Pregunta 1. Escribe los primeros cinco términos de una sucesión cuyo n -ésimo término es n =n(n+2).
Solución:
Dado, a n = n(n + 2)
Poniendo el valor de n como 1, 2, 3, 4 y 5. Obtenemos,
1 =1(1+2)=1(3)= 3
un 2 = 2 (2 + 2) = 2 (4) = 8
3 =3(3+2)=3(5)= 15
un 4 =4(4+2)=4(6)=24
5 =5(5+2)=5(7)= 35
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie dada son 3, 8, 15, 24 y 35.
Pregunta 2. Escribe los primeros 5 términos de la serie cuyo n -ésimo término es n = n/(n + 1) .
Solución:
Dado, a n = n/(n+1)
Poniendo valores de n como 1,2,3,4 y 5. Obtenemos,
1 =1/(1+1)=1/ 2
2 =2/(2+1)=2/ 3
3 =3/(3+1)=3/ 4
4 =4/(4+1)=4/ 5
5 =5/(5+1)=5/ 6
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie dada son 1/2, 2/3, 3/4, 4/5 y 5/6.
Pregunta 3. Escribe los primeros cinco términos de una serie cuyo n -ésimo término es a n = 2 n .
Solución:
Dado, un n = 2 n
Poniendo el valor de n como 1, 2, 3, 4 y 5. Obtenemos,
un 1 = 2 1 = 2
un 2 = 2 2 = 4
un 3 = 2 3 = 8
un 4 = 2 4 = 16
un 5 = 2 5 = 32
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie dada son 2, 4, 8, 16 y 32.
Pregunta 4. Escribe los primeros cinco términos de una serie cuyo término n es un n = (2n – 3)/6
Solución:
Dado, a n =(2n -3)/6
Poniendo el valor de n como 1, 2, 3, 4 y 5. Obtenemos,
1 =(2(1) -3)/6=-1/ 6
2 =(2(2) -3)/6=1/ 6
un 3 =(2(3) -3)/6=1/2
un 4 =(2(4) -3)/6=5/6
a 5 =(2(5) -3)/6=7/6
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie dada son -1/6, 1/6, 1/2, 5/6 y 7/6.
Pregunta 5. Escribe los primeros 5 términos de la sucesión cuyo n -ésimo término es a n = (-1) n-1 5 n+1 .
Solución:
Dado, a n = (-1) n-1 5 n+1
Poniendo valores de n como 1, 2, 3, 4 y 5. Obtenemos,
a 1 = (-1) 1-1 5 1+1 =(-1) 0 5 2 =25a 2 = (-1) 2-1 5 2+1 =(-1) 1 5 3 =-125
a 3 = (-1) 3-1 5 3+1 =(-1) 2 5 4 =625
a 4 = (-1) 4-1 5 4+1 =(-1) 3 5 5 =-3125
a 5 = (-1) 5-1 5 5+1 =(-1) 4 5 6 =15625
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie son 25, -125, 625, -3125 y 15625.
Pregunta 6. Encuentra los primeros cinco términos de la serie cuyo n -ésimo término se da como n = n(n 2 +5)/4.
Solución:
Dado, a n = n(n 2 +5)/4
Poniendo valores de n como 1, 2, 3, 4 y 5. Obtenemos,
1 = 1(1 2 +5 )/4=1(1+5)/4=1(6)/4=3/2
2 = 2(2 2 +5 )/4=2(4+5)/4=2(9)/4=9/2
a 3 = 3(3 2 +5)/4=3(9+5)/4=3(14)/4=3(7)/2=21/2
4 = 4(4 2 +5 )/4=4(16+5)/4=4(21)/4=21
5 = 5(5 2 +5 )/4=5(25+5)/4=5(30)/4=5(15)/2=75/2
Por tanto, los 5 primeros términos de la serie son 3/2, 9/2, 21/2, 21 y 75/2.
Pregunta 7. Encuentra el término 17 de la secuencia cuyo término n se da como n =4n – 3 .
Solución:
Dado, a n = 4n – 3
Poniendo el valor de n como 17. Obtenemos,
17 = 4 ( 17) -3 = 68 – 3=65
Por lo tanto, el término 17 es 65 .
Pregunta 8. Encuentra el término 7 de la sucesión cuyo término n se da como n = n 2 /(2n).
Solución:
Sustituyendo n = 7. Obtenemos,
a 7 = 7 2 /(2*7)=49/14=7/2.
Por lo tanto, el 7mo término es 7/2.
Pregunta 9. Encuentra el término 9 de la sucesión cuyo término n se da como n = (-1) n-1 n 3 .
Solución:
Sustituyendo n = 9. Obtenemos,
a 9 = (-1) 9-1 9 3 =(-1) 8 9 3 =729.
Por lo tanto, el noveno término es 729.
Pregunta 10. Encuentra el término 20 de la sucesión cuyo término n se da como n = (n(n-2))/(n+3).
Solución:
Dado, a n = (n(n-2))/(n+3)
Poniendo el valor de n como 20. Obtenemos,
20 = (20(20 – 2))/(20+3)=(20(18))/(23)=360/ 23
Por lo tanto, el vigésimo término es 360/23 .
Pregunta 11. Encuentra los primeros 5 términos de la siguiente secuencia. a 1 = 3, a n = 3a n-1 + 2 para todo n>1.
Solución:
un 1 = 3
un 2 = 3a 2-1 +2=3a 1 +2=3*3+2=9+2=11
un 3 = 3a 3-1 +2=3a 2 +2=3*11+2=33+2=35
un 4 = 3a 4-1 +2=3a 3 +2=3*35+2=105+2=107
5 = 3a 5-1 + 2 =3a 4 +2=3*107+2=321+2=323
Los primeros 5 términos son 3, 11, 35, 107 y 323.
Pregunta 12. Escribe los primeros 5 términos de la siguiente sucesión. a 1 = -1, a n = a n-1 /n para todo n>1.
Solución:
un 1 =-1
a 2 =a 2-1 /2=a 1 /2=-1/2
a 3 =a 3-1 /3=a 2 /3=(-1/2)/3=-1/6
un 4 =un 4-1 /4=un 3 /4=(-1/6)/4=-1/24
a 5 =a 5-1 /5=a 4 /5=(-1/24)/5=-1/120
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie son -1, -1/2, -1/6, -1/24 y -1/120.
Pregunta 13. Escribe los primeros 5 términos de la siguiente sucesión. a 1 = a 2 = 2, a n = a n-1 -1 para todo n > 2.
Solución:
un 1 = 2
un 2 = 2
un 3 = un 3-1 -1=un 2 -1=2-1=1
un 4 = un 4-1 -1=un 3 -1=1-1=0
un 5 = un 5-1 -1=un 4 -1=0-1=-1
Por lo tanto, los primeros 5 términos de la serie son 2, 2, 1, 0 y -1.
Pregunta 14. La sucesión de Fibonacci viene dada por, 1 = a 1 = a 2 y a n = a n-1 + a n-2 , n > 2. Encuentra a n+1 /a n para los primeros 5 términos.
Solución:
un 1 = 1, un 2 = 1
un 3 = un 1 + un 2 = 1 + 1 = 2
un 4 = un 2 + un 3 = 1 + 2 = 3
un 5 = un 3 + un 4 = 2 + 3 = 5
un 6 = un 4 + un 5 =3+5=8
Valor de a n+1 /a n para,
n = 1 es 1+1 /a 1 =a 2 /a 1 =1/1=1
n = 2 es 2+1 /a 2 =a 3 /a 2 =2/1=2
n = 3 es 3+1 /a 3 =a 4 /a 3 =3/2
n = 4 es 4+1 /a 4 =a 5 /a 4 =5/3
n = 5 es 5+1 /a 5 =a 6 /a 5 =8/5
Por lo tanto, la respuesta requerida es 1, 2, 3/2, 5/3 y 8/5