Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 15 Estadísticas – Ejercicio 15.1

Encuentre la desviación media sobre la media de los datos en las preguntas 1 y 2. 

Pregunta 1. 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17

Solución:

Las observaciones dadas son = 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17

Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 8

Paso 1: Cálculo de la media (a) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.

Media(a) = ∑(todos los puntos de datos) / Número total de puntos de datos             

= (4 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 13 + 17) / 8

= 80 / 8

un = 10

Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la media (xi a)

x yo 4 7 8 9 10 12 13 17
x yo – un 4 – 10 = -6 7 – 10 = -3 8 – 10 = -2 9 – 10 = -1 10 – 10 = 0 12 – 10 = 2 13 – 10 = 3 17 – 10 = 7

Paso 3: Tomando el valor absoluto de las desviaciones, obtenemos 

|x yo – un| = 6, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 7

Paso 4: La desviación media requerida sobre la media es

MD (a) = ∑ (|x i – a|) / n

= (6 + 3 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 + 7) / 8

= 24 / 8 

= 3

Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 3

Pregunta 2. 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44 

Solución: 

Las observaciones dadas son = 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44 

Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 10

Paso 1: Cálculo de la media (a) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.

Media(a) = ∑(todos los puntos de datos)/Número total de puntos de datos

= (38 + 70 + 48 + 40 + 42 + 55 + 63 + 46 + 54 + 44)/ 10

= 500 / 10

un = 50

Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la media (xi a)

x yo 38 70 48 40 42 55 63 46 54 44
x yo  – un 38 – 50= -12 70 – 50 = 20 48 – 50 = -2 40 – 50 = -10 42 – 50 = -8 55 – 50 = 5 63 – 50 = 13 46 – 50 = -4 54 – 50 = 4 44 – 50 = -6

Paso 3: Tomando el valor absoluto de las desviaciones, obtenemos 

|x yo – un| = 12, 20, 2, 10, 8, 5, 13, 4, 4, 6

Paso 4: La desviación media requerida sobre la media es

MD(a)= ∑(|x i – a|) / n

= (12 + 20 + 2 + 10 + 8 + 5 + 13 + 4 + 4 + 6) / 10

= 84 / 10

= 8,4

Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 8.4

Encuentra la desviación media sobre la mediana para los datos en las preguntas 3 y 4.

Pregunta 3. 13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17 

Solución: 

Las observaciones dadas son = 13, 17, 16, 14, 11, 13, 10, 16, 11, 18, 12, 17 

Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 12 

Paso 1: Cálculo de la mediana (M) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.

Para calcular la mediana de los datos dados, tenemos que organizar las observaciones en orden ascendente

10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 17, 18

Como el número de observaciones es par, la mediana viene dada por la siguiente fórmula

Mediana = [(n/2) observación + ((n/2) + 1) observación ] / 2

(n/2) ésima observación = 12 / 2 = 6 ª observación= 13

((n/2)+1) ésima observación = (12/2) + 1= 7ª observación = 14 

Por tanto, Mediana = (13 + 10) / 2 = 13,5

Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la mediana (xi M)       

x yo 10 11 11 12 13 13 14 dieciséis dieciséis 17 17 18
x yo -M 10 – 13,5 = -3,5 11 – 13,5 = -2,5 11 – 13,5 = -2,5 12 – 13,5 = -1,5 13 – 13,5 = -0,5 13 – 13,5 = 0,5 14 – 13,5 = 0,5 16 – 13,5 = 2,5 16 – 13,5 = 2,5 17 – 13,5 = 3,5 17 – 13,5 = 3,5 18 – 13,5 = 4,5

Paso 3: Tomando valores absolutos de las desviaciones obtenemos

|x yo – M| = 3,5, 2,5, 2,5, 1,5, 0,5, 0,5, 0,5, 2,5, 2,5, 3,5, 3,5, 4,5

Paso 4: La desviación media requerida sobre la mediana viene dada por

DM (M) = ∑(|x i – M|) / n

= (3,5 + 2,5 + 2,5 + 1,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 2,5 + 2,5 + 3,5 + 3,5 + 4,5) / 12

= 28 / 12

= 2,33

Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 2.33

Pregunta 4. 36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49 

Solución: 

Las observaciones dadas son = 36, 72, 46, 42, 60, 45, 53, 46, 51, 49 

Por lo tanto, Número total de observaciones = n = 10

Paso 1: Cálculo de la mediana (M) para datos dados sobre los cuales tenemos que encontrar la desviación media.

Para calcular la mediana de los datos dados, tenemos que organizar las observaciones en orden ascendente

36, 42, 45, 46, 46, 49, 51, 53, 60, 72

Como el número de observaciones es par, la mediana viene dada por la siguiente fórmula

Mediana = [(n/2) observación + ((n/2) + 1) observación ] / 2

(n/2) ésima observación = 10 / 2 = 5 ésa observación= 46

((n/2) + 1) ésima observación = (10/2) + 1 = 6 ésima observación = 49

Por tanto, Mediana = (46 + 49) / 2 = 47,5

Paso 2: encontrar la desviación de cada punto de datos de la mediana (xi -M

x yo 36 42 45 46 46 49 51 53 60 72
x yo – M -11.5 -5.5 -2.5 -1.5 -1.5 1.5 3.5 5.5 12.5 24.5

Paso 3: Tomando valores absolutos de las desviaciones obtenemos

|x yo – M| = 11,5, 5,5, 2,5, 1,5, 1,5, 1,5, 3,5, 5,5, 12,5, 24,5

Paso 4: La desviación media requerida sobre la mediana viene dada por

DM (M) = ∑(|x i – M|) / n

= (11,5 + 5,5 + 2,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3,5 + 5,5 + 12,5 + 24,5) / 10

= 70 / 10

= 7

Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 7

Encuentre la desviación media sobre la media de los datos en las preguntas 5 y 6. 

Pregunta 5. 

x yo 5 10 15 20 25
yo _ 7 4 6 3 5

Solución: 

Los datos de la tabla dada tienen una distribución de frecuencia discreta como 

tenemos n = 5 valores distintos (x i ) junto con sus frecuencias (f i ).

Paso 1: hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otras columnas después del cálculo

x yo yo _ x yo * f yo |x yo – un| f i * |x i   – a|
5 7 35 9 63
10 4 40 4 dieciséis
15 6 90 1 6
20 3 60 6 18
25 5 125 11 55
Total    25 350   158

Paso 2: Ahora, para encontrar la media, primero tenemos que calcular la suma de los datos dados

norte = ∑ F yo = (7 + 4 + 6 + 3 + 5) = 25

∑ x yo * f yo = (35 + 40 + 90 + 60 + 125) = 350

Paso 3: encuentre la media usando la siguiente fórmula

Media (a) = ∑(x i * f i )/ N = 350 / 25 = 14

Paso 4: usando la media anterior, encuentre los valores absolutos de las desviaciones 

de la media, es decir, |x i – a| y también encontrar valores de f i *|xi -a| columna.

 Ahora,

∑ f i *|x i – a| = (63 + 16 + 6 + 18 + 55) = 158

Usando la fórmula, MD (a) = ∑(f i * |x i – a|)/ N

= 158 / 25 

= 6,32

Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 6.32

Pregunta 6. 

x yo 10 30 50 70 90
yo _ 4 24 28 dieciséis 8

Solución: 

Los datos de la tabla dada tienen una distribución de frecuencia discreta como 

tenemos n = 5 valores distintos (x i ) junto con sus frecuencias (f i ).

Paso 1: hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otras columnas después del cálculo

x yo yo _ x yo * f yo |x yo – un| f i * |x i – a|
10 4 40 40 160
30 24 720 20 480
50 28 1400 0 0
70 dieciséis 1120 20 320
90 8 720 40 320
Total 80 4000   1280

Paso 2: Ahora, para encontrar la media, primero tenemos que calcular la suma de los datos dados. De la tabla anterior,

norte = ∑(f yo ) = 80 & ∑(x yo * f yo ) = 4000

Paso 3: encuentre la media usando la siguiente fórmula

Media (a) = ∑ (x i * f i )/ N = 4000 / 80 = 50

Paso 4: Utilizando la media anterior, encuentre los valores absolutos de las desviaciones de la media, es decir, |x i – a| y también encontrar valores  

de f i * |x i -a| columna.

Ahora, desde la mesa de arriba,

∑ f i *|x i – a| = (160 + 480 + 0 + 320 + 320) = 1280

Usando la fórmula, MD (a) = ∑ f i *|x i -a| / norte

= 1280 / 80

= 16

Entonces, la desviación media para las observaciones dadas es 16

Encuentre la desviación media sobre la mediana para los datos en las preguntas 7 y 8.

Pregunta 7. 

x yo 5 7 9 10 12 15
yo _ 8 6 2 2 2 6

Solución: 

Para la distribución de frecuencia discreta dada, tenemos que encontrar una desviación media sobre la mediana.

Paso 1: Hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otra columna de frecuencias acumuladas. 

Las observaciones dadas ya están en orden ascendente.

x yo yo _ FC |x yo – M| f yo * | x ​​yo – M |
5 8 8 2 dieciséis
7 6 14 0 0
9 2 dieciséis 2 4
10 2 18 3 6
12 2 20 5 10
15 6 26 8 48
Total 26     84

Paso 2: Identificar la observación cuya frecuencia acumulada es igual 

a o simplemente mayor que N / 2 y luego Encontrar la mediana.

N = ∑f i = 26 es par. Dividimos N por 2. Así, 26/2 = 13

La frecuencia acumulada para más de 13 es 14, para la cual la observación correspondiente es 7

Mediana = [(N/2) ésima observación + ((N/2) + 1) ésima observación] / 2

= (13 a observación + 14 a observación) / 2 

= (7 + 7) / 2 = 7

Paso 3: ahora, encuentra los valores absolutos de las desviaciones de la mediana,

es decir, |xi – M| yf i * |x i – M| como se muestra en la tabla anterior.

∑ f yo * |x yo – M| = (16 + 4 + 6 + 10 + 48) = 84

Usando la fórmula, MD (M) = ∑ (f i * |x i – M|)/ N

= 84 / 26

= 3,23

Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 3.23

pregunta 8 

x yo 15 21 27 30 35
yo _ 3 5 6 7 8

Solución: 

Para la distribución de frecuencia discreta dada, tenemos que encontrar una desviación media sobre la mediana.

Paso 1: Hagamos una tabla de datos dados y agreguemos otra columna de frecuencias acumuladas. 

Las observaciones dadas ya están en orden ascendente.

x yo yo _ FC |x yo – M| f yo * | x ​​yo – M |
15 3 3 15 45
21 5 8 9 45
27 6 14 3 18
30 7 21 0 0
35 8 29 5 40
Total 29     148

Paso 2: Identificar la observación cuya frecuencia acumulada es igual o

simplemente mayor que N / 2 y luego Encontrar la mediana.

Aquí, N = ∑f i = 29 es impar, dividimos N por 2. Por lo tanto, 29 / 2 = 14,5

La frecuencia acumulada para más de 14,5 es 21, para la cual la observación correspondiente es 30

Por lo tanto, Mediana = [(N/2) la observación + ((N/2) + 1) la observación] / 2

= (15 a observación + 16 a observación) / 2 

= (30 + 30)/2 = 30

Paso 3: ahora, encuentra los valores absolutos de las desviaciones de la mediana,

es decir, |xi – M| yf i * |x i – M| como se muestra en la tabla anterior.

 ∑f i * |x i – M| = 148

Usando la fórmula, MD (M) = ∑(f i * |x i  – M|) / N           

= 148 / 29

= 5,1

Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 5.1

Encuentre la desviación media sobre la media de los siguientes datos en las preguntas 9 y 10.

Pregunta 9. 

Ingreso por

 día

en Rs.

0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800

Número de 

personas  

4 8 9 10 7 5 4 3

Solución: 

Los datos dados están en intervalos continuos junto con sus frecuencias, por lo que están en el 

distribución continua de frecuencias. En este caso, supongamos que la frecuencia 

en cada clase está centrada en su punto medio.

Paso 1: Entonces, encontramos un punto medio para cada intervalo.

Luego agregamos otras columnas similares a la distribución de frecuencia discreta.

Ingreso por

día en Rs.

Número de

persona fi

Puntos medios

      x yo

arreglar yo x yo |x yo – un| f i * |x i – a|
0-100 4 50 200 308 1232
100-200 8 150 1200 208 1664
200-300 9 250 2250 108 972
300-400 10 350 3500 8 80
400-500 7 450 3150 92 644
500-600 5 550 2750 192 960
600-700 4 650 2600 292 1160
700-800 3 750 2250 392 1176
Total 50   17900   7896

 Paso 2: encontrar la suma de frecuencias f i ‘s y la suma de f i x i ‘s

norte = ∑f yo = 50

∑f yo x yo = 17900

Entonces la media de los datos dados está dada por

un = ∑ (f yo x yo )/ norte 

= 17900 / 50

a = 358

Paso 3: Cálculo de la suma de la columna f i * |x i – a|

∑f i * |x i – a| = 7896

Por lo tanto, la desviación media con respecto a la media está dada por 

MD (a) = ∑f i * |x i – a| / norte

= 7896 / 50 

= 157,92

Por lo tanto, la desviación media sobre la media de los datos dados es 157,92

Pregunta 10. 

  Altura en 

     cms

95 – 105 105 – 115 115 – 125  125 – 135  135 – 145  145 – 155 

Número de

    Niños

9 13 26 30 12 10

Solución:

Los datos dados están en la distribución de frecuencia continua.

Paso 1: encontramos un punto medio para cada intervalo y luego agregamos otras columnas.

 Altura en

    cms

Número de

    Niños

Puntos medios

      x yo

arreglar yo x yo |x yo – un| f i * |x i – a|
95-105 9 100 900 25.3 227.7
105-115 13 110 1430 15.3 198.9
115-125 26 120 3120 5.3 137.8
 125-135 30 130 3900 4.7 141
135-145 12 140 1680 14.7 176.4
145-155 10 150 1500 24.7 247
Total 100   12530   1128.8

 Paso 2: Encontrar la suma de frecuencias f i ‘s y la suma de f i x i ‘s

norte = ∑f yo = 100

∑ f yo x yo = 17900

Entonces la media de los datos dados está dada por

un = ∑(f yo x yo ) / norte

= 12530 / 100

= 125,3

Paso 3: Cálculo de la suma de la columna f i * |x i – a|

∑f i * |x i – a| = 1128.8

Por lo tanto, la desviación media con respecto a la media está dada por 

MD(a) = ∑(f i * |x i – a|)/ N

= 1128.8 / 100

= 11.288

Por lo tanto, la desviación media sobre la media para datos dados es 11.288

Encuentra la desviación media sobre la mediana para los siguientes datos en las preguntas 11 y 12.

Pregunta 11.

Marcas 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60

Número de

     Muchachas

6 8 14 dieciséis 4 2

Solución:

Los datos dados están en la distribución de frecuencia continua &

aquí la única diferencia es que tenemos que calcular la mediana.

Paso 1: primero tenemos que calcular las frecuencias acumuladas, luego encontramos un punto medio para cada intervalo y luego agregamos otras columnas.

Los datos ya están ordenados en orden ascendente

Marcas

Número de

     Chicas fi

FC

Puntos medios

     x yo

|x yo – M| f yo * | x ​​yo – M |
0-10 6 6 5 22.85 137.1
10-20 8 14 15 12.85 102.8
20-30 14 28 25 2.85 39,9
30-40 dieciséis 44 35 7.15 114.4
40-50 4 48 45 17.15 68.6
50-60 2 50 55 27.15 54.3
Total 50       517.1

Paso 2: primero identificar el intervalo en el que se encuentra la mediana y luego aplicar la fórmula para calcular la mediana

El intervalo de clase cuya frecuencia acumulada es mayor que igual a N/2 = 25 es 20 – 30.

Entonces, 20 – 30 es la clase media.

Luego aplicando la formula

Mediana (M) = l + {[(N/2) – C] / f} * h

donde, l = límite inferior de la clase mediana

h = ancho de clase mediana

N = suma de frecuencias

C = frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase mediana

Por lo tanto,

METRO = 20 + {[(25 – 14) / 14] * 10}

M = 27,85

Paso 3: encontrar valores absolutos de las desviaciones de la mediana como se muestra en la tabla

calculando la suma de la columna f i * |x i – M|

∑f i * |x i – M| = 517,1

Por lo tanto, la desviación media con respecto a la mediana está dada por 

MD(M) = ∑f i * |x i – M| / norte

= 517,1 / 50

= 10,34

Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 10.34

Pregunta 12. Calcule la desviación media sobre la mediana de edad para la distribución de edad de 100 personas que se indica a continuación: 

Años

(en años)

16 – 20  21 – 25  26 – 30  31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55
Número 5 6 12 14 26 12 dieciséis 9

Solución:

Convertir los datos dados en una distribución de frecuencia continua restando 0.5

del límite inferior y sumando 0,5 al límite superior de cada intervalo de clase. 

Compruebe si los datos están dispuestos en orden ascendente.

Paso 1: encontrar puntos medios y CF y luego agregar otras columnas

Años

(en años)

Número

    yo _

FC

Puntos medios

        x yo

|x yo – M| f yo * | x ​​yo – M |
15.5-20.5 5 5 18 20 100
20.5-25.5 6 11 23 15 90
25,5-30,5 12 23 28 10 120
30,5-35,5 14 37 33 5 70
35,5-40,5 26 63 38 0 0
40,5-45,5 12 71 43 5 60
45,5-50,5 dieciséis 95 48 10 160
50,5-55,5 9 100 53 15 135
Total 100       735

Paso 2: primero identificar el intervalo en el que se encuentra la mediana y luego aplicar la fórmula para calcular la mediana

El intervalo de clase cuya frecuencia acumulada es mayor que igual a N/2 = 50 es 35,5-40,5.

Entonces, 35.5-40.5 es la clase mediana.

Luego aplicando la formula

Mediana (M) = l + {[(N/2) – C] / f} * h

donde l = límite inferior de la clase mediana = 35,5

h = ancho de clase mediana = 5

N = suma de frecuencias = 100

C = frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase mediana = 37

f = frecuencia = 26

Por lo tanto,

METRO = 35,5 + {[(50 – 37) / 26] * 5}

METRO = 38

Paso 3: encontrar valores absolutos de las desviaciones de la mediana como se muestra en la tabla

calculando la suma de la columna f i * |x i – M|

∑f i * |x i – M| = 735

Por lo tanto, la desviación media con respecto a la mediana está dada por

MD(M) = ∑f i * |x i – M| / norte

= 735 / 100

= 7,35 

Entonces, la desviación media sobre la mediana para las observaciones dadas es 7.35

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por tejalkadam18m y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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