Encuentre las soluciones principal y general de las siguientes ecuaciones:
Pregunta 1. tan x = √3
Solución:
Dado: tan x = √3
Aquí, x se encuentra en el primer o tercer cuadrante.
⇒ x = nπ + π/3 donde n ∈ Z
Pregunta 2. seg x = 2
Solución:
Dado: seg x = 2
Se puede escribir como, cos x = 1/2
Aquí, x se encuentra en el primer o cuarto cuadrante.
π/3 o cosx = cos 5π/3
Aquí, las principales soluciones son π/3, 5 π/3
∴ cosx = cosπ
Pregunta 3. cuna x = −√3
Solución:
Dado: cot x = −√3
Se puede escribir como, tan x = -1/√3
Aquí, x se encuentra en el segundo o cuarto cuadrante.
∴ tanx = −tan30 ∘= tan(180 – 30 ) o tanx = tan(360 ∘- 60 )
tanx = tan150 ∘ o tanx = tan330 ∘
tanx = tan5π/6 o tanx = tan11π/6
Aquí, las soluciones principales son 5π/6, 11 π/6
∴ tan x = tan 5π/6
Pregunta 4. cosec x = – 2
Solución:
Dado: cosec x = – 2
Se puede escribir como, sen x = -1/2
Aquí x se encuentra en el tercer o cuarto cuadrante.
∴ senx = -sin30 ∘= sen(180 + 30 ) o senx = sen(360 ∘- 30 )
senx = sen210 ∘ o senx = sen330 ∘
senx = sen7π/6 o senx = sen11π/6
Aquí, las principales soluciones son 7π/6, 11 π/6
∴ sen x = -sen π/6
Encuentre la solución general para cada una de las siguientes ecuaciones:
Pregunta 5. cos 4x = cos 2x
Solución:
Dado: cos 4x = cos 2x
4 x = 2 nπ ± 2 x , norte ∈ Z
4 x – 2 x = 2 nπ o 4 x + 2 x = 2 nπ , norte ∈ Z
2 x = 2 nπ o 6 x = 2 nπ , norte ∈ Z
2 x = 2 nπ o 6 x = 2 nπ , norte ∈ Z
x = nπ o x = 3 nπ , n ∈ Z
Por tanto , las soluciones principales son nπ ,
Pregunta 6. cos 3x + cos x – cos 2x = 0
Solución:
Dado: cos 3x + cos x – cos 2x = 0
Pregunta 7. sen 2x + cos x = 0
Solución:
Dado: sen 2x + cos x = 0
Pregunta 8. seg 2 2x = 1 – tan 2x
Solución:
Dado: sec 2 2x = 1 – tan 2x
2 x = nπ o tan 2 x – 1 = – tan
Pregunta 9. sen x + sen 3x + sen 5x = 0
Solución:
Dado: sen x + sen 3x + sen 5x = 0
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kavyagupta0098 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA