Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 3 Función trigonométrica – Ejercicio 3.1

Pregunta 1. Encuentra las medidas en radianes correspondientes a las siguientes medidas en grados:

(i) 25° (ii) -47°30′ (iii) 240° (iv) 520°

(i) Como sabemos que

180° = π radianes

Entonces, 1° = π/180° radianes

Entonces, 25° = (π/180°) × 25°

                 = 5π/36 radianes

Por lo tanto, 25° equivale a 5π/36 radianes. 

(ii) Como sabemos que

180° = π radianes

Entonces, 1° = π/180°

Y 60′ = 1°

        30′ = (1/2)°

Entonces, -47°30′ = -47 (1/2)°

-47(1/2)° = (π/180) × (-95/2) = (-19π/72) radianes. 

Por lo tanto, -47°30′ es igual a -19π/72 radianes. 

(iii) Como sabemos que

180° = π radianes

1° = π/180° radianes

Entonces 240° = (π/180°) × 240°

              = 4π/3 radianes

Por lo tanto, 240° equivale a 4π/3 radianes. 

(iv) Como sabemos que

180° = π radianes

1° = π/180° radianes

Entonces 520° = (π/180°) × 520°

             = 26 π/9 radianes

Por lo tanto, 520° equivale a 26 π/9 radianes. 

Pregunta 2. Encuentra las medidas en grados correspondientes a las siguientes medidas en radianes (Usa π = 22/7) 

(i)11/16 (ii) -4 (iii) 5π/3 (iv) 7π/6

(i) 11/16 radianes = (11/16) (180°/π) {como 180° = π radianes, entonces 1 radian = 180°/π}

                              = (11/16) × (180° × 7/22)

                              = (11 × 180° × 7/16 × 22)

                             = 315/8°

                             = 39 (3/8)°

                            = 39(3/8)°

                            = 39° + (3/8)°

De nuevo 1° = 60′

Entonces (3/8)° = 60′ × (3/8)

                    = 22 (1/2)’

                    = 22 (1/2)’ 

                    = 22′ + 1/2′

De nuevo 1′ = 60″

                   = (1/2)’ = 30″

Entonces 39 (3/8)° = 39° 22′ 30″

Por lo tanto, 11/16 radianes dan como resultado 39° 22′ 30″.

(ii) -4 radianes = -4 × (180°/π) {como 180° = π radianes, entonces 1 radian = 180°/π}. 

                     = -4 × 180 ° × 7/22

                    = -229° (1/11) 

                    = -229 (1/11)°= -229° + (1/11)°

De nuevo (1/11)° = (1/11) × 60′. {como 1° = 60′} 

                   = 5(5/11)’

 Además, 5 (5/11)’ = 5′ + (5/11)’

   (5/11)’ = (5/11) × 60″ {como 1′ = 60″}

              = 27″

Entonces, -229(1/11) = -229° 5’27”

Por lo tanto, -4 radianes da como resultado -229° 5′ 27″.

(iii) 5π/3 radianes = (5 π/3) × (180/π) {como 180° = π radianes, luego 1 radian =180°/π}. 

                              = (5 × 180/3)°

                             = 300°

Por lo tanto, 5π/3 da como resultado 300°.

(iv) 7π/6 radianes = (7π/6) × (180°/π) {como 180° = π radianes, luego 1 radian =180°/π}.

                             = (7 × 180/6)°

                            = 210°

Por lo tanto, 7π/6 radianes dan como resultado 210°.

Pregunta 3. Una rueda da 360 revoluciones en un minuto. ¿Cuántos radianes gira en un segundo?

Solución:

Dado que

El total de revoluciones que da la rueda en un minuto es 360. 

1 segundo = 360/6 = 60

Lo sabemos

Cuando una rueda gira una vez cubre 2π radianes de distancia. 

En un minuto, girará un ángulo de 360 ​​× 2π radianes = 720 π radianes

En un segundo, girará un ángulo de 720 π radianes/60 = 12 π radianes {como 1 minuto = 60 segundos} 

Por lo tanto, en un segundo, la rueda gira un ángulo de 12π radianes.

Pregunta 4. Encuentra la medida en grados del ángulo subtendido en el centro de un círculo de 100 cm de radio por un arco de 22 cm de longitud (Usa π = 22/7) 

Solución:

Dado que 

El radio del círculo (r) = 100 cm. 

Longitud del arco (l) = 22 cm. 

Consideremos que el ángulo subtendido por el arco es θ. 

Además, sabemos que θ = l/r

El ángulo subtendido (θ) = 22/100 radianes

Para encontrar la medida en grados tenemos que multiplicar 180°/π por la medida en radianes

Entonces, θ = (22/100) × (180/π) 

θ = (22/100) × (180 × 7/22) 

θ = (22 × 180 × 7/22 × 100) 

θ = 126/10 grado

θ = 12 (3/5) grado

Sabemos que 1° = 60′

                 (3/5)° = 60′ × (3/5)

                           = 36′

Entonces 12 (3/5)° = 12° 36′

Por lo tanto, la medida en grados del ángulo subtendido en el centro de un círculo es 12° 36′

Pregunta 5. En un círculo de 40 cm de diámetro, la longitud de una cuerda es de 20 cm. Encuentre la longitud del arco menor de la cuerda.

Solución:

Dado que

Diámetro del círculo (d) = 40 cm

Radio (r) = d/2 = 40/2 = 20 cm

Consideremos AB como la cuerda de un círculo de 20 cm de longitud y centro en O. 

Forma un triángulo OAB, 

Teniendo Radio = OA = OB = 20 cm

Además, cuerda AB = 20 cm

Por tanto, In ΔOAB OA = OB = AB. (triángulo equilátero.)

Entonces el ángulo subtiende = (π/3) radianes

Sabemos que θ = l/r (donde θ = ángulo subtendido por el arco 

                                               l = longitud del arco

                                               r = radio) 

Poniendo valores de r y θ obtenemos

π/3 = l/20

Asi que.         

l = 20 π/3

Por lo tanto, la longitud del arco es 20π/3 cm. 

Pregunta 6. Si en dos círculos, los arcos de la misma longitud subtienden ángulos de 60° y 75° en el centro, encuentra la razón de sus radios.

Solución: 

Dado que 

Ángulo subtendido por el primer arco (θ 1 ) = 60

Ángulo subtendido por el segundo arco (θ 2 ) = 75

Sabemos que θ = l/r

Para el primer arco θ 1 = l 1 /r 1

Para el segundo arco θ 2 = l 2 /r 2

θ 1 / θ 2 = (l 1 /r 1 )/(l 2 /r 2

θ 1 / θ 2 = (l/r 1 )/(l/r 2 ) {aquí l 1 = l 2 = l} 

θ 1 / θ 2 = r 2 / r 1

60/75 = r 2 / r 1

r2 / r1 = 4/5

r1 / r2 = 5/4

Por lo tanto, la relación de su radio es 5:4. 

Pregunta 7. Encuentra el ángulo en radianes a través del cual oscila un péndulo si su longitud es de 75 cm y la punta describe un arco de longitud

(i) 10 cm (ii) 15 cm (iii) 21 cm

Solución:

(i) Dado que

Longitud de un arco (l) = 10 cm

Radio que representa la longitud del péndulo (r) = 75

Como sabemos que θ = l/r

Entonces θ = 10/75 = 2/15 rad

Por lo tanto, θ = 2/15 rad

(ii) Dado que

Longitud de un arco (l) = 15 cm

Radio que representa la longitud del péndulo (r) = 75

Como sabemos que θ = l/r

Entonces θ = 15/75 = 1/5 rad

Por lo tanto, θ = 1/5 rad

(iii) Dado que

Longitud de un arco (l) = 21 cm

Radio que representa la longitud del péndulo (r) = 75

Como sabemos que θ = l/r

Entonces θ = 21/75 = 7/25 rad

Por lo tanto, θ = 7/25 radianes

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por deyuttamkumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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