Pregunta 1. Encuentra las medidas en radianes correspondientes a las siguientes medidas en grados:
(i) 25° (ii) -47°30′ (iii) 240° (iv) 520°
(i) Como sabemos que
180° = π radianes
Entonces, 1° = π/180° radianes
Entonces, 25° = (π/180°) × 25°
= 5π/36 radianes
Por lo tanto, 25° equivale a 5π/36 radianes.
(ii) Como sabemos que
180° = π radianes
Entonces, 1° = π/180°
Y 60′ = 1°
30′ = (1/2)°
Entonces, -47°30′ = -47 (1/2)°
-47(1/2)° = (π/180) × (-95/2) = (-19π/72) radianes.
Por lo tanto, -47°30′ es igual a -19π/72 radianes.
(iii) Como sabemos que
180° = π radianes
1° = π/180° radianes
Entonces 240° = (π/180°) × 240°
= 4π/3 radianes
Por lo tanto, 240° equivale a 4π/3 radianes.
(iv) Como sabemos que
180° = π radianes
1° = π/180° radianes
Entonces 520° = (π/180°) × 520°
= 26 π/9 radianes
Por lo tanto, 520° equivale a 26 π/9 radianes.
Pregunta 2. Encuentra las medidas en grados correspondientes a las siguientes medidas en radianes (Usa π = 22/7)
(i)11/16 (ii) -4 (iii) 5π/3 (iv) 7π/6
(i) 11/16 radianes = (11/16) (180°/π) {como 180° = π radianes, entonces 1 radian = 180°/π}
= (11/16) × (180° × 7/22)
= (11 × 180° × 7/16 × 22)
= 315/8°
= 39 (3/8)°
= 39(3/8)°
= 39° + (3/8)°
De nuevo 1° = 60′
Entonces (3/8)° = 60′ × (3/8)
= 22 (1/2)’
= 22 (1/2)’
= 22′ + 1/2′
De nuevo 1′ = 60″
= (1/2)’ = 30″
Entonces 39 (3/8)° = 39° 22′ 30″
Por lo tanto, 11/16 radianes dan como resultado 39° 22′ 30″.
(ii) -4 radianes = -4 × (180°/π) {como 180° = π radianes, entonces 1 radian = 180°/π}.
= -4 × 180 ° × 7/22
= -229° (1/11)
= -229 (1/11)°= -229° + (1/11)°
De nuevo (1/11)° = (1/11) × 60′. {como 1° = 60′}
= 5(5/11)’
Además, 5 (5/11)’ = 5′ + (5/11)’
(5/11)’ = (5/11) × 60″ {como 1′ = 60″}
= 27″
Entonces, -229(1/11) = -229° 5’27”
Por lo tanto, -4 radianes da como resultado -229° 5′ 27″.
(iii) 5π/3 radianes = (5 π/3) × (180/π) {como 180° = π radianes, luego 1 radian =180°/π}.
= (5 × 180/3)°
= 300°
Por lo tanto, 5π/3 da como resultado 300°.
(iv) 7π/6 radianes = (7π/6) × (180°/π) {como 180° = π radianes, luego 1 radian =180°/π}.
= (7 × 180/6)°
= 210°
Por lo tanto, 7π/6 radianes dan como resultado 210°.
Pregunta 3. Una rueda da 360 revoluciones en un minuto. ¿Cuántos radianes gira en un segundo?
Solución:
Dado que
El total de revoluciones que da la rueda en un minuto es 360.
1 segundo = 360/6 = 60
Lo sabemos
Cuando una rueda gira una vez cubre 2π radianes de distancia.
En un minuto, girará un ángulo de 360 × 2π radianes = 720 π radianes
En un segundo, girará un ángulo de 720 π radianes/60 = 12 π radianes {como 1 minuto = 60 segundos}
Por lo tanto, en un segundo, la rueda gira un ángulo de 12π radianes.
Pregunta 4. Encuentra la medida en grados del ángulo subtendido en el centro de un círculo de 100 cm de radio por un arco de 22 cm de longitud (Usa π = 22/7)
Solución:
Dado que
El radio del círculo (r) = 100 cm.
Longitud del arco (l) = 22 cm.
Consideremos que el ángulo subtendido por el arco es θ.
Además, sabemos que θ = l/r
El ángulo subtendido (θ) = 22/100 radianes
Para encontrar la medida en grados tenemos que multiplicar 180°/π por la medida en radianes
Entonces, θ = (22/100) × (180/π)
θ = (22/100) × (180 × 7/22)
θ = (22 × 180 × 7/22 × 100)
θ = 126/10 grado
θ = 12 (3/5) grado
Sabemos que 1° = 60′
(3/5)° = 60′ × (3/5)
= 36′
Entonces 12 (3/5)° = 12° 36′
Por lo tanto, la medida en grados del ángulo subtendido en el centro de un círculo es 12° 36′
Pregunta 5. En un círculo de 40 cm de diámetro, la longitud de una cuerda es de 20 cm. Encuentre la longitud del arco menor de la cuerda.
Solución:
Dado que
Diámetro del círculo (d) = 40 cm
Radio (r) = d/2 = 40/2 = 20 cm
Consideremos AB como la cuerda de un círculo de 20 cm de longitud y centro en O.
Forma un triángulo OAB,
Teniendo Radio = OA = OB = 20 cm
Además, cuerda AB = 20 cm
Por tanto, In ΔOAB OA = OB = AB. (triángulo equilátero.)
Entonces el ángulo subtiende = (π/3) radianes
Sabemos que θ = l/r (donde θ = ángulo subtendido por el arco
l = longitud del arco
r = radio)
Poniendo valores de r y θ obtenemos
π/3 = l/20
Asi que.
l = 20 π/3
Por lo tanto, la longitud del arco es 20π/3 cm.
Pregunta 6. Si en dos círculos, los arcos de la misma longitud subtienden ángulos de 60° y 75° en el centro, encuentra la razón de sus radios.
Solución:
Dado que
Ángulo subtendido por el primer arco (θ 1 ) = 60
Ángulo subtendido por el segundo arco (θ 2 ) = 75
Sabemos que θ = l/r
Para el primer arco θ 1 = l 1 /r 1
Para el segundo arco θ 2 = l 2 /r 2
θ 1 / θ 2 = (l 1 /r 1 )/(l 2 /r 2 )
θ 1 / θ 2 = (l/r 1 )/(l/r 2 ) {aquí l 1 = l 2 = l}
θ 1 / θ 2 = r 2 / r 1
60/75 = r 2 / r 1
r2 / r1 = 4/5
r1 / r2 = 5/4
Por lo tanto, la relación de su radio es 5:4.
Pregunta 7. Encuentra el ángulo en radianes a través del cual oscila un péndulo si su longitud es de 75 cm y la punta describe un arco de longitud
(i) 10 cm (ii) 15 cm (iii) 21 cm
Solución:
(i) Dado que
Longitud de un arco (l) = 10 cm
Radio que representa la longitud del péndulo (r) = 75
Como sabemos que θ = l/r
Entonces θ = 10/75 = 2/15 rad
Por lo tanto, θ = 2/15 rad
(ii) Dado que
Longitud de un arco (l) = 15 cm
Radio que representa la longitud del péndulo (r) = 75
Como sabemos que θ = l/r
Entonces θ = 15/75 = 1/5 rad
Por lo tanto, θ = 1/5 rad
(iii) Dado que
Longitud de un arco (l) = 21 cm
Radio que representa la longitud del péndulo (r) = 75
Como sabemos que θ = l/r
Entonces θ = 21/75 = 7/25 rad
Por lo tanto, θ = 7/25 radianes
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por deyuttamkumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA