Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 3 Función trigonométrica – Ejercicio 3.2

Pregunta. Encuentra los valores de las otras cinco funciones trigonométricas en los ejercicios 1 a 5.

1. cos x = –1/2, x está en el tercer cuadrante.

Solución:

Como cos x = (-1/2) 

Tenemos sec x = 1/cos x = -2

Ahora sen 2 x + cos 2 x = 1

es decir, sen 2 x = 1 – cos 2

o sen 2 x = 1 – (1/4) = (3/4) 

Por lo tanto sen x = ±(√3/2) 

Como x está en el tercer cuadrante, sen x es negativo. Por lo tanto

sen x = (–√3/2) 

que también da

cosec x = 1/sen x = (–2/√3) 

Además, tenemos

tan x = sen x/cos x

         = (–√3/2)/(-1/2)

         = √3 

y cot x = 1/tanx = (1/√3) 

2. sen x = 3/5, x está en el segundo cuadrante.

Solución:

Como sen x = (3/5) 

tenemos cosec x = 1/sen x = (5/3) 

Ahora sen 2 x + cos 2 x = 1

es decir, cos 2 x = 1 – sen 2 x

o cos 2   x = 1 – (3/5) 

              = 1 – (9/25) 

              = (16/25) 

Por lo tanto cos x = ±(4/5) 

Dado que x se encuentra en el segundo cuadrante, cos x es negativo. 

Por lo tanto

cos x = (–4/5) 

que también da

seg x = 1/cos x= (-5/4) 

Además, tenemos

tan x = sen x/cos x

         = (3/5)/(-4/5) 

         = (-3/4) 

y cot x = 1/tan x = (-4/3)

3. cot x = 3/4, x se encuentra en el tercer cuadrante.

Solución:

Dado que cot x = (3/4) 

tenemos tan x = 1 / cot x = (4/3) 

Ahora sec 2 x = 1 + tan 2 x

                  = 1 + (16/9)

                  = (25/9) 

Por lo tanto sec x = ±(5/3) 

Dado que x se encuentra en el tercer cuadrante, sec x será negativo. Por lo tanto

segundo x = (-5/3) 

que también da

cos x = (-3/5) 

Además, tenemos

sen x = tan x * cos x

        = (4/3) × (-3/5)

        = (-4/5) 

y cosec x = 1/sen x

                   = (-5/4) 

4. sec x = 13/5, x se encuentra en el cuarto cuadrante.

Solución:

Dado que seg x = (13/5)

tenemos cos x = 1/segx = (5/13) 

Ahora sen 2 x + cos 2 x = 1

es decir, sen 2 x = 1 – cos 2 x

o sen 2 x = 1 – (5/13) 2

              = 1 – (25/169)

              = 144/169

Por lo tanto sen x = ±(12/13)

Como x está en el cuarto cuadrante, sen x es negativo. 

Por lo tanto

sen x = (–12/13)

que también da

cosec x = 1/sen x = (-13/12)

Además, tenemos

tan x = sen x/cos x

         = (-12/13) / (5/13)

         = (-12/5)

y cot x = 1/tan x = (-5/12) 

5. tan x = –5/12, x se encuentra en el segundo cuadrante.

Solución:

Dado que tan x = (-5/12)

tenemos cuna x = 1/tan x = (-12/5)

Ahora sec 2 x = 1 + tan 2 x

                  = 1 + (25/144)

                  = 169/144

Por lo tanto sec x = ±(13/12)

Dado que x se encuentra en el segundo cuadrante, sec x será negativo. Por lo tanto

segundo x = (-13/12)

que también da

cos x = 1/seg x = (-12/13)

Además, tenemos

sen x = tan x * cos x

        = (-5/12) x (-12/13) 

        = (5/13)

y cosec x = 1/sen x = (13/5) 

Pregunta. Encuentra los valores de las funciones trigonométricas en los ejercicios 6 a 10.

6. pecado(765°) 

Solución:

Sabíamos que los valores de sen x se repiten después de un intervalo de 2π o 360

Entonces, pecado(765°)

= sin(720° + 45°) { tomando el múltiplo más cercano de 360 ​​}

= pecado(2 × 360° + 45°) 

= pecado(45°) 

= 1/√2

Por lo tanto, sen(765°) = 1/√2

7. cosec(–1410°)

Solución:

Sabíamos que los valores de cosec x se repiten después de un intervalo de 2π o 360

Entonces, cosec(-1410°) 

= – cosec(1410°) 

= – cosec(1440° – 30°) { tomando el múltiplo más cercano de 360 ​​}

= – cosec(4 × 360° – 30°) 

= cosec(30°) 

= 2

Por lo tanto, cosec(–1410°) = 2.

8. bronceado (19π/3)

Solución:

Sabíamos que los valores de tan x se repiten después de un intervalo de π o 180 .

Entonces, tan(19π/3) 

 = tan(18π/3 + π/3) { rompiendo en entero cercano } 

 = tan(6π + π/3)

 = tan(π/3) 

 = bronceado(60°) 

 = √3

Por lo tanto, tan(19π/3) = √3. 

9. pecado(–11π/3)

Solución:

Sabíamos que los valores de sen x se repiten después de un intervalo de 2π o 360 .

Entonces, sen(-11π/3)

= -sin(11π/3) 

= -sin(12π/3 – π/3) { romper el múltiplo más cercano de 2π divisible por 3}

= -sin(4π – π/3)

= -sin(-π/3) 

= -[-sin(π/3)] 

= pecado(π/3) 

= pecado(60°)

= √3/2

Por tanto, sen(-11π/3) = √3/2.

10. cuna(–15π/4) 

Solución:

Sabíamos que los valores de cot x se repiten después de un intervalo de π o 180°. 

Entonces, cuna(-15π/4)

= -cot(15π/4)

= -cot(16π/4 – π/4) { dividiendo en múltiplo cercano de π divisible por 4 }

= -cot(4π – π/4)

= -cuna(-π/4)

= -[-cot(π/4)] 

= cuna(45°)

= 1

Por lo tanto, cot(-15π/4) = 1.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por deyuttamkumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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