Soluciones NCERT Clase 11 – Capítulo 6 Desigualdades lineales – Ejercicio 6.3

Resuelva gráficamente el siguiente sistema de desigualdades:

Pregunta 1: x ≥ 3, y ≥ 2 

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea sólida x = 3 en el gráfico (porque (x = 3) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
3 0
3 5

Considere x ≥ 3

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 3

⇒ 0 ≥ 3 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 3. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea continua y = 2 en el gráfico (porque (y = 2) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 2
3 2

Considere y ≥ 2

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 2

⇒ 0 ≥ 2 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 2. donde, el origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1 y 2:

Pregunta 2: 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 2

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 3x + 2y = 12 en el gráfico (porque (3x + 2y = 12) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 6
4 0

Considere 3x + 2y ≤ 12

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 12

⇒ 0 + 0 ≤ 12 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 3x + 2y ≤ 12. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x = 1 en el gráfico (porque (x = 1) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
1 0
1 5

Considere x ≥ 1

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 1

⇒ 0 ≥ 1 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 1. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea continua y = 2 en el gráfico (porque (y = 2) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 2
5 2

Considere y ≥ 2

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 2

⇒ 0 ≥ 2 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 2. donde, el origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para las Ecuaciones 1, 2 y 3:

Pregunta 3: 2x + y ≥ 6, 3x + 4y < 12 

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 2x + y = 6 en el gráfico (porque (2x + y = 6) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 6
3 0

Considere 2x + y ≥ 6

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 6

⇒ 0 ≥ 6 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 2x + y ≥ 6. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea de puntos 3x + 4y = 12 en el gráfico (porque (3x + 4y = 12) NO es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 3
4 0

Considere 3x + 4y < 12

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 < 12

⇒ 0 < 12 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 3x + 4y < 12, donde el origen está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1 y 2:

Pregunta 4: x + y ≥ 4, 2x – y < 0

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea sólida x + y = 4 en el gráfico (porque (x + y = 4) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 4
4 0

Considere x + y ≥ 4

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 4

⇒ 0 ≥ 4 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + y ≥ 4. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea de puntos 2x – y = 0 en el gráfico (porque (2x – y = 0) NO es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
1 2

Considere 2x – y < 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 6 – 0 < 0

⇒ 0 > 6 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea 2x – y < 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1 y 2:

Pregunta 5: 2x – y >1, x – 2y < – 1 

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea de puntos 2x – y =1 en el gráfico (porque (2x – y =1) NO es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 -1
1 1

Considere 2x – y >1

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 – 0 > 1

⇒ 0 > 1 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea 2x – y >1. donde, Origen no está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea punteada x – 2y = – 1 en el gráfico (porque (x – 2y = – 1) NO es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
1 1
-1 0

Considere x – 2y < – 1

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 0 – 0 < -1

⇒ 0 < -1 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x – 2y < – 1. El origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1 y 2:

Pregunta 6: x + y ≤ 6, x + y ≥ 4

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea sólida x + y = 6 en el gráfico (porque (x + y = 6) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 6
6 0

Considere x + y ≤ 6

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 6

⇒ 0 ≤ 6 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + y ≤ 6. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x + y = 4 en el gráfico (porque (x + y = 4) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 4
4 0

Considere x + y ≥ 4

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 4

⇒ 0 ≥ 4 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + y ≥ 4. donde, el origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1 y 2:

Pregunta 7: 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 10

Solución: 

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 2x + y = 8 en el gráfico (porque (2x + y = 8) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 8
4 0

Considere 2x + y ≥ 8

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 8

⇒ 0 ≥ 8 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 2x + y ≥ 8. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea continua x + 2y = 10 en el gráfico (porque (x + 2y = 10) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 5
10 0

Considere x + 2y ≥ 10

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 10

⇒ 0 ≥ 10 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + 2y ≥ 10. donde, el origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1 y 2:

Pregunta 8: x + y ≤ 9, y > x, x ≥ 0

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea sólida x + y = 9 en el gráfico (porque (x + y = 9) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 9
9 0

Considere x + y ≤ 9

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 9

⇒ 0 ≤ 9 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + y ≤ 9. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea punteada y = x en el gráfico (porque (y = x) NO es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
1 1
0 0

Considere y > x

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 0 > 3

⇒ 0 > 3 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea y > x. el punto (3,0) no está incluido en la región.

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea sólida x = 0 en el gráfico (porque (x = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
0 5

Considere x ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para las Ecuaciones 1, 2 y 3:

Pregunta 9: 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 1, y ≥ 2

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 5x + 4y = 20 en el gráfico (porque (5x + 4y = 20) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 5
4 0

Considere 5x + 4y ≤ 20

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 20

⇒ 0 ≤ 20 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 5x + 4y ≤ 20. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x = 1 en el gráfico (porque (x = 1) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
1 0
1 5

Considere x ≥ 1

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 1

⇒ 0 ≥ 1 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 1. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea continua y = 2 en el gráfico (porque (y = 2) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 2
5 2

Considere y ≥ 2

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 2

⇒ 0 ≥ 2 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 2. donde, el origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para las Ecuaciones 1, 2 y 3:

Pregunta 10: 3x + 4y ≤ 60, x +3y ≤ 30, x ≥ 0, y ≥ 0

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 3x + 4y = 60 en el gráfico (porque (3x + 4y = 60) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 15
20 0

Considere 3x + 4y ≤ 60

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 60

⇒ 0 ≤ 60 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 3x + 4y ≤ 60. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x +3y = 30 en el gráfico (porque (x +3y = 30) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 10
30 0

Considere x +3y ≤ 30

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 30

⇒ 0 ≤ 30 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x +3y ≤ 30. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea sólida x = 0 en el gráfico (porque (x = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
0 5

Considere x ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

Para la ecuación 4:

Ahora dibuja una línea continua y = 0 en el gráfico (porque (y = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
5 0

Considere y ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (0,3)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 0. donde, el punto (0,3) está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1, 2, 3 y 4:

Pregunta 11: 2x + y ≥ 4, x + y ≤ 3, 2x – 3y ≤ 6

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 2x + y = 4 en el gráfico (porque (2x + y = 4) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 4
2 0

Considere 2x + y ≥ 4

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 4

⇒ 0 ≥ 4 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 2x + y ≥ 4. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x + y = 3 en el gráfico (porque (x + y = 3) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 3
3 0

Considere x + y ≤ 3

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 3

⇒ 0 ≤ 3 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + y ≤ 3. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea continua 2x – 3y = 6 en el gráfico (porque (2x – 3y = 6) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 -2
3 0

Considere 2x – 3y ≤ 6

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 – 0 ≤ 6

⇒ 0 ≤ 6 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 2x – 3y ≤ 6. donde, el origen está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para las Ecuaciones 1, 2 y 3:

Pregunta 12: x – 2y ≤ 3, 3x + 4y ≥ 12, x ≥ 0 , y ≥ 1

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua x – 2y = 3 en el gráfico (porque (x – 2y = 3) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
1 -1
3 0

Considere x – 2y ≤ 3

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 – 0 ≤ 3

⇒ 0 ≤ 3 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x – 2y ≤ 3. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea continua 3x + 4y = 12 en el gráfico (porque (3x + 4y = 12) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 3
4 0

Considere 3x + 4y ≥ 12

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 12

⇒ 0 ≥ 12 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 3x + 4y ≥ 12. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea sólida x = 0 en el gráfico (porque (x = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
0 5

Considere x ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

Para la ecuación 4:

Ahora dibuja una línea continua y = 1 en el gráfico (porque (y = 1) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 1
5 1

Considere y ≥ 1

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 1

⇒ 0 ≥ 1 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 1. donde, el origen no está incluido en la región

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1, 2, 3 y 4:

Pregunta 13: 4x + 3y ≤ 60, y ≥ 2x, x ≥ 3, x, y ≥ 0

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 4x + 3y = 60 en el gráfico (porque (4x + 3y = 60) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 20
15 0

Considere 4x + 3y ≤ 60

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 60

⇒ 0 ≤ 60 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 4x + 3y ≤ 60. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea continua y = 2x en el gráfico (porque (y = 2x) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
2 4

Considere y ≥ 2x

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 0 ≥ 6

⇒ 0 ≥ 6 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 2x. donde, el punto (3,0) no está incluido en la región.

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea sólida x = 3 en el gráfico (porque (x = 3) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
3 0
3 5

Considere x ≥ 3

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≥ 3

⇒ 0 ≥ 3 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 3. donde, el origen no está incluido en la región

Para la ecuación 4:

Ahora dibuja una línea sólida x = 0 en el gráfico (porque (x = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
0 5

Considere x ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

Para la ecuación 5:

Ahora dibuja una línea continua y = 0 en el gráfico (porque (y = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
5 0

Considere y ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (0,3)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 0. donde, el punto (0,3) está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1, 2, 3, 4 y 5:

Pregunta 14: 3x + 2y ≤ 150, x + 4y ≤ 80, x ≤ 15, y ≥ 0, x ≥ 0

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua 3x + 2y = 150 en el gráfico (porque (3x + 2y = 150) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 75
50 0

Considere 3x + 2y ≤ 150

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 150

⇒ 0 ≤ 150 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea 3x + 2y ≤ 150. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x + 4y = 80 en el gráfico (porque (x + 4y = 80) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 20
80 0

Considere x + 4y ≤ 80

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 80

⇒ 0 ≤ 80 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + 4y ≤ 80. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea sólida x = 15 en el gráfico (porque (x = 15) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
15 0
15 5

Considere x ≤ 15

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 ≤ 15

⇒ 0 ≤ 15 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x ≤ 15. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 4:

Ahora dibuja una línea sólida x = 0 en el gráfico (porque (x = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
0 5

Considere x ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

Para la ecuación 5:

Ahora dibuja una línea continua y = 0 en el gráfico (porque (y = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
5 0

Considere y ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (0,3)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 0. donde, el punto (0,3) está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1, 2, 3, 4 y 5:

Pregunta 15: x + 2y ≤ 10, x + y ≥ 1, x – y ≤ 0, x ≥ 0, y ≥ 0

Solución:

Para la ecuación 1:

Ahora dibuja una línea continua x + 2y = 10 en el gráfico (porque (x + 2y = 10) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 5
10 0

Considere x + 2y ≤ 10

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≤ 10

⇒ 0 ≤ 10 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + 2y ≤ 10. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 2:

Ahora dibuja una línea sólida x + y = 1 en el gráfico (porque (x + y = 1) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 1
1 0

Considere x + y ≥ 1

Vamos, seleccione el punto de origen (0, 0)

⇒ 0 + 0 ≥ 1

⇒ 0 ≥ 1 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región solución de la desigualdad dada es la línea x + y ≥ 1. donde, el origen está incluido en la región

Para la ecuación 3:

Ahora dibuja una línea sólida x – y = 0 en el gráfico (porque (x – y = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
1 1
0 0

Considere x – y ≤ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 – 0 ≤ 0

⇒ 3 ≤ 0 ( esto no es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x – y ≤ 0. donde, el punto (3,0) no está incluido en la región

Para la ecuación 4:

Ahora dibuja una línea sólida x = 0 en el gráfico (porque (x = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
0 5

Considere x ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (3, 0)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea x ≥ 0. donde, el punto (3,0) está incluido en la región.

Para la ecuación 5:

Ahora dibuja una línea continua y = 0 en el gráfico (porque (y = 0) es la parte de la ecuación dada)

necesitamos al menos dos soluciones de la ecuación. Entonces, podemos usar la siguiente tabla para dibujar el gráfico:

X y
0 0
5 0

Considere y ≥ 0

Vamos, seleccione el punto (0,3)

⇒ 3 ≥ 0

⇒ 3 ≥ 0 ( esto es cierto )

Por lo tanto, la región Solución de la desigualdad dada es la línea y ≥ 0. donde, el punto (0,3) está incluido en la región.

El gráfico será el siguiente para la Ecuación 1, 2, 3, 4 y 5:

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por _shinchancode y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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