Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 16 Probabilidad – Ejercicio 16.2

Pregunta 1. Se lanza un dado. Sea E el evento «dado muestra 4» y F el evento «dado muestra número par». ¿E y F son mutuamente excluyentes? 

Solución:

Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.

Por lo tanto, Espacio = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Según las condiciones dadas en la pregunta.

E sea el evento “die muestra 4”

mi = (4)

F sea el evento «el dado muestra un número par»

F = (2, 4, 6)

mi ∩ ​​F = (4) ∩ (2, 4, 6) = 4

4 ≠ ∅ -(ya que hay un elemento común en E y F)

Por esa razón, podemos concluir que E y F no son eventos mutuamente excluyentes.

Pregunta 2. Se lanza un dado. Describa los siguientes eventos:

( i) A: un número menor que 7 

(ii) B: un número mayor que 7

(iii) C: un múltiplo de 3 

(iv) D: un número menor que 4

(v) E: un número par mayor que 4 

(vi) F: un número no menor a 3

Encuentre también A ∪ B, A ∩ B, B ∪ C, E ∩ F, D ∩ E, A – C, D – E, E ∩ FI, FI

Solución:

Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.

Por lo tanto, Espacio = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

Según las condiciones dadas en la pregunta,

(i) A: un número menor que 7:

Aquí, todos los números en el dado son menores que 7,

Por lo tanto, A = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

(ii) B: un número mayor que 7:

No hay ningún número presente que sea mayor que 7 en el dado

Por eso, B = (∅)

(iii) C: múltiplo de 3:

Hay dos números presentes que son múltiplos de 3.

Por eso, C = (3, 6) -(As, 3×1 = 3, 3×2 = 6)

(iv) D: un número menor que 4: 

Hay tres números que son menores que 4.

Por eso, D= (1, 2, 3)

(v) E: un número par mayor que 4:

solo hay un numero par mayor que 4

Por eso, E = (6)

(vi) F: un número no menor a 3:

Eso significa que tenemos que encontrar el (los) número (s) que es (son) mayor que 3

Hay cuatro números que son mayores que 3.

Por eso, F = (3, 4, 5, 6)

De acuerdo con la pregunta, también tenemos que resolver, A B, A ∩ B, B ∪ C, E ∩ F, D ∩ E, D – E, A – C, E ∩ F’, F’

Por eso,

  • UN ∩ B = (1, 2, 3, 4, 5, 6) ∩ (∅) = (∅)
  • BUC = (∅) ∪ (3, 6) = (3, 6)
  • mi ∩ ​​F = (6) ∩ (3, 4, 5, 6) = (6)
  • re ∩ mi = (1, 2, 3) ∩ (6) = (∅)
  • D – E = (1, 2, 3) – (6) = (1, 2, 3)
  • A – C = (1, 2, 3, 4, 5, 6) – (3, 6) = (1, 2, 4, 5)
  • F’ = S – F = (1, 2, 3, 4, 5, 6) – (3, 4, 5, 6) = (1, 2)
  • mi ∩ ​​F’ = (6) ∩ (1, 2) = (∅)

Pregunta 3. Un experimento consiste en lanzar un par de dados y registrar los números que salen. Describa los siguientes eventos:

A: la suma es mayor que 8, 

B: 2 ocurren en cualquiera de los dados 

C: la suma es al menos 7 y múltiplo de 3. 

¿Qué pares de estos eventos son mutuamente excluyentes?

Solución:

Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.

En la pregunta, se da que se lanza un par de dados, por lo que el espacio muestral será:

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

 A: la suma es mayor que 8:

De acuerdo con el espacio muestral anterior, la suma máxima será (6+6) = 12

Por lo tanto, las posibles sumas mayores que 8 son: 9, 10, 11 y 12  

Donde A= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6 ), (6, 5), (6, 6)} 

B: 2 ocurren en cualquiera de los dados:

En este caso, hay tres posibilidades:

(i) 2 pueden salir en el primer dado: B 1 = {(2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)} 

(ii) 2 pueden salir en el segundo dado: B 2 = {(1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}

(iii) 2 pueden salir en ambos dados simultáneamente: B 3 = {(2, 2)}

Por lo tanto, B = {B 1 ∪ B 2 ∪ B 3 } = {(2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

                                                      (1, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 2)}

C: La suma es al menos 7 y múltiplo de 3:

Según esta condición la suma puede ser 9 o 12 [Como, 9 = (3×3) & 12 = (3×4) 

ambos son múltiplos de 3 y mayores que 7]

Por lo tanto, C= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)}

Ahora, tenemos que encontrar pares de estos eventos que sean mutuamente excluyentes o no.

A = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6) , (6, 5), (6, 6)} 

B = {(2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (1, 2), (3, 2), (4, 2) , (5, 2), (6, 2), (2, 2)}

C = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)}

(i) A∩ B = ∅

Encontramos que, no hay ningún elemento común en A y B

Por lo tanto, A y B son mutuamente excluyentes.

(ii) B ∩ C = ∅

Encontramos que, no hay ningún elemento común entre B y C

Por lo tanto, B y C son mutuamente excluyentes.

(iii) A ∩ C = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)}

⇒ {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (6, 6)} ≠ ∅

Encontramos que, A y C tienen elementos comunes.

Por lo tanto, A y C son mutuamente excluyentes.

Pregunta 4. Se lanzan tres monedas una vez. Sea A el evento ‘aparecen tres caras’, B denota el evento ‘aparecen dos caras y una cruz’, C denota el evento ‘aparecen tres cruces’ y D denota el evento ‘aparece una cara en la primera moneda’. que eventos son

 (i) ¿mutuamente excluyentes?

 (ii) ¿Sencillo? 

(iii) ¿Compuesto?

Solución:

Cuando se lanza una moneda, los posibles resultados son Cara (H) o Cruz (T).

Ahora, de acuerdo con la pregunta, se lanzan tres monedas una vez, por lo que el posible espacio muestral contiene,

Espacio = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTH}

Ahora,

A: ‘tres cabezas’

A = (HHH)

B: “dos caras y una cruz”

B = (HHT, THH, HTH)

C: ‘tres colas’

C = (TTT)

D: se muestra una cabeza en la moneda principal

D = (HHH, HHT, HTH, HTT)

(i) Mutuamente excluyentes:

A ∩ B = (HHH) ∩ (HHT, THH, HTH) = ∅

Por lo tanto, A y B son mutuamente excluyentes.

A ∩ C = (HHH) ∩ (TTT) = ∅

Por lo tanto, A y C son mutuamente excluyentes.

A ∩ D = (HHH) ∩ (HHH, HHT, HTH, HTT) = (HHH)

UN ∩ RE ≠ ∅

Entonces no son mutuamente excluyentes

B ∩ C = (HHT, HTH, THH) ∩ (TTT) = ∅

Como no hay un elemento común en B y C, por lo que son mutuamente excluyentes.

B ∩ D = (HHT, THH, HTH) ∩ (HHH, HHT, HTH, HTT) = (HHT, HTH)

segundo ∩ re ≠ ∅

Encontramos que, hay elementos comunes en B & D,

Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.

C ∩ D = (TTT) ∩ (HHH, HHT, HTH, HTT) = ∅

Como no hay un elemento común en C y D,

Por lo que son mutuamente excluyentes.

(ii) Evento simple

Si una ocasión tiene solo un punto muestral de un espacio muestral,

se llama un evento fácil (o elemental).

A = (HHH)

C = (TTT)

Tanto A como C tienen un solo elemento,

Entonces, son eventos simples.

(iii) Eventos compuestos

Si una ocasión tiene un solo punto de muestra, se llama evento compuesto.

B = (HHT, HTH, THH)

D = (HHH, HHT, HTH, HTT)

Tanto B como D tienen bastante un elemento,

Entonces, son eventos compuestos.

Pregunta 5. Se lanzan tres monedas. Describir

(i) Dos eventos que son mutuamente excluyentes.

(ii) Tres eventos que son mutuamente excluyentes y exhaustivos.

(iii) Dos eventos, que no son mutuamente excluyentes.

(iv) Dos eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos.

(v) Tres eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos.

Solución:

Cuando se lanza una moneda, los posibles resultados son Cara (H) o Cruz (T).

Ahora, de acuerdo con la pregunta, se lanzan tres monedas una vez, por lo que el posible espacio muestral contiene,

Espacio = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTH}

(i) Dos eventos que son mutuamente excluyentes.

Consideremos A como el evento de obtener solo cabeza

A = (HHH)

Y también consideremos que B es el evento de obtener solo Tail

B = (TTT)

Entonces, A ∩ B =∅

Encontramos que no hay un elemento común en A y B, por lo que estos dos son mutuamente excluyentes.

(ii) Encontramos que, tres eventos que son mutuamente excluyentes y exhaustivos

Ahora,

Consideremos P como el evento de obtener exactamente dos cruces

P = (HTT, TTH, THT)

Consideremos Q como el evento de obtener al menos dos caras

Q = (HHT, HTH, THH, HHH)

Consideremos R como el evento de obtener solo una cruz

C= (TTT)

P ∩ Q = (HTT, TTH, THT) ∩ (HHT, HTH, THH, HHH) = ∅

Encontramos que, no hay un elemento común en P y Q,

Por lo tanto, son mutuamente excluyentes

Q ∩ R = (HHT, HTH, THH, HHH) ∩ (TTT) = ∅

Encontramos que no hay un elemento común en Q y R

Por lo tanto, son mutuamente excluyentes.

P ∩ R = (HTT, TTH, THT) ∩ (TTT)= ∅

Encontramos que, no hay un elemento común en P y R,

Por lo que son mutuamente excluyentes.

Por la presente, P y Q, Q y R, y P y R son mutuamente excluyentes.

∴ P, Q y R son mutuamente excluyentes.

Y también,

P ∪ Q ∪ R = (HTT, TTH, THT, HHT, HTH, THH, HHH, TTT) = Espacio

Por lo tanto, P, Q y R son eventos exhaustivos.

(iii) Dos eventos, que no son mutuamente excluyentes

Consideremos ‘A’ como el evento de obtener al menos dos caras

A = (HHH, HHT, THH, HTH)

Consideremos que ‘B’ es el evento de obtener solo cabeza

B = (HHH)

Ahora A ∩ B = (HHH, HHT, THH, HTH) ∩ (HHH) = (HHH)

UN ∩ B ≠ ∅

Encontramos que, hay un elemento común en A y B,

Por lo tanto, no son mutuamente excluyentes.

(iv) Aquí, dos eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos

Consideremos que ‘P’ es el evento de obtener solo Cabeza

P = (HHH)

Consideremos que ‘Q’ es el evento de obtener solo cruz

Q = (TTT)

P ∩ Q = (HHH) ∩ (TTT) = ∅

Encontramos que, no hay un elemento común en P y Q,

Por lo tanto, estos son eventos mutuamente excluyentes.

Pero,

P ∪ Q = (HHH) ∪ (TTT)

= {HHH, TTT}

P ∪ Q ≠ Espacio

Encontramos que, P ∪ Q ≠ Espacio, estos no son eventos exhaustivos.

(v) Encontramos que, tres eventos que son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos

Consideremos que ‘X’ es el evento de obtener solo cabeza

X = (HHH)

Consideremos que ‘Y’ es el evento de obtener solo cola

Y = (TTT)

Consideremos que ‘Z’ es el evento de obtener exactamente dos caras

Z = (HHT, THH, HTH)

Ahora,

X ∩ Y = (HHH) ∩ (TTT) = ∅

X ∩ Z = (HHH) ∩ (HHT, THH, HTH) = ∅

Y ∩ Z = (TTT) ∩ (HHT, THH, HTH) = ∅

Por lo tanto, son mutuamente excluyentes

También

X ∪ Y ∪ Z = (HHH TTT, HHT, THH, HTH)

X ∪ Y ∪ Z ≠ Espacio

Entonces, X, Y y Z no son exhaustivos.

Por tanto, se demuestra que X, Y y X son mutuamente excluyentes pero no exhaustivos.

Pregunta 6. Se lanzan dos dados. Los eventos A, B y C son los siguientes:

A: obtener un número par en el primer dado.

B: obtener un número impar en el primer dado.

C: obtener la suma de los números en los dados ≤ 5.

Describir los eventos

(I a’ 

(ii) no B

(iii) A o B

(iv) A y B 

(v) A pero no C 

(vi) B o C

(vii) B y C 

(viii) A ∩ B’ ∩ C’

Solución:

Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.

En la pregunta, se da que se lanza un par de dados, por lo que el espacio muestral será:

Espacio = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

                  (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

                  (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

                  (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

                  (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

                  (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Hay varias condiciones en la pregunta y de acuerdo con esas condiciones,

tenemos que resolver soluciones adecuadas.

A: obtener un número par en el primer dado:

Entonces, tenemos que hacer el espacio muestral en el que el primer dado es par.

Por tanto, A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), 

                     (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}

B: obtener un número impar en el primer dado:

Entonces, tenemos que hacer que el espacio muestral en el que el primer dado sea impar-

Por tanto, B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), 

                     (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)}

C: obteniendo la suma de los números en los dados ≤ 5:

De acuerdo con el espacio muestral anterior, la suma mínima será (1+1)=2

Entonces, la suma puede ser 2, 3, 4 y 5

Por tanto, C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}

(i) A’ = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), ( 3, 2), (3, 3),

              (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)} = B

(ii) B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), ( 4, 2), (4, 3), 

               (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} =A

(iii) A o B = A ∪ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2 , 1), (2, 2), (2, 3), 

                                    (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3 , 6), 

                                    (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5 , 3), 

                                    (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} = Espacio

(iv) A y B = A ∩ B = ∅

(v) A pero no C = A – C = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), ( 4, 5),

                                            (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}    

(vi) B o C =B ∪ C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3 , 1), (3, 2), (3, 3), 

                                  (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5 , 5), (5, 6)}     

(vii) B y C = B ∩ C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2)}

(viii) A ∩ B’ ∩ C’ = A ∩ A ∩ C’ = A ∩ C’                                                          

A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2) , (4, 3),

        (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}

C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1) , (3, 2), (4, 1)}

C’ = {(1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5 ), (3, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),

         (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6 , 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}                             

A ∩ B’ ∩ C’ = A ∩ C’ = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), 

                                     (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}                     

Pregunta 7. Consulte la pregunta 6 anterior, indique verdadero o falso: (explique la razón de su respuesta)

(i) A y B son mutuamente excluyentes

(ii) A y B son mutuamente excluyentes y exhaustivos

(iii) A = B’

(iv) A y C son mutuamente excluyentes

(v) A y BI son mutuamente excluyentes.

(vi) A’, B’, C son mutuamente excluyentes y exhaustivos.

Solución:

Consideremos que 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son los posibles resultados cuando se lanza el dado.

En la pregunta, se da que se lanza un par de dados, por lo que el espacio muestral será:

Espacio = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

                (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

                (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

                (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

                (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

                 (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Hay varias condiciones en la pregunta y de acuerdo con esas 

condiciones, tenemos que resolver las soluciones adecuadas.

A: obtener un número par en el primer dado:

Entonces, tenemos que hacer el espacio muestral en el que el primer dado es par.

Por tanto, A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), 

                     (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}

B: obtener un número impar en el primer dado:

Entonces, tenemos que hacer que el espacio muestral en el que el primer dado sea impar-

Por lo tanto, B= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3),

                    (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)}

C: obteniendo la suma de los números en los dados ≤ 5:

De acuerdo con el espacio muestral anterior, la suma mínima será (1+1) = 2

Entonces, la suma puede ser 2, 3, 4 y 5

Por tanto, C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4, 1)}

(i) A y B son mutuamente excluyentes:

A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2) , (4, 3), 

        (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}

B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2) , (3, 3), 

        (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5 , 6)}

No hay elementos comunes entre A y B.

Por eso, (A ∩ B) = ∅

Entonces, A y B son mutuamente excluyentes.

Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera.

(ii) A y B son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

UN ∪ B = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

               (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),

               (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),

               (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

               (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),

               (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = Espacio

⇒ A ∪ B =Espacio

Por lo tanto, A y B son mutuamente exhaustivos.

Ya sabemos por (i) que A y B son mutuamente excluyentes.

Por lo tanto, A y B son mutuamente excluyentes y exhaustivos. 

Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera.       

(iii) A = B’:

B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2 ), (4, 3),

         (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} = A   

Por lo tanto, la afirmación dada es verdadera.  

(iv) A y C son mutuamente excluyentes:

A = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2) , (4, 3), 

        (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}

C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1) , (3, 2), (4, 1)}

UN ∩ C = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1)}      

Como A ∩ C ≠ ∅ , A y C no son mutuamente excluyentes. 

Por lo tanto, la afirmación dada es falsa.

(v) A y B’ son mutuamente excluyentes:

B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2 ), (4, 3), 

         (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)} = A    

UN ∩ B’ = UN ∩ UN = ∅

Por eso, A y B’ no son mutuamente excluyentes.

Por lo tanto, la afirmación dada es falsa.

(vi) A’, B’, C son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

A’ = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2 ), 

         (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5 , 5), (5, 6)}  

B’ = {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1), (4, 2 ), (4, 3),

         (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6 , 6)}     

C = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1) , (3, 2), (4, 1)} 

A’ ∩ B’ = ∅

Por lo tanto, no hay ningún elemento común entre A’ y B’

Entonces A’ y B’ son mutuamente excluyentes.

B’ ∩ C ={{(2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 1)} 

Como B’ ∩ C ≠ ∅, B y C no son mutuamente excluyentes.

Así, se demuestra que A’, B’ y C no son excluyentes ni exhaustivos entre sí.

Por lo tanto, la afirmación dada es falsa.     

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por koustavghosh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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