Pregunta 1. Si X e Y son dos conjuntos tales que n(X) = 17, n(Y) = 23 y n(X ∪ Y) = 38, encuentra n(X ∩ Y).
Solución:
n (X) = 17
n(Y) = 23
n (XUY) = 38
Así que escribiremos esto como:
norte (XUY) = norte (X) + norte (Y) – norte (X ∩ Y)
Poniendo valores,
38 = 17 + 23 – norte (X ∩ Y)
Asi que,
norte (X ∩ Y) = 40 – 38 = 2
∴ norte (X ∩ Y) = 2
Pregunta 2. Si X e Y son dos conjuntos tales que X ∪ Y tiene 18 elementos, X tiene 8 elementos e Y tiene 15 elementos; ¿Cuántos elementos tiene X ∩ Y?
Solución:
n (XUY) = 18
norte (X) = 8
n(Y) = 15
Así que escribiremos esto como:
norte (XUY) = norte (X) + norte (Y) – norte (X ∩ Y)
Poniendo valores,
18 = 8 + 15 – norte (X ∩ Y)
Asi que,
norte (X ∩ Y) = 23 – 18 = 5
∴ norte (X ∩ Y) = 5
Pregunta 3. En un grupo de 400 personas, 250 pueden hablar hindi y 200 pueden hablar inglés. ¿Cuántas personas pueden hablar hindi e inglés?
Solución:
Sea ‘A’ el conjunto de personas que hablan hindi y ‘B’ el conjunto de personas que hablan inglés.
Dado,
n(A ∪ B) = 400
n(A) = 250
n(B) = 200
Así que escribiremos esto como:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Poniendo valores,
400 = 250 + 200 – n(A ∩ B)
400 = 450 – n(A ∩ B)
Asi que,
n(A ∩ B) = 450 – 400
n(A ∩ B) = 50
∴ 50 personas pueden hablar hindi e inglés.
Pregunta 4. Si S y T son dos conjuntos tales que S tiene 21 elementos, T tiene 32 elementos y S ∩ T tiene 11 elementos, ¿cuántos elementos tiene S ∪ T?
Solución:
Dado, n(S) = 21
n(T) = 32
n(S ∩ T) = 11
Así que escribiremos esto como:
norte (S ∪ T) = norte (S) + norte (T) – norte (S ∩ T)
Poniendo valores,
norte (S ∪ T) = 21 + 32 – 11
Asi que,
norte (S ∪ T) = 42
∴ el conjunto (S ∪ T) tiene 42 elementos.
Pregunta 5. Si X e Y son dos conjuntos tales que X tiene 40 elementos, X ∪Y tiene 60 elementos y X ∩Y tiene 10 elementos, ¿cuántos elementos tiene Y?
Solución:
Dado, n(X) = 40
n(X ∪ Y) = 60
n(X ∩ Y) = 10
Así que escribiremos esto como:
n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) – n(X ∩ Y)
Poniendo valores,
60 = 40 + n(Y) – 10
n(Y) = 60 – (40 – 10) = 30
∴ el conjunto Y tiene 30 elementos.
Pregunta 6. En un grupo de 70 personas, a 37 les gusta el café, a 52 les gusta el té, ya cada persona le gusta al menos una de las dos bebidas. ¿A cuántas personas les gusta tanto el café como el té?
Solución:
Sea ‘A’ el conjunto de personas a las que les gusta el café y ‘B’ el conjunto de personas a las que les gusta el té
Dado,
n(C ∪ T) = 70
n(A) = 37
n(B) = 52
Así que escribiremos esto como:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Poniendo valores,
70 = 37 + 52 – n(A ∩ B)
70 = 89 – n(A ∩ B)
Asi que,
n(A ∩ B) = 89 – 70 = 19
∴ A 19 personas les gusta tanto el café como el té.
Pregunta 7. En un grupo de 65 personas, a 40 les gusta el cricket, a 10 les gusta tanto el cricket como el tenis. ¿A cuántos solo les gusta el tenis y no el cricket? ¿A cuántos les gusta el tenis?
Solución:
Sea ‘A’ el conjunto de personas a las que les gusta el cricket y ‘B’ el conjunto de personas a las que les gusta el tenis.
Dado,
n(A ∪ B) = 65
n(A) = 40
n(A ∩ B) = 10
Así que escribiremos esto como:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Poniendo valores,
65 = 40 + n(B) – 10
65 = 30 + n(B)
Asi que,
n(B) = 65 – 30 = 35
∴ A 35 personas les gusta el tenis.
Y podemos decir,
(B – A) ∪ (B ∩ A) = B
Asi que,
(B – A) ∩ (B ∩ A) = Φ
norte (B) = norte (B – A) + norte (B ∩ A)
Poniendo valores,
35 = norte (B – A) + 10
n (B – A) = 35 – 10 = 25
∴ A 25 personas solo les gusta el tenis.
Pregunta 8. En un comité, 50 personas hablan francés, 20 hablan español y 10 hablan español y francés. ¿Cuántos hablan al menos uno de estos dos idiomas?
Solución:
Sea ‘A’ el conjunto de personas del comité que hablan francés y ‘B’ el conjunto de personas del comité que hablan español
Dado,
n(A) = 50
n(B) = 20
n(B ∩ A) = 10
Así que escribiremos esto como:
n(B ∪ A) = n(B) + n(A) – n(B ∩ A)
Poniendo valores,
n(B ∪ A) = 20 + 50 – 10
n(B ∪ A) = 70 – 10
n(B ∪ A) = 60
∴ 60 personas en el comité hablan al menos uno de estos dos idiomas, es decir, francés y español.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ayush12arora y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA