Clase 11 Soluciones NCERT – Capítulo 5 Números complejos y ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 5.3

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:

Pregunta  1. x 2 + 3 = 0

Solución:

Tenemos,

x 2 + 3 = 0 o x 2 + 0 × x + 3 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1), a = 1, b = 0 y c = 3

D = (0) 2 – 4*(1)*(3)

re = -12 

Como , x = \frac{( -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto , 

x = \frac{( -0  ± \sqrt{-12} }{2(1)}

x = \frac{(± 2\sqrt{3}i }{2}

x = ± √3 yo

Por lo tanto, la solución de x 2 + 3 = 0 es ± √3 i

Pregunta  2. 2x 2 + x + 1 = 0

Solución:

Tenemos,

2x 2 + x + 1 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1), a = 2, b = 1 y c = 1

D = (1) 2 – 4*(2)*(1)

D = -7

Como , x = \frac{( -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{( -1  ± \sqrt{7} i}{2(2)}

x = \frac{( -1  ± \sqrt{7} i}{4}

Por lo tanto, la solución de 2x 2 + x + 1 = 0 es  \frac{( -1  ± \sqrt{7} i}{4}  .

Pregunta  3. x 2 + 3x + 9 = 0

Solución:

Tenemos,

x2 + 3x + 9 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1), a = 1, b = 3 y c = 9

D = (3) 2 – 4*(1)*(9)

D = -27

Como , x = \frac{( -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{( -3  ± \sqrt{27}i }{2(1)}

x = \frac{( -3  ± 3\sqrt{3}i }{2}

Por lo tanto, la solución de x 2 + 3x + 1 = 0 es  \frac{( -3  ± 3\sqrt{3}i }{2}  .

Pregunta  4. -x 2 + x – 2 = 0

Solución:

Tenemos,

-x 2 + x – 2 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1) , a = -1 , b = 1 y c = -2

D = (1) 2 – 4*(-1)*(-2)

D = -7

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{ -1  ± \sqrt{7} i}{2(-1)}

x = \frac{ -1  ± \sqrt{7} i}{-2}

Por lo tanto, la solución de -x 2 + x – 2= 0 es  \frac{ -1  ± \sqrt{7} i}{-2}  .

Pregunta  5. x 2 + 3x + 5 = 0

Solución:

Tenemos,

x2 + 3x + 5 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1), a = 1, b = 3 y c = 5

D = (3) 2 – 4*(1)*(5)

re = -11

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{ 3  ± \sqrt{11}i }{2(1)}

x = \frac{ 3  ± \sqrt{11}i }{2}

Por lo tanto, la solución de -x 2 + x – 2= 0 es  \frac{ 3  ± \sqrt{11}i }{2}  .

Pregunta  6. x 2 – x + 2 = 0

Solución:

Tenemos,

x 2 – x + 2 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1), a = 1, b = -1 y c = 2

D = (-1) 2 – 4*(1)*(2)

D = -7

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{ -(-1)  ± \sqrt{-7} }{2(1)}

x = \frac{ 1  ± \sqrt{7} }{2}

Por lo tanto, la solución de -x 2 + x – 2= 0 es  \frac{ 1  ± \sqrt{7} }{2}  .

Pregunta  7. √2x 2 + x + √2 = 0

Solución:

Tenemos,

√2x 2 + x + √2 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1) , a = √2 , b = 1 y c = √2

D = (1) 2 – 4*(√2)*(√2)

D = -7

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{ -1 ± \sqrt{7} i}{ 2(\sqrt{2})}

Por lo tanto, la solución de -x 2 + x – 2= 0 es  \frac{ -1 ± \sqrt{7} i}{ 2\sqrt{2}}  .

Pregunta  8. √3x 2   – √2x + 3√3 = 0

Solución:

Tenemos,

√3x 2 – √2x + 3√3 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1) , a = √3 , b = -√2 y c = 3√3

D = (-√2) 2 – 4*(√3)*(3√3)

D = -34

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{-(-\sqrt{2} ± \sqrt{34}i)}{ 2(\sqrt{3})}

x =  \frac{\sqrt{2} ± \sqrt{34}i}{ 2(\sqrt{3})}

Por lo tanto, la solución de -x 2 + x – 2= 0 es  \frac{\sqrt{2} ± \sqrt{34}i}{ 2(\sqrt{3})} .

Pregunta  9. x 2 + x +  \frac{1}{\sqrt{2}}   = 0

Solución:

Tenemos,

x 2 + x +  \frac{1}{\sqrt{2}}  = 0 o √2x 2 + √2x + 1 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1) , a = √2 , b = √2 y c = 1

D = (√2) 2 – 4*(√2)*(1)

re = 2 – 4√2 = 2 ( 1 – 2√2 )

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{ -\sqrt{2}  ± \sqrt{2(1-2\sqrt{2}})}{2\sqrt{2}}

x = \frac{ -1  ± \sqrt{2(\sqrt{2}-1)}i}{2}

x = \frac{ -1  ± \sqrt{(2\sqrt{2}-1}i}{2}

Por lo tanto, la solución de -x 2 + x – 2= 0 es  \frac{ -1  ± \sqrt{(2\sqrt{2}-1}i}{2} .

Pregunta  10. x 2\frac{x }{ \sqrt{2} }  + 1 = 0

Solución:

Tenemos,

x 2\frac{x }{ \sqrt{2} }  + 1 = 0 o √2x 2 + x + √2 = 0 —(1)

Discriminante, D = b 2 – 4ac

de (1) , a = √2 , b = 1 y c = √2

D = (1) 2 – 4*(√2)*(√2)

D = -7

Como , x = \frac{ -b  ± \sqrt{D} }{2a}

Por lo tanto ,

x = \frac{ -1  ± \sqrt{7}i }{2 (\sqrt{2})}

x = \frac{ -1  ± \sqrt{7}i }{2\sqrt{2}}

Por lo tanto, la solución de x 2\frac{x }{ \sqrt{2} }  + 1 = 0 es  \frac{ -1  ± \sqrt{7}i }{2\sqrt{2}} .

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por coder_27 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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