Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 2 Relación y funciones – Ejercicio 2.3

Pregunta 1. ¿Cuáles de las siguientes relaciones son funciones? Dar razones. Si es una función, determine su dominio y rango.

(i) {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)}

(ii) {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6), (14, 7)}

(iii) {(1, 3), (1, 5), (2, 5)}

Solución:  

(i) {(2, 1), (5, 1), (8, 1), (11, 1), (14, 1), (17, 1)}

Aquí, cada elemento en el dominio tiene una imagen única/distinta. Entonces, la relación dada es una función.

Dominio = {2, 5, 8, 11, 14, 17}

Rango de la función = {1}

(ii) {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6), (14, 7)}

Aquí, cada elemento en el dominio tiene una imagen única/distinta. Entonces, la relación dada es una función.

Dominio = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Rango de función = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(iii) {(1, 3), (1, 5), (2, 5)}

 Esta relación no es una función ya que un elemento 1 corresponde a dos elementos/imágenes, es decir, 3 y 5.

Por lo tanto, esta relación no es una función.

Pregunta 2. Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función real:

(yo) f(x) = –|x| 

(ii) f(x) = √(9 – x 2

Solución: 

(i) Dado,

f(x) = –|x|, x ∈ R

Sabemos que, |x| = 

X si x >= 0
-X si x < 0

Aquí f(x) = -x = 

-X  x >= 0 
X xo < 0

Como f(x) está definida para x ∈ R, el dominio de f es R.

También se ve que el rango de f(x) = –|x| es todos los números reales excepto los números reales positivos.

Por lo tanto, el rango de f viene dado por (–∞, 0]. 

(ii) f(x) = √(9 – x 2 )

Como √(9 – x 2 ) se define para todos los números reales mayores o iguales a –3 y menores o iguales a 3, para 9 – x 2 ≥ 0.

|x| <=3

Entonces, el dominio de f(x) es {x: –3 ≤ x ≤ 3} o Dominio de f = [–3, 3].

Para cualquier valor de x en el rango [–3, 3], el valor de f(x) estará entre 0 y 3.

Por lo tanto, el rango de f(x) es {x: 0 ≤ x ≤ 3} o podemos decir Rango de f = [0, 3].

Pregunta 3. Una función f está definida por f(x) = 2x – 5. Escribe los valores de

(i) f(0), (ii) f(7), (iii) f(–3)

Solución: 

Dada, función, f(x) = 2x – 5.

(i) f(0) = 2 × 0 – 5 = 0 – 5 = –5

(ii) f(7) = 2 × 7 – 5 = 14 – 5 = 9

(iii) f(–3) = 2 × (–3) – 5 = – 6 – 5 = –11

Pregunta 4. La función ‘t’ que mapea la temperatura en grados Celsius a la temperatura en grados Fahrenheit se define por t(C) = 9C/5 + 32.

Encuentre (i) t (0) (ii) t (28) (iii) t (–10) (iv) El valor de C, cuando t(C) = 212

Solución : 

Aquí en ques, se da que:

t(C) = 9C / 5 +32 

Entonces, (i) t(0) = 9(0) / 5 + 32 

                = 0 + 32

                = 32

      (ii) t(28) = 9(28) / 5 + 32 

                    Tomando MCM y resolviendo,

                    = ( 252 +160 ) / 5 

                    = 412 / 5

       (iii) t(-10) = 9(-10) / 5 + 32

                       = -18 + 32

                       = 14

        (iv) Aquí, en esta pregunta tenemos que encontrar el valor de C.

              Dado que , t(C) = 212,

              9C / 5 + 32 = 212

              9C / 5 = 180

              9C = 180 X 5

              C = 100

               El valor de C es 100.

Pregunta 5. Encuentra el rango de cada una de las siguientes funciones.

(i) f(x) = 2 – 3x, x ∈ R, x > 0.

(ii) f(x) = x2 + 2, x es un número real.

(iii) f(x) = x, x es un número real.

Solución:

(i) Dado f (x) = 2 – 3x, x ∈ R, x > 0

∵ x > 0 ⇒ -3x < 0 (Multiplicando ambos lados por -3) 

            ⇒ 2 – 3x < 2 + 0 ⇒ f (x) < 2

∴ Por lo tanto, el rango de f (x) es (-∞, 2).

(ii) Dado f (x) = x 2 + 2, x es un número real

Sabemos x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2 ≥ 0 + 2

⇒ x 2 + 2 > 2 ∴ f (x) ≥ 2

∴ Por lo tanto, el rango de f (x) es [2, ∞).

(iii) Dado f (x) = x, x es un número real.

Sea y = f (x) = x ⇒ y = x

∴ Rango de f (x) = Dominio de f (x)

∴ Por lo tanto, el rango de f (x) es R. (f (x) toma todos los valores reales)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por asquare36 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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