguientes eventos:
A: la suma es mayor que 8,
B: 2 ocurren en cualquiera de los dados
C: la suma es al menos 7 y múltiplo de 3.
¿Qué pares de estos eventos son mutuamente excluyentes?
Solución:
Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.
En la pregunta, se da que se lanza un par de dados, por lo que el espacio muestral será:
{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
A: la suma es mayor que 8:
De acuerdo con el espacio muestral anterior, la suma máxima será (6+6) = 12
Por lo tanto, las posibles sumas mayores que 8 son: 9, 10, 11 y 12
Donde A= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6 ), (6, 5), (6, 6)}
B: 2 ocurren en cualquiera de los dados:
En este caso, hay tres posibilidades:
(i) 2 pueden salir en el primer dado: B 1 = {(2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}
(ii) 2 pueden salir en el segundo dado: B 2 = {(1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}
(iii) 2 pueden salir en ambos dados simultáneamente: B 3 = {(2, 2)}
Por lo tanto, B = {B 1 ∪ B 2 ∪ B 3 } = {(2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 2)}
C: La suma es al menos 7 y múltiplo de 3:
Según esta condición la suma puede ser 9 o 12 [Como, 9 = (3×3) & 12 = (3×4)
ambos son múltiplos de 3 y mayores que 7]
Por lo tanto, C= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)}
Ahora, tenemos que encontrar pares de estos eventos que sean mutuamente excluyentes o no.
A = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6) , (6, 5), (6, 6)}
B = {(2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (1, 2), (3, 2), (4, 2) , (5, 2), (6, 2), (2, 2)}
C = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)}
(i) A∩ B = ∅
Encontramos que, no hay ningún elemento común en A y B
Por lo tanto, A y B son mutuamente excluyentes.
(ii) B ∩ C = ∅
Encontramos que, no hay ningún elemento común entre B y C
Por lo tanto, B y C son mutuamente excluyentes.
(iii) A ∩ C = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)}
⇒ {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)} ≠ ∅
Encontramos que, A y C tienen elementos comunes.
Por lo tanto, A y C son mutuamente excluyentes.
Pregunta 4. Se lanzan tres monedas una vez. Sea A el evento ‘aparecen tres caras’, B denota el evento ‘aparecen dos caras y una cruz’, C denota el evento ‘aparecen tres cruces’ y D denota el evento ‘aparece una cara en la primera moneda’. que eventos son
(i) ¿mutuamente excluyentes?
(ii) ¿Sencillo?
(iii) ¿Compuesto?
Solución:
Cuando se lanza una moneda, los posibles resultados son Cara (H) o Cruz (T).
Ahora, de acuerdo con la pregunta, se lanzan tres monedas una vez, por lo que el posible espacio muestral contiene,
Espacio = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTH}
Ahora,
A: ‘tres cabezas’
A = (HHH)
B: “dos caras y una cruz”
B = (HHT, THH, HTH)
C: ‘tres colas’
C = (TTT)
D: se muestra una cabeza en la moneda principal
D = (HHH, HHT, HTH, HTT)
(i) Mutuamente excluyentes:
A ∩ B = (HHH) ∩ (HHT, THH, HTH) = ∅
Por lo tanto, A y B son mutuamente excluyentes.
A ∩ C = (HHH) ∩ (TTT) = ∅
Por lo tanto, A y C son mutuamente excluyentes.
A ∩ D = (HHH) ∩ (HHH, HHT, HTH, HTT) = (HHH)
UN ∩ RE ≠ ∅
Entonces no son mutuamente excluyentes
B ∩ C = (HHT, HTH, THH) ∩ (TTT) = ∅
Como no hay un elemento común en B y C, por lo que son mutuamente excluyentes.
B ∩ D = (HHT, THH, HTH) ∩ (HHH, HHT, HTH, HTT) = (HHT, HTH)
segundo ∩ re ≠ ∅
Encontramos que, hay elementos comunes en B & D,
Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.
C ∩ D = (TTT) ∩ (HHH, HHT, HTH, HTT) = ∅
Como no hay un elemento común en C y D,
Por lo que son mutuamente excluyentes.
(ii) Evento simple
Si una ocasión tiene solo un punto muestral de un espacio muestral,
se llama un evento fácil (o elemental).
A = (HHH)
C = (TTT)
Tanto A como C tienen un solo elemento,
Entonces, son eventos simples.
(iii) Eventos compuestos
Si una ocasión tiene un solo punto de muestra, se llama evento compuesto.
B = (HHT, HTH, THH)
D = (HHH, HHT, HTH, HTT)
Tanto B como D tienen bastante un elemento,
Entonces, son eventos compuestos.
Pregunta 5. Se lanzan tres monedas. Describir
(i) Dos eventos que son mutuamente excluyentes.
(ii) Tres eventos que son mutuamente excluyentes y exhaustivos.
(iii) Dos eventos, que no son mutuamente excluyentes.
(iv) Dos eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos.
(v) Tres eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos.
Solución:
Cuando se lanza una moneda, los posibles resultados son Cara (H) o Cruz (T).
Ahora, de acuerdo con la pregunta, se lanzan tres monedas una vez, por lo que el posible espacio muestral contiene,
Espacio = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTH}
(i) Dos eventos que son mutuamente excluyentes.
Consideremos A como el evento de obtener solo cabeza
A = (HHH)
Y también consideremos que B es el evento de obtener solo Tail
B = (TTT)
Entonces, A ∩ B =∅
Encontramos que no hay un elemento común en A y B, por lo que estos dos son mutuamente excluyentes.
(ii) Encontramos que, tres eventos que son mutuamente excluyentes y exhaustivos
Ahora,
Consideremos P como el evento de obtener exactamente dos cruces
P = (HTT, TTH, THT)
Consideremos Q como el evento de obtener al menos dos caras
Q = (HHT, HTH, THH, HHH)
Consideremos R como el evento de obtener solo una cruz
C= (TTT)
P ∩ Q = (HTT, TTH, THT) ∩ (HHT, HTH, THH, HHH) = ∅
Encontramos que, no hay un elemento común en P y Q,
Por lo tanto, son mutuamente excluyentes
Q ∩ R = (HHT, HTH, THH, HHH) ∩ (TTT) = ∅
Encontramos que no hay un elemento común en Q y R
Por lo tanto, son mutuamente excluyentes.
P ∩ R = (HTT, TTH, THT) ∩ (TTT)= ∅
Encontramos que, no hay un elemento común en P y R,
Por lo que son mutuamente excluyentes.
Por la presente, P y Q, Q y R, y P y R son mutuamente excluyentes.
∴ P, Q y R son mutuamente excluyentes.
Y también,
P ∪ Q ∪ R = (HTT, TTH, THT, HHT, HTH, THH, HHH, TTT) = Espacio
Por lo tanto, P, Q y R son eventos exhaustivos.
(iii) Dos eventos, que no son mutuamente excluyentes
Consideremos ‘A’ como el evento de obtener al menos dos caras
A = (HHH, HHT, THH, HTH)
Consideremos que ‘B’ es el evento de obtener solo cabeza
B = (HHH)
Ahora A ∩ B = (HHH, HHT, THH, HTH) ∩ (HHH) = (HHH)
UN ∩ B ≠ ∅
Encontramos que, hay un elemento común en A y B,
Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.
(iv) Aquí, dos eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos
Consideremos que ‘P’ es el evento de obtener solo Cabeza
P = (HHH)
Consideremos que ‘Q’ es el evento de obtener solo cruz
Q = (TTT)
P ∩ Q = (HHH) ∩ (TTT) = ∅
Encontramos que, no hay un elemento común en P y Q,
Por lo tanto, estos son eventos mutuamente excluyentes.
Pero,
P ∪ Q = (HHH) ∪ (TTT)
= {HHH, TTT}
P ∪ Q ≠ Espacio
Encontramos que, P ∪ Q ≠ Espacio, estos no son eventos exhaustivos.
(v) Encontramos que, tres eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos
Consideremos que ‘X’ es el evento de obtener solo cabeza
X = (HHH)
Consideremos que ‘Y’ es el evento de obtener solo cola
Y = (TTT)
Consideremos que ‘Z’ es el evento de obtener exactamente dos caras
Z = (HHT, THH, HTH)
Ahora,
X ∩ Y = (HHH) ∩ (TTT) = ∅
X ∩ Z = (HHH) ∩ (HHT, THH, HTH) = ∅
Y ∩ Z = (TTT) ∩ (HHT, THH, HTH) = ∅
Por lo tanto, son mutuamente excluyentes
También
X ∪ Y ∪ Z = (HHH TTT, HHT, THH, HTH)
X ∪ Y ∪ Z ≠ Espacio
Entonces, X, Y y Z no son exhaustivos.
Por tanto, se demuestra que X, Y y X son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos.
Pregunta 6. Se lanzan dos dados. Los eventos A, B y C son los siguientes:
A: obtener un número par en el primer dado.
B: obtener un número impar en el primer dado.
C: obtener la suma de los números en los dados ≤ 5.
Describir los eventos
(I a’
(ii) no B
(iii) A o B
(iv) A y B
(v) A pero no C
(vi) B o C
(vii) B y C
(viii) A ∩ B’ ∩ C’
Solución:
Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.
En la pregunta, se da que se lanza un par de dados, por lo que el espacio muestral será:
Espacio = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Hay varias condiciones en la pregunta y de acuerdo con esas condiciones,
tenemos que resolver soluciones adecuadas.
A: obtener un número par en el primer dado:
Entonces, tenemos que hacer el espacio muestral en el que el primer dado es par.
Por tanto, A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}
B: obtener un número impar en el primer dado:
Entonces, tenemos que hacer que el espacio muestral en el que el primer dado sea impar-
Por tanto, B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3),
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)}
C: obteniendo la suma de los números en los dados ≤ 5:
De acuerdo con el espacio muestral anterior, la suma mínima será (1+1)=2
Entonces, la suma puede ser 2, 3, 4 y 5
Por tanto, C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}
(i) A’ = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), ( 3, 2), (3, 3),
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)} = B
(ii) B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), ( 4, 2), (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} =A
(iii) A o B = A ∪ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2 , 1), (2, 2), (2, 3),
(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3 , 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5 , 3),
(5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} = Espacio
(iv) A y B = A ∩ B = ∅
(v) A pero no C = A – C = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), ( 4, 5),
(4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
(vi) B o C =B ∪ C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3 , 1), (3, 2), (3, 3),
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5 , 5), (5, 6)}
(vii) B y C = B ∩ C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2)}
(viii) A ∩ B’ ∩ C’ = A ∩ A ∩ C’ = A ∩ C’
A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2) , (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}
C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1) , (3, 2), (4, 1)}
C’ = {(1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5 ), (3, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),
(4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6 , 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
A ∩ B’ ∩ C’ = A ∩ C’ = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),
(4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Pregunta 7. Consulte la pregunta 6 anterior, indique verdadero o falso: (explique la razón de su respuesta)
(i) A y B son mutuamente excluyentes
(ii) A y B son mutuamente excluyentes y exhaustivos
(iii) A = B’
(iv) A y C son mutuamente excluyentes
(v) A y BI son mutuamente excluyentes.
(vi) A’, B’, C son mutuamente excluyentes y exhaustivos.
Solución:
Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.
En la pregunta, se da que se lanza un par de dados, por lo que el espacio muestral será:
Espacio = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Hay varias condiciones en la pregunta y de acuerdo con esas
condiciones, tenemos que resolver las soluciones adecuadas.
A: obtener un número par en el primer dado:
Entonces, tenemos que hacer el espacio muestral en el que el primer dado es par.
Por tanto, A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}
B: obtener un número impar en el primer dado:
Entonces, tenemos que hacer que el espacio muestral en el que el primer dado sea impar-
Por lo tanto, B= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3),
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)}
C: obteniendo la suma de los números en los dados ≤ 5:
De acuerdo con el espacio muestral anterior, la suma mínima será (1+1) = 2
Entonces, la suma puede ser 2, 3, 4 y 5
Por tanto, C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}
(i) A y B son mutuamente excluyentes:
A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2) , (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}
B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2) , (3, 3),
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)}
No hay elementos comunes entre A y B.
Por eso, (A ∩ B) = ∅
Entonces, A y B son mutuamente excluyentes.
Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera.
(ii) A y B son mutuamente excluyentes y exhaustivos:
UN ∪ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = Espacio
⇒ A ∪ B =Espacio
Por lo tanto, A y B son mutuamente exhaustivos.
Ya sabemos por (i) que A y B son mutuamente excluyentes.
Por lo tanto, A y B son mutuamente excluyentes y exhaustivos.
Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera.
(iii) A = B’:
B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2 ), (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} = A
Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera.
(iv) A y C son mutuamente excluyentes:
A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2) , (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}
C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1) , (3, 2), (4, 1)}
UN ∩ C = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1)}
Como A ∩ C ≠ ∅ , A y C no son mutuamente excluyentes.
Por lo tanto, la afirmación dada es falsa.
(v) A y B’ son mutuamente excluyentes:
B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2 ), (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} = A
UN ∩ B’ = UN ∩ UN = ∅
Por eso, A y B’ no son mutuamente excluyentes.
Por lo tanto, la afirmación dada es falsa.
(vi) A’, B’, C son mutuamente excluyentes y exhaustivos:
A’ = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2 ),
(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5 , 5), (5, 6)}
B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2 ), (4, 3),
(4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}
C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1) , (3, 2), (4, 1)}
A’ ∩ B’ = ∅
Por lo tanto, no hay ningún elemento común entre A’ y B’
Entonces A’ y B’ son mutuamente excluyentes.
B’ ∩ C ={{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1)}
Como B’ ∩ C ≠ ∅, B y C no son mutuamente excluyentes.
Así, se demuestra que A’, B’ y C no son excluyentes ni exhaustivos entre sí.
Por lo tanto, la afirmación dada es falsa.
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Artículo escrito por koustavghosh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA