Pregunta 1. Haga afirmaciones correctas completando los símbolos ⊂ o ⊄ en los espacios en blanco:
(yo) {2, 3, 4}. . . {1, 2, 3, 4, 5}
(ii) {a, b, c}. . . {b, c, d}
(iii) {x : x es un estudiante de la Clase XI de su escuela}. . .{x : x estudiante de tu escuela}
(iv) {x : x es un círculo en el plano} . . .{x : x es un círculo en el mismo plano con radio 1 unidad}
(v) {x : x es un triángulo en un plano} . . . {x : x es un rectángulo en el plano}
(vi) {x : x es un triángulo equilátero en un plano} . . . {x : x es un triángulo en el mismo plano}
(vii) {x : x es un número natural par} . . . {x : x es un número entero}
Solución:
(yo) {2, 3, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4,5}
(ii) {a, b, c} ⊄ {b, c, d}
(iii) {x : x es estudiante de la Clase XI de tu escuela} ⊂ {x : x estudiante de tu escuela}
(iv) {x : x es un círculo en el plano} ⊄ {x : x es un círculo en el mismo plano con radio 1 unidad}
(v) {x : x es un triángulo en el plano} ⊄ {x : x es un rectángulo en el plano}
(vi) {x : x es un triángulo equilátero en un plano} ⊂ {x : x es un triángulo en el mismo plano}
(vii) {x : x es un número natural par} ⊂ {x : x es un número entero}
Pregunta 2. Examina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
(i) {a, b} ⊄ {b, c, a}
(ii) {a, e} ⊂ {x : x es una vocal en el alfabeto inglés}
(iii) {1, 2, 3} ⊂ {1, 3, 5}
(iv) {a} ⊂ {a, b, c}
(v) {a} ∈ {a, b, c}
(vi) {x : x es un número natural par menor que 6} ⊂ {x : x es un número natural que divide a 36}
Solución:
(i) Falso. Cada elemento de {a, b} es un elemento de {b, c, a}.
(ii) Cierto. Como a, e son dos vocales del alfabeto inglés.
(iii) Falso. 2 es subconjunto de {1, 2, 3} pero no subconjunto de {1, 3, 5}
(iv) Cierto. Cada elemento de {a} es también un elemento de {a, b. C} .
(v) Falso. Los elementos de {a, b, c} son a, b, c. Por lo tanto, {a} ⊂ {a, b, c}
(vi) Cierto
{x : x es un número natural par menor que 6} = {2, 4}
{x: x es un número natural que divide a 36} = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
{2, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Pregunta 3. Sea A = {1, 2, {3, 4}, 5}. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son incorrectas y por qué?
(i) {3, 4} ⊂ A (ii) {3, 4} ∈ A (iii) {{3, 4}} ⊂ A (iv) 1 ∈ A (v) 1 ⊂ A (vi) {1, 2, 5} ⊂ A
(vii) {1, 2, 5} ∈ A (viii) {1, 2, 3} ⊂ A (ix) ∅ ∈ A (x) ∅ ⊂ A (xi) {∅} ⊂ A
Solución:
Dado A= {1, 2, {3, 4}, 5}
(i) {3, 4} ⊂ A es incorrecto. Aquí 3 ∈ {3, 4}, donde 3 ∉ A.
(ii) {3, 4} ∈ A es correcta. {3, 4} es un elemento de A.
(iii) {{3, 4}} ⊂ A es correcta. {3, 4} ∈ {{3, 4}} y {3, 4} ∈ A.
(iv) 1 ∈ A es correcta. 1 es un elemento de A.
(v) 1 ⊂ A es incorrecto. Un elemento de un conjunto nunca puede ser un subconjunto de sí mismo.
(vi) {1, 2, 5} ⊂ A es correcta. Cada elemento de {1, 2, 5} también es un elemento de A.
(vii) {1, 2, 5} ∈ A es incorrecto. { 1, 2, 5 } no es un elemento de A.
(viii) {1, 2, 3} ⊂ A es incorrecto. 3 ∈ {1, 2, 3}; donde, 3 ∉ A.
(ix) ∅ ∈ A es incorrecto. ∅ no es un elemento de A.
(x) ∅ ⊂ A es correcta. ∅ es un subconjunto de todo conjunto.
(xi) {∅} ⊂ A es incorrecta. {∅} no está presente en A.
Pregunta 4. Escribe todos los subconjuntos de los siguientes conjuntos
(i) {a} (ii) {a, b} (iii) {1, 2, 3} (iv) ∅
Solución:
(i) Los subconjuntos de {a} son ∅ y {a}.
(ii) Los subconjuntos de {a, b} son {a}, {b} y {a, b}.
(iii) Los subconjuntos de {1, 2, 3} son ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} y {1, 2 , 3}.
(iv) Solo el subconjunto de ∅ es ∅.
Pregunta 5. ¿Cuántos elementos tiene P(A), si A = ∅?
Solución:
Para un conjunto A con n(A) = m, entonces se puede demostrar que
Número de elementos de P(A) = n[P(A)] = 2 m
Si A = ∅, obtenemos n (A) = 0
Entonces, n[P(A)] = 2° = 1
Por lo tanto, P(A) tiene un elemento.
Pregunta 6. Escribe lo siguiente como intervalos:
(i) {x : x ∈ R, – 4 < x ≤ 6} (ii) {x : x ∈ R, – 12 < x < –10}
(iii) {x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7} (iv) {x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4}
Solución:
(i) {x : x ∈ R, – 4 < x ≤ 6} = (-4, 6]
(ii) {x : x ∈ R, – 12 < x < –10} = (-12, -10)
(iii) {x : x ∈ R, 0 ≤ x < 7} = [0, 7)
(iv) {x : x ∈ R, 3 ≤ x ≤ 4} = [3, 4]
Pregunta 7. Escriba los siguientes intervalos en forma de constructor de conjuntos:
(i) (– 3, 0) (ii) [6, 12] (iii) (6, 12] (iv) [–23, 5)
Solución:
(i) (– 3, 0) = {x : x ∈ R, -3 < x < 0}
(ii) [6, 12] = {x : x ∈ R, 6 ≤ x ≤ 12}
(iii) (6, 12] = {x : x ∈ R, 6 < x ≤ 12}
(iv) [–23, 5) = {x : x ∈ R, -23 ≤ x < 5}
Pregunta 8. ¿Qué conjunto(s) universal(es) propondría para cada uno de los siguientes:
(i) El conjunto de triángulos rectángulos
(ii) El conjunto de triángulos isósceles.
Solución:
(i) El conjunto universal para el conjunto de triángulos rectángulos es el conjunto de triángulos o el conjunto de polígonos.
(ii) El conjunto universal para el conjunto de triángulos isósceles es el conjunto de triángulos o el conjunto de polígonos o el conjunto de figuras bidimensionales.
Pregunta 9. Dados los conjuntos A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6} y C = {0, 2, 4, 6, 8}, ¿cuál de los siguientes puede considerarse como conjunto universal? (s) para los tres conjuntos A, B y C
(yo) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) ∅
(iii) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(iv) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Solución:
(i) A ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
segundo ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Pero, C ⊄ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Por tanto, el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} no puede ser el conjunto universal para los conjuntos A, B y C.
(ii) A ⊄ ∅, B ⊄ ∅, C ⊄ ∅
Por tanto, ∅ no puede ser el conjunto universal para los conjuntos A, B y C.
(iii) A ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
segundo ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
C ⊂ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Por tanto, el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto universal para los conjuntos A, B y C.
(iv) A ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
segundo ⊂ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Pero, C ⊄ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Por tanto, el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} no puede ser el conjunto universal para los conjuntos A, B y C.
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Artículo escrito por mandeepsingh04 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA