Pregunta. Encuentra los valores de las otras cinco funciones trigonométricas en los ejercicios 1 a 5.
1. cos x = –1/2, x está en el tercer cuadrante.
Solución:
Como cos x = (-1/2)
Tenemos sec x = 1/cos x = -2
Ahora sen 2 x + cos 2 x = 1
es decir, sen 2 x = 1 – cos 2 x
o sen 2 x = 1 – (1/4) = (3/4)
Por lo tanto sen x = ±(√3/2)
Como x está en el tercer cuadrante, sen x es negativo. Por lo tanto
sen x = (–√3/2)
que también da
cosec x = 1/sen x = (–2/√3)
Además, tenemos
tan x = sen x/cos x
= (–√3/2)/(-1/2)
= √3
y cot x = 1/tanx = (1/√3)
2. sen x = 3/5, x está en el segundo cuadrante.
Solución:
Como sen x = (3/5)
tenemos cosec x = 1/sen x = (5/3)
Ahora sen 2 x + cos 2 x = 1
es decir, cos 2 x = 1 – sen 2 x
o cos 2 x = 1 – (3/5)
= 1 – (9/25)
= (16/25)
Por lo tanto cos x = ±(4/5)
Dado que x se encuentra en el segundo cuadrante, cos x es negativo.
Por lo tanto
cos x = (–4/5)
que también da
seg x = 1/cos x= (-5/4)
Además, tenemos
tan x = sen x/cos x
= (3/5)/(-4/5)
= (-3/4)
y cot x = 1/tan x = (-4/3)
3. cot x = 3/4, x se encuentra en el tercer cuadrante.
Solución:
Dado que cot x = (3/4)
tenemos tan x = 1 / cot x = (4/3)
Ahora sec 2 x = 1 + tan 2 x
= 1 + (16/9)
= (25/9)
Por lo tanto sec x = ±(5/3)
Dado que x se encuentra en el tercer cuadrante, sec x será negativo. Por lo tanto
segundo x = (-5/3)
que también da
cos x = (-3/5)
Además, tenemos
sen x = tan x * cos x
= (4/3) × (-3/5)
= (-4/5)
y cosec x = 1/sen x
= (-5/4)
4. sec x = 13/5, x se encuentra en el cuarto cuadrante.
Solución:
Dado que seg x = (13/5)
tenemos cos x = 1/segx = (5/13)
Ahora sen 2 x + cos 2 x = 1
es decir, sen 2 x = 1 – cos 2 x
o sen 2 x = 1 – (5/13) 2
= 1 – (25/169)
= 144/169
Por lo tanto sen x = ±(12/13)
Como x está en el cuarto cuadrante, sen x es negativo.
Por lo tanto
sen x = (–12/13)
que también da
cosec x = 1/sen x = (-13/12)
Además, tenemos
tan x = sen x/cos x
= (-12/13) / (5/13)
= (-12/5)
y cot x = 1/tan x = (-5/12)
5. tan x = –5/12, x se encuentra en el segundo cuadrante.
Solución:
Dado que tan x = (-5/12)
tenemos cuna x = 1/tan x = (-12/5)
Ahora sec 2 x = 1 + tan 2 x
= 1 + (25/144)
= 169/144
Por lo tanto sec x = ±(13/12)
Dado que x se encuentra en el segundo cuadrante, sec x será negativo. Por lo tanto
segundo x = (-13/12)
que también da
cos x = 1/seg x = (-12/13)
Además, tenemos
sen x = tan x * cos x
= (-5/12) x (-12/13)
= (5/13)
y cosec x = 1/sen x = (13/5)
Pregunta. Encuentra los valores de las funciones trigonométricas en los ejercicios 6 a 10.
6. pecado(765°)
Solución:
Sabíamos que los valores de sen x se repiten después de un intervalo de 2π o 360 ∘ .
Entonces, pecado(765°)
= sin(720° + 45°) { tomando el múltiplo más cercano de 360 }
= pecado(2 × 360° + 45°)
= pecado(45°)
= 1/√2
Por lo tanto, sen(765°) = 1/√2
7. cosec(–1410°)
Solución:
Sabíamos que los valores de cosec x se repiten después de un intervalo de 2π o 360 ∘ .
Entonces, cosec(-1410°)
= – cosec(1410°)
= – cosec(1440° – 30°) { tomando el múltiplo más cercano de 360 }
= – cosec(4 × 360° – 30°)
= cosec(30°)
= 2
Por lo tanto, cosec(–1410°) = 2.
8. bronceado (19π/3)
Solución:
Sabíamos que los valores de tan x se repiten después de un intervalo de π o 180 ∘ .
Entonces, tan(19π/3)
= tan(18π/3 + π/3) { rompiendo en entero cercano }
= tan(6π + π/3)
= tan(π/3)
= bronceado(60°)
= √3
Por lo tanto, tan(19π/3) = √3.
9. pecado(–11π/3)
Solución:
Sabíamos que los valores de sen x se repiten después de un intervalo de 2π o 360 ∘ .
Entonces, sen(-11π/3)
= -sin(11π/3)
= -sin(12π/3 – π/3) { romper el múltiplo más cercano de 2π divisible por 3}
= -sin(4π – π/3)
= -sin(-π/3)
= -[-sin(π/3)]
= pecado(π/3)
= pecado(60°)
= √3/2
Por tanto, sen(-11π/3) = √3/2.
10. cuna(–15π/4)
Solución:
Sabíamos que los valores de cot x se repiten después de un intervalo de π o 180°.
Entonces, cuna(-15π/4)
= -cot(15π/4)
= -cot(16π/4 – π/4) { dividiendo en múltiplo cercano de π divisible por 4 }
= -cot(4π – π/4)
= -cuna(-π/4)
= -[-cot(π/4)]
= cuna(45°)
= 1
Por lo tanto, cot(-15π/4) = 1.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por deyuttamkumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA