Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 3 Función trigonométrica – Ejercicio 3.4

Encuentre las soluciones principal y general de las siguientes ecuaciones:

Pregunta 1. tan x = √3

Solución:

Dado: tan x = √3

Aquí, x se encuentra en el primer o tercer cuadrante.

⇒ x = nπ + π​/3 donde n ∈ Z​

Pregunta 2. seg x = 2

Solución:

Dado: seg x = 2

Se puede escribir como, cos x = 1/2

Aquí, x se encuentra en el primer o cuarto cuadrante.

π/3 o cosx = cos 5π/3

Aquí, las principales soluciones son π/3, 5 π/3

∴ cosx = cosπ\frac{ π}{3}

Pregunta 3. cuna x = −√3

Solución:

Dado: cot x = −√3

Se puede escribir como, tan x = -1/√3

Aquí, x se encuentra en el segundo o cuarto cuadrante.

∴ tanx = −tan30 ∘= tan(180 – 30 ) o tanx = tan(360 ∘- 60 )

tanx = tan150 ∘ o tanx = tan330

tanx = tan5π/6​ o tanx = tan11π/6​​

Aquí, las soluciones principales son 5π/6, 11 π/6

∴ tan x = tan 5π/6

Pregunta 4. cosec x = – 2

Solución:

Dado: cosec x = – 2

Se puede escribir como, sen x = -1/2

Aquí x se encuentra en el tercer o cuarto cuadrante.

∴ senx = -sin30 ∘= sen(180 + 30 ) o senx = sen(360 ∘- 30 )

senx = sen210 ∘ o senx = sen330

senx = sen7π/6​ o senx = sen11π/6​​

Aquí, las principales soluciones son 7π/6, 11 π/6

∴ sen x = -sen π/6

Encuentre la solución general para cada una de las siguientes ecuaciones:

Pregunta 5. cos 4x = cos 2x

Solución:

Dado: cos 4x = cos 2x

4 x = 2 ± 2 x , norteZ

4 x – 2 x = 2  o 4 x + 2 x = 2 , norteZ

2 x = 2  o 6 x = 2 , norteZ

2 x = 2  o 6 x = 2 , norteZ

x =  o  x = 3 ​, nZ

Por tanto , las  soluciones principales  son ,  
 

Pregunta 6. cos 3x + cos x – cos 2x = 0

Solución:

Dado: cos 3x + cos x – cos 2x = 0

2cos\Big(\frac{3x+x}{2} \Big)cos\Big(\frac{3x-x}{2} \Big)-cos2x=0

Pregunta 7. sen 2x + cos x = 0

Solución:

Dado: sen 2x + cos x = 0

Pregunta 8. seg 2 2x = 1 – tan 2x

Solución:

Dado: sec 2 2x = 1 – tan 2x

2 x =  o  tan 2 x – 1 = – tan

 

Pregunta 9. sen x + sen 3x + sen 5x = 0

Solución:

Dado: sen x + sen 3x + sen 5x = 0

2sin\Big(\frac{5x+x}{2} \Big)cos\Big(\frac{5x-x}{2} \Big)+sin3x=0

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kavyagupta0098 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *